福建省福州市2019年中考数学复习第七章图形的变化第四节图形的相似同步训练.doc

第四节　图形的相似 姓名：________　班级：________　限时：______分钟 ‎1．(2018·广东省卷)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．(2017·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)‎ A. 增加了10% B. 减少了10%‎ C. 增加了(1＋10%) D. 没有改变 ‎3．(2019·原创)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎ ‎4．(2018·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ‎5 cm，‎6 cm和‎9 cm，另一个三角形的最短边长为‎2.5 cm，则它的最长边为(　　)‎ A．‎3 cm B．‎4 cm C．‎4.5 cm D．‎‎5 cm ‎5. (2018·邵阳)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是(　　)‎ A．2 B．‎1 C．4 D．2 ‎ ‎6．(2018·随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　　)‎ 7‎ A．1 B. C.－1 D.＋1‎ ‎7．(2018·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高‎1.2 m，测得AB＝‎1.6 m，BC＝‎12.4 m．则建筑物CD的高是(　　)‎ A．‎9.3 m B．‎10.5 m C．‎12.4 m D．‎‎14 m ‎8．(2018·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD 中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．(2018·云南省卷)如图，已知AB∥CD，若＝，则＝________. ‎ ‎10．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．‎ ‎11．(2018·邵阳)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_____________．‎ ‎12．(2018·菏泽)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．‎ 7‎ ‎13．(2018·南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．‎ ‎14．(2018·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．‎ ‎15．(2018·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．‎ ‎(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；‎ ‎(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；‎ ‎(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B‎1A2的面积是________个平方单位．‎ 7‎ ‎16．(2018·陕西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．‎ 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝‎1 m，DE＝‎1.5 m，BD＝‎8.5 m，测量示意图如图所示．‎ 请根据相关测量信息，求河宽AB.‎ ‎1．(2018·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(　　)‎ A．1∶3 B．3∶‎1 C．1∶9 D．9∶1‎ ‎2．(2018·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．‎ 7‎ ‎3．(2018·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为________．‎ ‎4．(2018·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.‎ ‎(1)求证：△BDE∽△CAD；‎ ‎(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．‎ 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．C　2.D　3.B　4.C　5.A　6.C　7.B　8.D　9.　10.4‎ ‎11．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(答案不唯一)‎ ‎12．(2，2)　13.　14. ‎15．解： (1)线段A1B1如解图所示；‎ ‎(2)线段A2B1如图解所示；‎ ‎(3)20.‎ 7‎ ‎16．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，‎ ‎∴∠ABC＝∠ADE＝90°.∵∠BAC＝∠DAE，‎ ‎∴△ABC∽△ADE，∴＝.‎ ‎∵BC＝‎1 m，DE＝‎1.5 m，BD＝‎8.5 m，‎ ‎∴＝.∴AB＝‎17 m.‎ ‎∴河宽AB为‎17 m.‎ ‎【拔高训练】‎ ‎1．C ‎2.　‎ ‎【解析】 ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C＝90°，∴∠AFB＝180°－(∠CAB＋∠CBA)＝180°－×90°＝135°，∴∠AFE＝45°，过点E作EG⊥AD于点G，如解图，∵EF＝，∴EG＝FG＝1.又∵AF＝4，∴AG＝3，∴AE＝，连接CF，则CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°＝∠AFE，∴△AEF∽△AFC，∴＝，∴AC＝＝＝.‎ ‎3．2或5　‎ ‎【解析】如解图，过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，则∠CAE＝90°.∵∠ECA＝30°，AC＝，∴AE＝1.设BC＝a，∵AE∥BC∴△BCD∽△AED，∴＝，即＝，∴BD＝a.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2＋AC2，得：( a＋)2＝a2＋()2，解得a＝2或a＝5.故BC的长为2或5.‎ ‎4．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，‎ 又∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC.‎ ‎∵DE⊥AB，∴∠BED＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴△BDE∽△CAD；‎ ‎(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，‎ ‎∴BD＝CD＝5，‎ ‎∵AC＝13，‎ ‎∴由勾股定理可知AD＝＝12，‎ 由(1)△BDE∽△CAD可知，＝，即＝，‎ 7‎ 故DE＝.‎ 7‎