第四章 第四节.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四节　解直角三角形 ‎1．(2017·云南)sin 60°的值为( )‎ A. B. C. D. ‎2．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( )‎ A. B. C. D. ‎3．(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么 cos α的值是( )‎ A. B. C. D. ‎4．(2016·兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB＝‎ ‎( )‎ A．4 B．6 C．8 D．10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．(2016·南宁)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )‎ A．5sin 36° m B．5cos 36° m C．5tan 36° m D．10tan 36° m ‎6．(2016·福州)如图，以点O为圆心，1为半径的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( )‎ A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α)‎ C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α)‎ ‎7．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200 m到达点B，则小辰上升了__________m.‎ ‎8．(2017·广州)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．(2017·白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)‎ ‎10．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．sin α＝cos α B．tan C＝2‎ C．sin β＝cos β D．tan α＝1‎ ‎11．(2017·益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( )‎ A. B. C. D．h·cos α ‎12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．‎ ‎13．(2017·黑龙江)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是_____________．‎ ‎14．(2017·邵阳)如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求：‎ ‎(1)BC的长；‎ ‎(2)sin∠ADC的值．‎ ‎16．(2016·达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东段N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km.‎ ‎(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？‎ ‎(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：≈1.4，≈1.7)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要题加练7　解直角三角形的应用 ‎1．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__________米．‎ ‎2．(2016·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为_____ m．‎ ‎(结果保留根号)‎ ‎3．(2016·‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 大连)如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为________海里．(结果取整数)(参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)‎ ‎4．(2016·荆州)全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为________米．(参考数据：tan 78°12′≈4.8)‎ ‎5．如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6 m，DE＝1.8 m，∠CDE＝60°，且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB＝1.5 m，CD＝1 m．为保证长为1 m的风力发电机叶片无障碍旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5 m，求灯杆OF至少要多高？(利用科学计算器可求得sin 43°≈0.682 0，cos 43°≈0.731 4，tan 43°≈0.932 5，结果保留两位小数)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．(2017·菏泽)如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42 m高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算⑪号楼的高度CD.‎ ‎7．(2017·‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 青岛)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整数)‎ ‎(参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73)‎ 参考答案 ‎【夯基过关】‎ ‎1．B　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．100　8.17‎ ‎9．解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，‎ 在Rt△DEB中，tan∠DBE＝，‎ ‎∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan 65°.‎ 又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.‎ 即132＋x＝xtan 65°，解得x≈116，‎ ‎∴DE≈248.‎ 答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．‎ ‎【高分夺冠】‎ ‎10．C　11.B　12.　13.21或15　14.20－20‎ ‎15．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E，‎ ‎∵cos C＝，∴∠C＝45°.‎ 在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1，‎ ‎∴AE＝CE＝1.‎ 在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，‎ ‎∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，‎ ‎∴DE＝CD－CE＝1.‎ ‎∵AE⊥BC，DE＝AE，‎ ‎∴∠ADC＝45°，‎ ‎∴sin∠ADC＝.‎ ‎16．解：(1)如图，延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥l于点E，过点A作AF⊥l于点F，‎ ‎∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，‎ ‎∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，‎ ‎∴∠BCA＝90°.‎ ‎∵BC＝12 km，AB＝36×＝24(km)，‎ ‎∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.‎ ‎∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，‎ ‎∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12 km，‎ ‎∴所需时间为 h＝h＝20 min.‎ 即轮船照此速度与航向航行，11：00到达海岸线．‎ ‎(2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.‎ ‎∵BC＝12 km，∠BCE＝30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE＝6 km，EC＝6≈10.2 km，∴CD＝20.4 km.‎ ‎∵20＜20.4＜21.5，‎ ‎∴轮船不改变航向，可以停靠在码头．‎ 要题加练7　解直角三角形的应用 ‎1．100　2.10＋1　3.11　4.58‎ ‎5．解：在Rt△ACB中，AC＝sin B·AB，‎ ‎∵AB的倾斜角为43°，AB＝1.5 m，‎ ‎∴AC≈0.682 0×1.5＝1.023(m)．‎ 如图，过点E作EG⊥地面于G，过点D作DH⊥EG于点H.‎ ‎∵∠CDE＝60°，‎ ‎∴EH＝cos∠CDE·DE＝cos 60°×1.8＝0.5×1.8＝0.9(m)，‎ ‎∴DF＝6－0.9＝5.1(m)．‎ 由题意得OA≥1.5，‎ ‎∴OF＝DF＋CD＋AC＋OA≥5.1＋1＋1.023＋1.5＝8.623(m)．‎ 答：灯杆OF至少要8.63 m.‎ ‎6．解：如图，作AE⊥CD，则AE＝BD，AB＝ED.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD＝BD·tan 60°＝BD，‎ CE＝BD·tan 30°＝BD，‎ ‎∴AB＝CD－CE＝BD，‎ ‎∴BD＝21，‎ ‎∴CD＝BD·tan 60°＝BD＝63.‎ 答：⑪号楼的高度CD为63 m.‎ ‎7．解：如图，过B作BD⊥AC交AC于点D.‎ 由题意可得∠ABD＝67°，∠CBD＝30°，AB＝520.‎ 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，‎ ‎∴AD＝AB·sin 67°＝520×＝480.‎ ‎∵cos∠ABD＝，‎ ‎∴BD＝AB·cos 67°＝520×＝200.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，‎ ‎∴CD＝BD·tan 30°＝200×≈115，‎ ‎∴AC＝AD＋CD＝480＋115＝595.‎ 答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费