第五节 解直角三角形及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·天津)cos30°的值等于( )
A. B. C．1 D.
2．(2018·云南省卷)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B. C. D.
3．(2018·河北)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏东50°
4.(2018·泉州质检)如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是( )
A. B. C. D.
5．(2018·厦门质检)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为( )
(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
A．2.4 B．3.0 C．3.2 D．5.0
6．(2018·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为( )
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A．800 sin α米 B．800 tan α米
C.米 D.米
7．(2018·贵阳)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )
A. B．1 C. D.
8.(2018·厦门质检)据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：
(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；
(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶点D及N在一条直线上；
(3)设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝＋l.
则上述公式中，d表示的是( )
A．QA的长 B．AC的长
C．MN的长 D．QC的长
9．(2018·滨州)在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝________．
10．(2018·三明质检)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度约为__________米．
(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)
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11．(2018·黄石)如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100米，点A、D、B在同一 水平直线上，则A、B两点间的距离是__________________米．(结果保留根号)
12．(2018·宁波)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米．(结果保留根号)
13．(2018·襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．
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14．(2018·安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)．在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)
(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)
15．(2018·江西)图①是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图②是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120 cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位)．
(1)若∠OBC＝50°，求AC的长；
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(2)当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长．
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14)
16．(2018·山西)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
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(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)；
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
参考答案
1．B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9. 10.280 11.100(1＋) 12.1 200－1 200
13．答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．
14．解： 过点F作FG⊥AB于点G，AG＝AB－GB＝AB－FD＝AB－1.8.
由题意知，△ABE和△FDE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BE，DE＝FD＝1.8米，
∴FG＝DB＝DE＋BE＝1.8＋AB.
在Rt△AFG中，＝tan∠AFG＝tan 39.3°，
即≈0.82，解得AB≈18米．
答：旗杆AB的高度约为18米．
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15．解：(1)如解图①，过点O作OD⊥AB，垂足为D.
BD＝OB×cos50°≈60×0.64＝38.4 cm，
AC＝AB－2BD＝120－76.8＝43.2 cm；
(2)∵BO的长始终不变，∴O在以B点为圆心，半径为60 cm的弧上运动，如解图②，此时△OBC为等边三角形，圆心角为60°.
路径长＝≈＝62.8 cm.
∴点O在此过程中的运动的路径长约62.8 cm.
第15题解图①
第15题解图②
16.
第16题解图
解：(1)如解图，过点C作CD⊥AB于点D.
设CD＝x米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝38°.
∵tan38°＝，∴AD＝≈＝x.
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠B＝28°.
∵tan28°＝，∴BD＝≈＝2x.
∵AD＋BD＝AB＝234，
∴x＋2x＝234.
解得x＝72.
答：斜拉索顶端点C到AB的距离约为72米；
(2)(答案不唯一)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．
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