福建省福州市2019年中考数学复习第七章图形的变化第三节图形的对称平移与旋转同步训练.doc

第三节　图形的对称、平移与旋转 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 ‎1．(2018·河北)图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　　)‎ A．l1 B．l‎2 ‎ C．l3 D．l4‎ ‎2．(2018·重庆A卷)下列图形中一定是轴对称图形的是(　　)‎ ‎3．(2018·衡阳)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎4．(2018·泉州质检)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎5．(2018·永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值．下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是(　　)‎ ‎6．(2018·黔南州)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ 10‎ ‎7．(2017·呼和浩特)图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是(　　)‎ A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)‎ ‎8．(2018·漳州质检)如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3格，再向下平移2格，得线段DC，点A的对应点为D，连接AD，BC，则关于四边形ABCD的对称性，下列说法正确的是(　　)‎ A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ‎9．(2018·福州质检)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B在格点上，现将线段AB向下平移m个单位长度，再向左平移n个单位长度，得到线段A′B′，连接AA′，BB′，若四边形AA′B′B是正方形，则m＋n的值是(　　)‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎10．(2018·宁德质检)如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是(　　)‎ 10‎ A．∠AFE＋∠ABE＝180° B．∠AEF＝∠ABC C．∠AEC＋∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB ‎11．(2018·济宁)如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(　　)‎ A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)‎ ‎12．(2018·甘肃省卷)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(　　)‎ A．5 B. C．7 D. ‎13．(2018·莆田质检)如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°，将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为(　　)‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎14．(2018·山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(　　)‎ 10‎ A．12 B．‎6 ‎ C．6 D．6 ‎ ‎15．(2019·原创)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　　)‎ A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°‎ ‎16.如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为(　　)‎ A．10 B．‎8 ‎ C．6 D．4‎ ‎17．(2018·三明质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为(　　)‎ A．5 B．‎4 ‎ C．3 D．2‎ ‎18．(2018·宁德质检)如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)‎ A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25°‎ C．OC＝4 D．BD＝4‎ 10‎ ‎19．(2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是(　　)‎ ‎ A．AB B．DE C．BD D．AF ‎20．(2018·泉州质检)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120°，得到△ADE.这时点D，E，B恰好在同一直线上，则∠ABC的度数为________．‎ ‎21．(2018·常德)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝________．‎ ‎22．(2018·龙岩质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，将△ABC绕着点C逆时针旋转到△DEC位置时，点B恰好落在DE边上，则在旋转过程中，点B运动到点E的路径长为________．‎ ‎23．(2018·镇江)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若sin∠B′AC＝，则AC＝______．‎ ‎24．(2018·枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．‎ 10‎ ‎(1)在图①中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；‎ ‎(2)在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；‎ ‎(3)在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．‎ ‎1．(2018·内江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为(　　)‎ A．(－4，－5) B．(－5，－4) ‎ C．(－3，－4) D．(－4，－3)‎ ‎2．(2018·随州)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为___________.‎ ‎3．(2018·泉州质检)在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠到△AB′E的位置，若∠BAE＝45°，则点B′到直线BC的距离为________．‎ ‎4．(2018·‎ 10‎ 厦门质检)在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿∠B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应满足的条件是________．‎ ‎5．(2018·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.‎ ‎(1)求证：△ACD≌△BCE；‎ ‎(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数．‎ ‎6．(2018·广东省卷)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△CED；‎ ‎(2)求证：△DEF是等腰三角形．‎ 10‎ 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．C　2.D　3.B　4.A　5.C　6.D　7.A　8.A　9.A　10.B ‎11．A　12.D　13.B　14.D　15.C　16.C　17.B　18.D ‎19．D　20.30°　21.75°　22.　23.　‎ ‎24．解：(1)如解图①和解图②；‎ ‎【解法提示】以C为对称中心，作点A、B关于C的对称点A′、B′，连接A′C、B′C、A′B′即可画出三角形；或以AB的中点O为对称中心，作出点C关于O的对称点C′，连接BC ′、AC′即可画出三角形；‎ ‎(2)如解图③和解图④；‎ ‎(3)如解图⑤.‎ 10‎ ‎【拔高训练】‎ ‎1．A　 【解析】∵点B，C的坐标分别为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A(4，3)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A(4，3)，B(2，1)代入，则 解得，∴直线AB的解析式为y＝x－1，令x＝0，则y＝－1，P(0，－1)，又∵点A与点A′关于点P成中心对称，∴点P为AA′的中点，设A′(m，n)，则＝0，＝－1，∴m＝－4，n＝－5，即A′(－4，－5)．‎ ‎2. (，－)　【解析】如解图，延长BA与y轴相交于点D，连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥y轴于点E.根据“∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′”，可得∠AOD＝∠OBD＝30°，∠B′OE＝45°，OB＝OB′.‎ 在Rt△OAD中，OD＝OA·cos∠AOD＝2×＝，所以OB′＝OB＝2OD＝2.因为∠B′OE＝45°，所以OE＝B′E＝OB′＝×2＝，故点B′的坐标为(，－)．‎ ‎3.　‎ ‎【解析】如解图，连接BB′，过点B′作B′H⊥BC于H，∵∠BAE＝∠EAB′＝45°，∴∠BAB′＝90°，∵AB＝AB′＝2，∴BB′＝2，∵AE⊥BB′，∴OB＝OB′＝，∵E为BC中点，∴BE＝EC＝1.5，∴OE＝＝0.5，∵∠EBO＝∠HBB′，∠BOE＝∠BHB′＝90°，∴△BOE∽△BHB′，∴＝，即＝，∴B′H＝.‎ ‎4．100°＜∠BAC＜180°　‎ ‎【解析】如解图，∵沿DE折叠后，BE与DC相交且交点不与点C重合，∴∠2＞∠1.由折叠可知，∠1＝∠‎ 10‎ BED，∴2∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－2∠1.∴180°－2∠1＞∠1，即∠1＜60°.∵折叠后点A落在线段BC上，∴∠CBE＝∠3.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠3，在△ABC中，∠BAC＝180°－4∠3，在△BAE中，∠BAC＝180°－∠1－∠3，∴4∠3＝∠1＋∠3，即∠1＝3∠3.∵∠1＜60°，∴3∠3＜60°，即∠3＜20°，∴∠BAC＝180°－4∠3＞100°.∵∠BAC在△BAC中，所以∠BAC＜180°，∴100°＜∠BAC＜180°.‎ ‎5．(1)证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE.‎ 又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE.‎ 在△ACD和△BCE中， ‎∴△ACD≌△BCE(SAS)．‎ ‎(2)解： ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°.‎ ‎∵△ACD≌△BCE，‎ ‎∴AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°.‎ 又∵AD＝BF，∴BE＝BF.‎ ‎∴∠BEF＝∠BFE＝＝67.5°.‎ ‎6．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AB＝CD.‎ 由折叠的性质可得BC＝CE，AB＝AE，‎ 故AD＝CE，AE＝CD.‎ 在△ADE和△CED中， ‎∴△ADE≌△CED(SSS)．‎ ‎(2)由(1)得△ADE≌△CED，‎ ‎∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，‎ ‎∴△DEF是等腰三角形．‎ 10‎