2017年河南省平顶山九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河南省平顶山九年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．3x+2y=0 C．xy﹣=0 D．y=‎ ‎2．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2‎ ‎3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y3），都在反比例y=的图象上，则（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2‎ ‎5．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）‎ A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎6．（3分）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），‎ ‎8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF其中正确的结论有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　）‎ A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）反比例函数y=位于　 　象限．‎ ‎12．（3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积　 　．‎ ‎13．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共75分 ‎16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；‎ ‎（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．‎ ‎17．（8分）若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根 ‎（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？‎ ‎（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？‎ ‎18．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△APD≌△CPD；‎ ‎（2）求证：△APE∽△FPA；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．‎ ‎19．（11分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于点A、B，交x轴于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围．‎ ‎（2）若点A的坐标为（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围．‎ ‎20．（8分）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．‎ ‎21．（9分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．‎ ‎（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　 　；‎ ‎（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；‎ ‎（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．‎ ‎（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？‎ ‎（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．‎ ‎23．（13分）已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB．‎ ‎（1）问题发现 如图（1），过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为　 　，BD、AB、CB之间的数量关系为　 　‎ ‎（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．‎ ‎（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年河南省平顶山九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．3x+2y=0 C．xy﹣=0 D．y=‎ ‎【解答】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；‎ B、3x+2y=0，可变形为y=﹣x，不是反比例函数，故此选项错误；‎ C、xy﹣=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；‎ D、y=不是反比例函数，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）‎ A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2‎ ‎【解答】解：根据题意得，‎ 解得m≤且m≠2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y3），都在反比例y=的图象上，则（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，‎ ‎∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，‎ ‎∵1＞0，＞0，‎ ‎∴A、B在第四象限，‎ ‎∴y1＜0，y2＜0，‎ ‎∵1＜，‎ ‎∴y1＜y2＜0．‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴C在第二象限，‎ ‎∴y3＞0，‎ ‎∴y3＞y2＞y1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 ‎【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；‎ ‎∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；‎ ‎∴排出的数是偶数的概率为： =‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）‎ A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），‎ ‎【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k的值为： =．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得：AB==，BC=2，AC==，‎ ‎∴AC：BC：AB=1：：，‎ A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ B、三边之比：1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；‎ C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF其中正确的结论有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠ABC=∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=2AF，故②正确；‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DN垂直平分CF，‎ ‎∴DF=DC，故③正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△AEF∽△CBF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，‎ ‎∴S△AEF=S矩形ABCD，‎ 又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，‎ ‎∴S四边形CDEF=S△ABF，故④正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（　　）‎ A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米 ‎【解答】解：如图，∵=，‎ ‎∴EH=0.3×0.6=0.18，‎ ‎∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，‎ ‎∵=，‎ ‎∴AB==8（米）．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）反比例函数y=位于　二、四　象限．‎ ‎【解答】解：∵﹣m2﹣3＜0，‎ ‎∴反比例函数y=位于二、四象限，‎ 故答案为：二、四．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积　450cm3　．‎ ‎【解答】解：由三视图可知这个几何体是正六棱柱，‎ 底面的正六边形的边长为5，底面积=6××（5）2（cm2）‎ ‎∴正六棱柱的体积=12×6××25=450（cm3）．‎ 故答案为450cm3‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　（）n﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接DB，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB．AC⊥DB，‎ ‎∵∠DAB=60°，‎ ‎∴△ADB是等边三角形，‎ ‎∴DB=AD=1，‎ ‎∴BM=，‎ ‎∴AM=，‎ ‎∴AC=，‎ 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，‎ 按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，‎ 故答案为（）n﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　y=　．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，‎ ‎∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，‎ ‎∵正方形的中心在原点O，‎ ‎∴直线AB的解析式为：x=3，‎ ‎∵点P（3a，a）在直线AB上，‎ ‎∴3a=3，解得a=1，‎ ‎∴P（3，1），‎ ‎∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴此反比例函数的解析式为：y=．‎ 故答案为：y=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为　或1　．