第一章特殊的平行四边形专项测试题(三)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形
2、如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列个不同的问题情境：
①小明骑车以米/分的速度匀速骑了分钟，在原地休息了分钟，然后以米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为分钟，离出发地的距离为千米；
②有一个容积为升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个桶注水，注分钟后停止，等分钟后，再以升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为分钟，桶内的水量为升；
③矩形中，，，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，当点与点不重合时，；当点与点重合时，．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列四个命题中，真命题是（）．
A. 四边都相等的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4、如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）．
A. 与互相垂直平分
B. 且
C. 且
D. 且
5、下列正方形的性质中，菱形不具有的性质是（ ）.
A. 四边相等
B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线互相平分且垂直
6、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（ ).
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
7、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
8、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
10、如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足一个条件，是（ ）
A. 四边形是梯形
B. 四边形是菱形
C. 对角线
D.
15、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为 ．
17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于 .
18、1.正方形的定义
有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。
19、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形．
20、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且．给出下列条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形
是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知多边形是由边长为的等边和正方形组成，一圆过、、三点，求该圆半径的长.
22、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且．
(1) 求证：四边形
是平行四边形．
(2) 求证：四边形是平行四边形．
(3) 当满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
23、已知垂直平分，，，
(1) 证明四边形是平行四边形．
(2) 若，，求的长．
第一章特殊的平行四边形专项测试题(三) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形
【答案】B
【解析】解：
连接、，交于，
正方形，
，，
是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，
，，，，，，
，四边形是平行四边形，
平行四边形是正方形．
2、如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列个不同的问题情境：
①小明骑车以米/分的速度匀速骑了分钟，在原地休息了分钟，然后以米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为分钟，离出发地的距离为千米；
②有一个容积为升的开口空桶，小亮以升/分的速度匀速向这个桶注水，注
分钟后停止，等分钟后，再以升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为分钟，桶内的水量为升；
③矩形中，，，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，当点与点不重合时，；当点与点重合时，．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：①不符合；理由如下：
，，，
①不符合；
②符合；理由如下：
，，，
②符合；
③符合；理由如下：
分三种情况：当在上时，如图所示：
是的正比例函数，时，；
当在上时，如图所示：
；
当在上时，如图所示：
是的一次函数，随的增大而减小，
时，；
符合图中所示函数关系的问题情境的个数为个．
故正确答案为：．
3、下列四个命题中，真命题是（）．
A. 四边都相等的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】解：
对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形，不是真命题，
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题，
四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形，不是真命题，
故答案为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
4、如果要证明平行四边形为正方形，那么我们需要在四边形是平行四边形的基础上，进一步证明（）．
A. 与互相垂直平分
B.
且
C. 且
D. 且
【答案】C
【解析】解：
且，只能证明四边形是菱形，
且错误，
且，能证明四边形是正方形，
且正确，
且，只能证明四边形是矩形，
且错误，
与互相垂直平分，只能证明四边形是菱形，
与互相垂直平分错误，
故答案为：且．
5、下列正方形的性质中，菱形不具有的性质是（ ）.
A. 四边相等
B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线互相平分且垂直
【答案】B
【解析】解：菱形具有的性质是四边相等、对角线平分一组对角、对角线互相平分且垂直，不具有的性质是对角线相等，
故答案选：对角线相等.
6、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（ ).
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
【答案】C
【解析】解：
由题意知，，，
四边形是平行四边形，
.
四边形为矩形，矩形的对角线相等，
，
，
平行四边形是菱形.
故答案为：菱形.
7、 在中， ，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：只需添加
，
四边形是平行四边形
四边形是菱形
故正确答案是：
8、如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
，
与面积相等，
设，则，
，
，
解得，
．
9、下列命题中，真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解：两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，该选项命题错误；
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形，该选项命题错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，该命题正确.
故答案为：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10、如图，正方形的边长为，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
．
在、、和中，
，
（），
，，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
四边形的面积是：，
11、如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：是正方形，
，
，
，
．
12、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：连结，如图所示：
，，，
，
，，
四边形是矩形，
．
是的中点，
，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
当时，，
最短时，，
当最短时，．
13、如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：四边形为平行四边形，
，且，
又，
，且，
四边形为平行四边形，
，，，平行四边形为矩形；
，，四边形不能为矩形；
，，平行四边形为矩形；
，，平行四边形为矩形．
14、如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形
只需要满足一个条件，是（ ）
A. 四边形是梯形
B. 四边形是菱形
C. 对角线
D.
【答案】D
【解析】解：在四边形中，、、、别是、、、的中点，
，，
；
同理，，
四边形是平行四边形；
若四边形是梯形时，，则，这与平行四边形的对边相矛盾；
若四边形是菱形时，点四点共线；
若对角线时，四边形可能是等腰梯形；
当时，；所以平行四边形是菱形；
15、如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：四边形为菱形，
，，
，，
在和中，
，
（），
，
，
，
，
，
，
．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在菱形中，对角线、交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为 ．
【答案】4
【解析】
解：
四边形是菱形，
，，
，
又，
，
在中，是斜边上的中线，
，
故答案为：．
17、如图，已知矩形的对角线长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长等于 .
【答案】16
【解析】解：
如图，连接、，
、、、分别是、、、的中点，
，，
则四边形的周长等于.
故正确答案是.
18、1.正方形的定义
有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。
【答案】相等，直角
【解析】解:有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
故答案是,相等,直角.
19、如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快 后，四边形成为矩形．
【答案】4
【解析】解：设最快秒，是矩形，，
要使是矩形，则，
得 ．
解得．
20、图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且．给出下列条件：①；②；③；从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．
【答案】③
【解析】解：由题意得：，，
四边形
是平行四边形，
①，根据这个条件只能得出四边形是矩形，
②，根据是平行四边形已可以得出，因此不能根据此条件得出菱形，
③，
，
，
，
（），
，
四边形是菱形．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知多边形是由边长为的等边和正方形组成，一圆过、、三点，求该圆半径的长.
【解析】解：
四边形是正方形，
，
把平移到位置，
如图，连接，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，即圆的半径是.
答：圆的半径是.
22、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在上，并且．
(1) 求证：四边形是平行四边形．
【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
与互余，与互余
，
，
又，
和都是等腰三角形，
，
，
在和中
，
（），
四边形是平行四边形．
(2) 求证：四边形是平行四边形．
【解析】解：是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
与互余，与互余
，
，
又，
和都是等腰三角形，
，
，
在和中
，
（），
四边形是平行四边形．
(3) 当满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论．
【解析】解：当时，四边形是菱形．
证明如下：
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
23、已知垂直平分，，，
(1) 证明四边形是平行四边形．
【解析】证明：垂直平分，
，，
在与中，
，
（）
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形．
(2) 若，，求的长．
【解析】解： 四边形ABDF是平行四边形，，
平行四边形是菱形，
，
，
设，则，
，
即
解得：，
，
．
微信/支付宝扫码支付