第27课时　图形的平移、对称、旋转与位似（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第七单元 图形的变化 第27课时 图形的平移、对称、旋转与位似 基础达标训练 ‎1. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2. (2017无锡)下列图形中，是中心对称图形的是(　　)‎ ‎3. (2017广东省卷)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)‎ A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 ‎4. (2017枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6” .现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)‎ A. 96 B. 69 C. 66 D. 99‎ ‎5. (2017天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5题图 下列结论一定正确的是(　　)‎ A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC ‎6. (2017烟台)如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 ‎7. (2017兰州)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．‎ ‎8. (2017山西)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为________．‎ ‎9. (2017黄冈)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝________ cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎10. (2017随州)如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．‎ ‎11. (8分)(2017衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．‎ ‎(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)写出AA1的长度．‎ ‎ ‎ 第11题图 ‎12. (8分)(2017安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线l.‎ ‎(1)将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；‎ ‎(2)画出△DEF关于直线l对称的三角形；‎ ‎(3)填空：∠C＋∠E＝________°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 第12题图 ‎13. (8分)(2017梅溪湖中学月考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．‎ ‎(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．‎ 第13题图 能力提升训练 ‎1. (2017天水)下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. 都不是 ‎2. (2017株洲)如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，‎ 第2题图 下列说法正确的是(　　)‎ A. 一定不是平行四边形 B. 一定不是中心对称图形 C. 可能是轴对称图形 D. 当AC＝BD时，它为矩形 ‎3. (2017河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(　　)‎ 第3题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎4. (9分)(2017襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的延长线相交，交点分别为点E，F, DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.‎ ‎(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；‎ ‎(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：‎ ‎①探究三条线段AB，CE，CF 之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．‎ 第4题图 答案 ‎1. C　【解析】轴对称图形即将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，由此可知，只有C选项是轴对称图形．‎ ‎2. C　【解析】A，B，D是轴对称图形，不是中心对称图形，C既是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ ‎3. D　【解析】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ ‎4. B　【解析】将两位数“69”看作整体，旋转180°，得到的数字是69.‎ ‎5. C　【解析】根据旋转的性质得∠C＝∠E，AB＝BD，∠ABC＝∠EBD，‎ ‎∴∠ABC－∠DBC＝∠EBD－∠DBC，即∠ABD＝∠EBC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝BD，∴∠DAB＝∠EBC＝60°，∴AD∥BC.‎ ‎6. (－2，)　【解析】由题图可知点B(3，－2)，相似比3∶2，则点B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎′的横坐标－(3×)＝－2，纵坐标－(－2×)＝，∴点B′的坐标是(－2， )．‎ ‎7. 　【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，且位似中心为O点，＝，∴位似比是，而FG和BC分别是对应边，∴＝.‎ ‎8. (6，0)　【解析】如解图，点A(0，4)，B(－1，1)向右平移4个单位得点 A′(4，4)，B′(3，1)，再绕点B′顺时针旋转90°得点A″(6，0)．‎ ‎9. 　【解析】∵∠AOB＝90°，AO＝3 cm，OB＝4 cm，∴AB＝＝5 cm，∵△A1OB1是由△AOB旋转得到的，∴OB＝OB1＝4 cm，∵D为Rt△AOB中AB边上的中点，∴OD＝AB＝，∴B1D＝OB1－OD＝ cm.‎ ‎10. (，)　【解析】如解图，设点M关于OA的对称点为M′，过点M′作M′C⊥x轴，垂足为点C.连接M′N交OA与点P，连接MP.由对称点的性质可知：PM′＝PM，∠BOA＝∠M′OA＝30°.∴∠M′OC＝60°，∵点M与点M′关于OA对称，∴OA垂直平分MM′，∴OM＝OM′，∴MP＋PN＝PM′＋PM，即当点M′、P、N在一条直线上时，PM＋PN最小，∵N(3，0)，M为ON的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OM′＝OM＝，∴OC＝，CM′＝.设直线M′N的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点M′和点N的坐标代入得：，解得k＝－，b＝，∴M′N的解析式为y＝－x＋，∵∠AOB＝30°，∴直线OA的解析式为y＝x，将y＝－x＋与y＝x联立，解得：x＝，y＝，∴点P的坐标为(，)．‎ ‎11. 解：(1)如解图所示；‎ ‎(2)如解图可知AA1＝10.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 解：(1)如解图所示；‎ ‎(2)如解图所示；‎ ‎(3)45.‎ ‎【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小，‎ ‎∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′，‎ ‎∵△A′C′F′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形，则A′C′＝，A′F′＝，F′C′＝，A′C′2＋A′F′2＝F′C′2，‎ ‎∴△A′C′F′是直角三角形，‎ 又∵A′C′＝A′F′，‎ ‎∴△A′C′F′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′＝45°.‎ ‎13. 解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求；‎ ‎(2)如解图，△A2B2C2即为所求，点A2、B2、C2的坐标分别为A2(－2，4)，B2(2，8)，C2(6，6)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升训练 ‎1. C　【解析】函数y＝x与y＝的图象关于原点中心对称，则其图象是中心对称图形，函数y＝x2关于y轴对称，其图象是轴对称图形．‎ ‎2. C　【解析】连接BD，则GF是△CDB的中位线，∴GF平行且等于DB的一半，同理，EH平行且等于DB的一半，∴GF平行且等于EH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴A错误；平行四边形是中心对称图形，∴B错误；当AC＝BD时，平行四边形EFGH是菱形，菱形是轴对称图形，∴C正确；当AC＝BD时，平行四边形EFGH是菱形，不一定是矩形，∴D错误．‎ ‎3. C　【解析】将图形绕着某个点旋转180°后，能够与本身重合的图形就是中心对称图形，只有将小正方形放在③的位置才能使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4. (1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，‎ ‎∴∠BCD＋∠BCE＝∠ACD＋∠ACF，即∠DCE＝∠DCF＝135°，‎ 又∵CE＝CF，CD＝CD，‎ ‎∴△DCE≌△DCF(SAS)，‎ ‎∴DE＝DF；‎ ‎(2)解：①AB2＝4CE·CF.理由如下：‎ ‎∵∠DCF＝∠DCE＝135°，‎ ‎∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°，‎ 又∵∠CDF＋∠CDE＝45°，‎ ‎∴∠F＝∠CDE，‎ ‎∴△CDF∽△CED，‎ ‎∴＝，即CD2＝CE·CF，‎ ‎∵∠ACB＝90°，AD＝BD，‎ ‎∴CD＝AB，‎ ‎∴AB2＝4CE·CF；‎ ‎②如解图，过点D作DG⊥BC于点G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，‎ 当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE·CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得CD＝2，‎ 在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2，‎ ‎∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，‎ ‎∴△CEN∽△GDN，‎ ‎∴＝＝＝2，‎ ‎∴GN＝CG＝，‎ ‎∴DN＝＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费