高考数学一轮复习专题讲座3数列在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版156.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题讲座3 数列在高考中的常见题型与求解策略 ‎1．(2016·辽宁省五校联考)抛物线x2＝y在第一象限内图像上一点(ai，‎2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于(　　)‎ A．64　　　　　　　　　　　 B．42‎ C．32 D．21‎ 解析：选B.令y＝f(x)＝2x2，则切线斜率k＝f′(ai)＝4ai，切线方程为y－‎2a＝4ai(x－ai)，令y＝0得x＝ai＋1＝ai，由a2＝32得：a4＝8，a6＝2，所以a2＋a4＋a6＝42.‎ ‎2．(2014·高考辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d.若数列{‎2a1an}为递减数列，则(　　)‎ A．d0‎ C．a1d0‎ 解析：选C.设bn＝‎2a1an，则bn＋1＝‎2a1an＋1，由于{‎2a1an}是递减数列，则bn>bn＋1，即‎2a1an>‎2a1an＋1.因为y＝2x是单调增函数，所以a1an>a1an＋1，所以a1an－a1(an＋d)>0，所以a1(an－an－d)>0，即a1(－d)>0，所以a1d0，且a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．‎ 解析：由等比数列性质得，a‎1a2…a‎7a8＝(a‎4a5)4＝16，又an>0，所以a‎4a5＝2.再由基本不等式，得a4＋a5≥2＝2.所以a4＋a5的最小值为2.‎ 答案：2 ‎4．(2016·南昌调研测试卷)一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊．　‎ 解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、…、通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列{an}(n＝1，2，3，4，5，6)，则由题意得a2＝a1＋1，a3＝a2＋1，…，a6＝a5＋1，而a6＋1＝2，解得a6＝2，因此代入得a5＝2，a4＝2，…，a1＝2.‎ 答案：2‎ ‎5．(2016·南昌调研测试卷)设数列{an}的前n项和为Sn，4Sn＝a＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n≥5时，an>0.‎ ‎(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；‎ ‎(2)求{an}的前n项和Sn.‎ 解：(1)证明：由4Sn＝a＋2an－3，4Sn＋1＝a＋2an＋1－3，‎ 得4an＋1＝a－a＋2an＋1－2an，‎ 即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.‎ 因为当n≥5时，an>0，‎ 所以an＋1－an＝2，‎ 所以当n≥5时，{an}成等差数列．‎ ‎(2)由‎4a1＝a＋‎2a1－3，‎ 得a1＝3或a1＝－1，‎ 又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，‎ 所以an＋1＋an＝0(n≤5)， q＝－1，‎ 而a5>0，所以a1>0，从而a1＝3，‎ 所以an＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以Sn＝ ‎6．(2015·高考山东卷)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解：(1)设数列{an}的公差为d，‎ 令n＝1，得＝，‎ 所以a‎1a2＝3.①‎ 令n＝2，得＋＝，‎ 所以a‎2a3＝15.②‎ 由①②解得a1＝1，d＝2，‎ 所以an＝2n－1.‎ 经检验，符合题意．‎ ‎(2)由(1)知bn＝2n·22n－1＝n·4n，‎ 所以Tn＝1·41＋2·42＋…＋n·4n，‎ 所以4Tn＝1·42＋2·43＋…＋n·4n＋1，‎ 两式相减，得－3Tn＝41＋42＋…＋4n－n·4n＋1‎ ‎＝－n·4n＋1‎ ‎＝×4n＋1－，‎ 所以Tn＝×4n＋1＋ ‎＝.‎ ‎1．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，北京市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．‎ ‎(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；‎ ‎(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．‎ 解：(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量．‎ 依题意，得{an}是首项为128，公比为1＋50%＝的等比数列，{bn}是首项为400，公差为a的等差数列．‎ 所以{an}的前n项和 Sn＝＝256，‎ ‎{bn}的前n项和Tn＝400n＋a.‎ 所以经过n年，该市被更换的公交车总数为S(n)＝Sn＋Tn＝256＋400n＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(n（n－1）,2)a.‎ ‎(2)若计划7年内完成全部更换，则S(7)≥10 000，‎ 所以256＋400×7＋a≥10 000，‎ 即‎21a≥3 082，所以a≥146.‎ 又a∈N*，所以a的最小值为147.‎ ‎2．(2015·高考广东卷)数列{an}满足：a1＋‎2a2＋…＋nan＝4－，n∈N*.‎ ‎(1)求a3的值；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Tn；‎ ‎(3)令b1＝a1，bn＝＋an(n≥2)．证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＋＋…＋ ‎＝＋＋…＋，‎ 所以2