由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
课时训练(一)实数的有关概念
夯 实 基 础
一、选择题
1．[2017·衡阳]－2的绝对值是( )
A．2 B．－2 C. D．－
2．[2017·岳阳]6的相反数是( )
A．－6 B. C．6 D．±6
3．[2016·永州]－的相反数的倒数是( )
A．1 B．－1 C．2016 D．－2016
4．[2016·烟台]下列实数中，有理数是( )
A. B.
C. D．0.101001001
5．[2017·聊城]纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：
城市
悉尼
纽约
时差/时
＋2
－13
当北京6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是( )
A．6月16日1时；6月15日10时
B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时
D．6月15日21时；6月16日12时
6．[2017·广州]如图K1－1，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )
图K1－1
A．－6 B．6 C．0 D．无法确定
7．[2017·怀化]为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )
A．1.497×105 B．14.97×104
C．0.1497×106 D．1.497×106
8．[2017·益阳]目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为( )
A．4×108 B．4×10－8
C．0.4×108 D．－4×108
9．[2017·衡阳]中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )
A．12.5×108亿次/秒 B．12.5×109亿次/秒
C．1.25×108亿次/秒 D．1.25×109亿次/秒
10．若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．a≥1 B．a≤1
C．a＜1 D．a＞1
11．[2016·金华]如图K1－2是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( )
图K1－2
A．45.02 B．44.9
C．44.98 D．45.01
二、填空题
12．[2016·巴中]|－0.3|的相反数等于________．
13．相反数等于本身的数是________，倒数等于本身的数是________，绝对值最小的有理数是________．
14．A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发沿数轴爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________．
15．某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，＋6，则他们的平均成绩是________分．
16．实数， ，－8，，，中的无理数是____________．
17．有理数15，－，0，|－0.15|，－30，－12.8，，－23，－60中，非负数的个数有________个．
18．[2017·镇江]若实数a满足＝，则a对应于图K1－3中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点________．
图K1－3
19．若实数x，y满足＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为________．
20．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如＝0，[3.14]＝3，按此规定，[＋1]的值为________．
21．[2017·酒泉]如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为________．
22．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第1个数为________．
第1行： 1
第2行： 2 3
第3行： 4 5 6
第4行： 7 8 9 10
… …
图K1－4
23．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为________．
图K1－5
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
三、解答题
24．已知 a，b是两个有理数，完成下面各题：
(1)如果a－b＝0，那么a与b的关系是________；
(2)如果a＋b＝0，那么a与b的关系是__________；
(3)如果a×b＝1，那么a与b的关系是__________；
(4)如果 ＝1，那么a与b的关系是________________；
(5)已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，求式子－cd＋m的值．
|拓 展 提 升|
25．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合．
(1)集合{2016}________黄金集合，集合{－1，2017}________黄金集合；(两空均填“是”或“不是”)
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
26．已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(ab＋100)2＋|a－20|＝0.P是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A，B的位置，并求出A，B之间的距离；
(2)数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|＝－ac，当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数；
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…….点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
参考答案
1．A 2.A 3.C 4.D
5．A [解析] 悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，纽约的时间是：6月15日23时－13小时＝6月15日10时．
6．B 7.A 8.B 9.D
10．A [解析] ∵|a－1|＝a－1，∴a－1≥0，解得：a≥1，故选择A.
11．B [解析] 由45－0.04＋0.03得零件直径的合格尺寸范围是44.96～45.03，因为44.9不在此范围内，所以此零件为不合格的零件，故选择B.
12．－0.3
13．0 ±1 0
14．±4 [解析] 依题意得，该点所表示的数的绝对值为4，因此这个数是±4.
15．92 [解析] ∵(－4＋9＋0－1＋6)÷5＝2，∴他们的平均成绩＝2＋90＝92(分)．
16.，，
17．4 [解析] 非负数是15，0，|－0.15|，.
18．B [解析] 因为±的绝对值等于，所以a－＝±，即a＝2或－1；数轴上的点A、B、C分别表示－2、－1、1，则符合条件的是点B.
19．2 20.4
21．0 [解析] ∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝－1，n＝0，c＝1，∴m2015＋2016n＋c2017＝(－1)2015＋2016×0＋12017＝0，故答案为0.
22 [解析]
第1行的第1个数为1；
第2行的第1个数为1＋1＝2；
第3行的第1个数为1＋1＋2＝4；
第4行的第1个数为1＋1＋2＋3＝7，
∴第7行的第1个数为1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22.
23．()5 [解析] 第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的()2处，…，则跳动n次后，即跳到了离原点的()n处，所以第5次跳动后，该质点到原点O的距离为()5.
24．解：(1)相等
(2)互为相反数
(3)互为倒数
(4)相等且均不等于0
(5)∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|＝2，
∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.
当m＝2时，－cd＋m＝0－1＋2＝1；
当m＝－2时， －cd＋m＝0－1－2＝－3.
25．解：(1)根据题意可得，2016－2016＝0，而集合{2016}中没有元素0，故{2016}不是黄金集合；∵2016－2017＝－1，∴集合{－1，2017}是黄金集合．故答案为：不是，是．
(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是－2000.∵2016－a中a的值越大，则2016－a的值越小，∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则最小的元素为：2016－4016＝－2000.
(3)该集合共有24个元素．理由：∵在黄金集合中，如果有一个元素为a，则必有一个元素为2016－a，∴a＋2016－a＝2016，当a＝2016－a时，a＝1008，∴黄金集合中所有元素之和为1008的倍数.1008×24＝24192，1008×25＝25200.∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，∴这个黄金集合中的元素个数为24个．
26．解：(1)a＝20，b＝－10，A，B点的位置如图．AB＝|20－(－10)|＝30.
(2)∵|ac|＝－ac，a＝20＞0，∴c＜0，
又AC＝24，∴c＝－4.BC＝6.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
①P在B，C之间时，点P表示－6，
②P在C点右边时，点P表示2.
(3)第一次点P表示－1，第二次点P表示2，后面的依次为－3，4，－5，6，…，则第n次为(－1)n·n，
又A表示20，则第20次点P与A重合，B表示－10，则点P与B不能重合．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付