第14课时 二次函数的实际应用（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三单元 函数 第十四课时 二次函数的实际应用 ‎1. (8分)(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎2. (8分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：‎ y＝－x＋60(30≤x≤60)．‎ 设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎(1)求w与x之间的函数解析式；‎ ‎(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎3. (8分)(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 地铁站 A B C D E x(千米)‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11.5‎ ‎13‎ y1(分钟)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎(1)求y1关于x的函数表达式；‎ ‎(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．‎ ‎4. (8分)(2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：‎ 淡季 旺季 未入住房间数 ‎10‎ ‎0‎ 日总收入(元)‎ ‎24000‎ ‎40000‎ ‎(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？‎ ‎(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？‎ ‎5. (9分)(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 月份n(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ 成本y(万元/件)‎ ‎11‎ ‎12‎ 需求量x(件/月)‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；‎ ‎(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；‎ ‎(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.‎ ‎6. (9分)(2017南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).‎ 时间x(天)‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量p(件)‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎(1)求出w与x的函数关系式；‎ ‎(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；‎ ‎(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．‎ ‎ ‎ 第6题图 ‎ 答案 ‎ 1. 解：(1)当每件蛋糕利润是14元时，提高了(14－10)÷2＝2个档次，‎ ‎∵提高2个档次，‎ ‎∴此批次蛋糕属第3档次产品；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为10＋2(x－1)，每天的产量为76－4(x－1)，‎ 由题意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，‎ 整理得8x2－128x＋440＝0，‎ 解得x1＝5，x2＝11(∵11＞6，不符合题意，舍去)，‎ 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．‎ ‎2. 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，‎ ‎∴w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；‎ ‎(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，‎ ‎∴当x＝45时，w有最大值，w最大值为225，‎ 答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元；‎ ‎(3)当w＝200时，可列方程－(x－45)2＋225＝200，‎ 解得x1＝40，x2＝50，‎ ‎∵50＞48，‎ ‎∴x2＝50(不符合题意，应舍去)，‎ 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．‎ ‎3. 解：(1)设一次函数为y1＝kx＋b(k≠0)，‎ 将x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入，‎ 得，解得，‎ ‎∴y1与x的函数关系式为y1＝2x＋2；‎ ‎(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟，‎ ‎∵y2＝x2－11x＋78，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y＝y1＋y2＝x2－9x＋80＝(x－9)2＋，‎ ‎∵>0，‎ ‎∴当x＝9时，y最小＝(分钟)，‎ 答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为分钟．‎ ‎4. 解：(1)设该酒店有豪华间a间，则：‎ ＝(1＋)，‎ 解得a＝50，‎ 经检验a＝50是原方程的解，符合题意，‎ ‎∴旺季每间＝40000÷50＝800(元)，‎ 答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；‎ ‎(2)设该酒店豪华间上涨x元，日总收入为w元，则 w＝(x＋800)(50－)＝－x2＋18x＋40000＝－(x－225)2＋42025，‎ ‎∵－＜0，‎ ‎∴当x＝225时，w有最大值，此时wmax＝42025，‎ 答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元．‎ ‎5. 解：(1)由题意，设y＝a＋，由表中数据，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得，解得，‎ ‎∴y＝6＋，‎ 由题意，若12＝18－(6＋)，‎ 则＝0，∵x>0，∴>0，‎ ‎∴一件产品的利润不可能是12万元； ‎ ‎(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，‎ 解得k＝13，‎ 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得100＝8－4k＋9(k＋3)，‎ 解得k＝13，‎ 由题意，得18＝6＋，解得x＝50，‎ ‎∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，‎ ‎∵b2－4ac＝(－13)2－4×1×47