‎ ‎【解答】解：如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，‎ 由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，‎ ‎∴∠CFP=180°，即点P，F，C在一条直线上，‎ 在Rt△CDE和Rt△CFE中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），‎ ‎∴CF=CD=4，‎ 设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4，‎ 在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，‎ 解得x=，即AP=；‎ 如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°，‎ 又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，‎ ‎∴∠FEQ=∠ECD，‎ ‎∴△FEQ∽△ECD，‎ ‎∴==，即==，‎ 解得FQ=，QE=，‎ ‎∴AQ=HF=，AH=，‎ 设AP=FP=x，则HP=﹣x，‎ ‎∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即（﹣x）2+（）2=x2，‎ 解得x=1，即AP=1．‎ 综上所述，AP的长为1或．‎ ‎　‎ 三．解答题（共75分 ‎16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2；‎ ‎（3）直接写出点A1、B1、C1的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC的面积=2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图，‎ ‎ （3）A1 （﹣2，4），B1 （﹣4，2），C1 （0，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根 ‎（1）当m为何值时，▱ABCD是矩形？求出此时矩形的对角线长？‎ ‎（2）当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长？‎ ‎【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，则方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4（﹣）=0，‎ 即m2﹣2m+1=0，‎ 解得 m=1，‎ 所以当m=1时，四边形ABCD为矩形．‎ 把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，可得：；‎ ‎（2）把x=2代入x2﹣mx+﹣=0，可得：，‎ 解得：m=2.5，‎ 所以x2﹣2.5x+1=0，‎ 解得：，‎ 所以BD=0.5．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：△APD≌△CPD；‎ ‎（2）求证：△APE∽△FPA；‎ ‎（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，‎ ‎∴DA=DC，∠ADP=∠CDP 在△APD和△CPD中，‎ ‎，‎ ‎∴△APD≌△CPD；‎ ‎（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，‎ 得：∠PAE=∠PCD，‎ 又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD ‎∴∠PAE=∠PFA 又∵∠APE=∠APF，‎ ‎∴△APE∽△FPA ‎（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，‎ ‎∵△APE∽△FPA，‎ ‎∴，‎ ‎∴PA2=PE•PF，‎ 又∵PC=PA，‎ ‎∴PC2=PE•PF．‎ ‎　‎ ‎19．（11分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于点A、B，交x轴于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点A的坐标为（2，﹣4），且=，求m的值和一次函数表达式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围．‎ ‎【解答】解：（1）因为反比例函数y=的图象在第四象限，‎ 所以4﹣2m＜0，解得m＞2．‎ ‎（2）因为点A（2，﹣4）在函数y=图象上，‎ 所以﹣4=2﹣m，解得m=6‎ 过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，‎ 所以∠BNC=∠AMC=90°，‎ 又因为∠BCN=∠ACM，‎ 所以△BCN∽△ACM，所以=．‎ 因为=，所以=，即=．‎ 因为AM=4，所以BN=1．‎ 所以点B的纵坐标是﹣1．‎ 因为点B在反比例函数y=﹣的图象上，所以当y=﹣1时，x=8．‎ 所以点B的坐标是（8，﹣1）．‎ 因为一次函数y=kx+b的图象过点A（2，﹣4）、B（8，﹣1），‎ 所解得，‎ 解得：k=，b=﹣5‎ 所以一次函数的解析式是y=x﹣5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由函数图象可知不等式kx+b＞的解集为：0＜x＜2或x＞8，‎ S△AOC=×5×10﹣5×2=20．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）一个几何体的三视图如图所示．求该几何体的表面积．‎ ‎【解答】解：2+4+2=8，‎ ‎1+4+1=6，‎ ‎（8×6+8×1.5+6×1.5）×2﹣π×（4÷2）2×2+π×4×1.5‎ ‎=（48+12+9）×2﹣π×4×2+6π ‎=138﹣2π．‎ 故该几何体的表面积是138﹣2π．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．‎ ‎（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　变短　；‎ ‎（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；‎ ‎（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短；‎ ‎（2）如图所示，BE即为所求；‎ ‎（3）先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴x=5.8；‎ 当OD=6米时，设小亮的影长是y米，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴y=．‎ 即小亮的影长是米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．‎ ‎（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？‎ ‎（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：‎ 数字相同的情况有2种，‎ 则P（小红获胜）=P（数字相同）=，‎ P（小明获胜）=P（数字不同）=，‎ 则这个游戏公平；‎ ‎（2）不正确，理由如下；‎ 因为“和为4”的情况只出现了1次，‎ 所以和为4的概率为，‎ 所以她的这种看法不正确．‎ ‎　‎ ‎23．（13分）已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB．‎ ‎（1）问题发现 如图（1），过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为　BD=AE　，BD、AB、CB之间的数量关系为　BD+AB=CB　‎ ‎（2）拓展探究 当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．‎ ‎（3）解决问题 当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=　﹣　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图1，过点C作⊥CB交MN于点E，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACE=90°﹣∠ACB，∠BCD=90°﹣∠ACB，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD，‎ ‎∵DB⊥MN，‎ ‎∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，‎ ‎∴∠BAC+∠D=180°，‎ ‎∵∠CE+∠BAC=180°，‎ ‎∠CAE=∠D，‎ ‎∵AC=DC，‎ ‎∴△ACE≌△DCB，‎ ‎∴AE=DB，CE=CB，‎ ‎∵∠ECB=90°，‎ ‎∴△ECB是等腰直角三角形，‎ ‎∴BE=CB，‎ ‎∴BE=AE+AB=DB+AB，‎ ‎∴BD+AB=CB；‎ 故答案为：BD=AE，BD+AB=CB；‎ ‎（2）BD﹣AB=CB；‎ 理由：如图2，过点C作CE⊥CB交MN于点E，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD，‎ ‎∵DB⊥MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，‎ ‎∵∠AFB=∠CFD，‎ ‎∴∠CAE=∠D，‎ ‎∵AC=DC，‎ ‎∴△ACE≌△DCB，‎ ‎∴AE=DB，CE=CB，‎ ‎∵∠ECB=90°，‎ ‎∴△ECB是等腰直角三角形，‎ ‎∴BE=CB，‎ ‎∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB，‎ ‎∴BD﹣AB=CB；‎ ‎（3）如图3，过点C作CE⊥CB交MN于点E，‎ ‎∵∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACE=90°﹣∠DCE，‎ ‎∠BCD=90°﹣∠DCE，‎ ‎∴∠ACE=∠BCD，‎ ‎∵DB⊥MN，‎ ‎∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠CFD，‎ ‎∵∠AFB=∠BFD，‎ ‎∴∠CAE=∠D，‎ ‎∵AC=DC，‎ ‎∴△ACE≌△DCB，‎ ‎∴AE=DB，CE=CB，‎ ‎∵∠ECB=90°，‎ ‎∴△ECB是等腰直角三角形，‎ ‎∴BE=CB，‎ ‎∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB，‎ ‎∴AB﹣DB=CB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△BCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BEC=∠CBE=45°，‎ ‎∵∠ABD=90°，‎ ‎∴∠DBH=45°‎ 过点D作DH⊥BC，‎ ‎∴△DHB是等腰直角三角形，‎ ‎∴BD=BH=2，‎ ‎∴BH=DH=，‎ 在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH=，‎ ‎∴CH=DH=×=，‎ ‎∴BC=CH﹣BH=﹣；‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费