8 第1课时 位似图形及其性质
知识点 1 位似图形的认识
1．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
图4－8－1
图4－8－2
2．图4－8－2中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M B．点N
C．点O D．点P
知识点 2 画位似图形
3．如图4－8－3所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( )
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图4－8－3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．教材例1变式题如图4－8－4，已知四边形ABCD，以点O为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1∶2.
图4－8－4
图4－8－5
5．2017·贵阳期末如图4－8－5，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是( )
①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.
A．1 B．2 C．3 D．4
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6．如图4－8－6，△ACB与△AED是位似图形．
(1)BC与DE平行吗？请说明理由；
(2)如果AB＝3，AD＝4，AE＝3.5，试求△ACB与△AED的相似比及AC的长．
图4－8－6
7．如图4－8－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
图4－8－7
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1．C [解析] 对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，选项A，B，D中的两个图形都是位似图形．选项C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C.
2．D
3．D [解析] 由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．故选D.
4．解：答案不唯一，如图，画法如下：
(1)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
(2)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝；
(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.
5．C [解析] 根据位似的性质得出：
①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形．
∵将△ABC的三边缩小为原来的得△DEF，
∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，
故③错误，
根据面积比等于相似比的平方，
得△ABC与△DEF的面积比为4∶1，故④正确．
故选C.
6．解：(1)BC∥DE.
理由：∵△ACB与△AED是位似图形，
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∴△ACB∽△AED，
∴∠B＝∠D，∴BC∥DE.
(2)∵△ACB∽△AED，
∴＝＝，
∴AC＝＝，
△ACB与△AED的相似比为.
7．解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，
∴△AFD∽△CFE，∴＝.
∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，
∴OE∥AB.
∵OA＝OC，∴CE＝BC，
∴＝＝2，
∴＝2，∴＝3，
即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.
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