第15课时 二次函数的综合性问题（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三单元 函数 第十五课时 二次函数的综合性问题 ‎ 类型一　与函数有关的阅读理解题 ‎1. (10分)(2018原创)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，且OA＝3.定义：在正方形OABC的边上及内部且横纵坐标均为整数的点称为好点．‎ ‎(1)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过的好点最多，求此一次函数的解析式；‎ ‎(2)若反比例函数y＝(x＞0)的图象正好经过点(1，3)，求反比例函数图象上方和图象下方好点个数比；‎ ‎(3)二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过O、A两点，顶点为D(h，t)．若其图象与x轴围成的图形中，恰好有4个好点(不含边界)，求t的取值范围．‎ 第1题图 ‎2. (10分)(2017南雅中学月考)如图，点P(x，y1)与Q(x，y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任意一点，当a≤x≤b时，有－1≤y1－y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．‎ ‎(1)判断函数y＝－2x＋3与y＝－x＋2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；‎ ‎(2)若函数y＝与y＝－2x＋4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的最大值与最小值；‎ ‎(3)若函数y＝x2－(2a－1)x与y＝x－2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．‎ 第2题图 类型二　二次函数与几何综合题 ‎3. (10分)(2017广东省卷)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C. ‎ ‎(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的解析式；‎ ‎(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；‎ ‎(3)若(2)的条件下，求sin∠OCB的值．‎ ‎　第3题图 ‎4. (10分)(2017湘潭)已知抛物线的解析式为y＝－x2＋bx＋5.‎ ‎(1)当自变量x≥2时，函数值y随x的增大而减少，求b的取值范围；‎ ‎(2)如图，若抛物线的图象经过点A(2，5)，与x轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点B.‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB＝∠ABC？若存在，求出点P 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 第4题图 ‎5. (10分)(2017眉山)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M(1，－)是抛物线上另一点．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)连接AC，设点P是y轴上任一点，若以P，A，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；‎ ‎(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点，设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．‎ 第5题图 ‎6. (10分)(2017湘西州)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(－3，0)．‎ ‎(1)求b的值及点B的坐标；‎ ‎(2)试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动(当点P运动到点B时，点Q随之停止运动)，设运动时间为t秒，当t为何值时△PBQ与△ABC相似？‎ 第6题图 ‎ 答案 ‎ 1. 解：(1)当一次函数的图象正好经过正方形OABC的对角线时，则经过的好点最多，‎ ‎∵正方形OABC中OA＝3，点B在第一象限，点A、C分别在x轴和y轴上，‎ ‎∴点A(3，0)，点B(3，3)，点C(0，3)，‎ ‎∴对角线OB所在直线解析式为y＝x，‎ 对角线AC所在直线解析式为y＝－x＋3，‎ ‎∴当一次函数的图像经过的好点最多时，其解析式为y＝x或y＝－x＋3；‎ ‎(2)∵点(1，3)在反比例函数的图像上，‎ ‎∴m＝3×1＝3，‎ 即反比例函数为y＝，‎ 又当x＝3时，y＝1，‎ 当x＝2时，y＝1.5，‎ 如解图①，在图象下方的好点有(0，0)，(1，0)，(2，0)，(3，0)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(0，2)，(1，2)，(0，3)，共有10个，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1题解图①‎ 在图象上方的好点有(2，2)(2，3)，(3，2)，(3，3)，共4个，‎ ‎∴反比例函数图象上方和图像下方的好点个数比为2∶5；‎ ‎(3)当a＞0时，抛物线开口向上，抛物线与x轴所围图形中不存在好点，此时不合题意；‎ 当a＜0时，‎ ‎∵抛物线过点O、A，‎ ‎∴抛物线对称轴为x＝，‎ 由此设抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋t，‎ ‎∵抛物线过点O(0，0)，‎ ‎∴a(0－)2＋t＝0，‎ 如解图②，当抛物线过点M(1，2)时，代入得a(1－)2＋t＝2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第1题解图②‎ 解得t＝，‎ 如解图③，当抛物线过点N(1，3)时，代入得a(1－)2＋t＝3，‎ 第1题解图③‎ 解得t＝，‎ 结合解图可知，当抛物线与x轴围成图形中好点恰好有4个，则