2018年中考数学复习第1单元数与式第3课时整式运算与因式分解检测湘教版20180207197.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时训练(三)整式运算与因式分解 ‎　　　　　　　　　 　　　　　　 　　|夯 实 基 础|‎ 一、选择题 ‎1．下列单项式中，与a2b是同类项的是(　　)‎ A．－ba2 B．a2b‎2 C．ab2 D．3ab ‎2．[2017·岳阳]下列运算正确的是(　　)‎ A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5‎ C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5‎ ‎3．[2017·长沙]下列计算正确的是(　　)‎ A.＋＝ B．a＋‎2a＝‎2a2‎ C．x(1＋y)＝x＋xy D．(mn2)3＝mn6‎ ‎4．已知a－b＝2，则代数式‎2a－2b－3的值是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．5 D．7‎ ‎5．把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是(　　)‎ A．(x－4)2 B．(x－16)2‎ C．(x＋4)(x－4) D．(x＋16)(x－16)‎ ‎6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)‎ A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1‎ ‎7．下面是一位同学做的四道题：①‎2a＋3b＝5ab；②(‎3a3)2＝‎6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做对的一道题的序号是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎8．[2017·南京]计算106×(102)3÷104的结果是(　　)‎ A．103 B．‎107 C．108 D．109‎ ‎9．[2017·宁夏]如图K3－1，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　)‎ 图K3－1‎ A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2‎ D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ 二、填空题 ‎10．[2015·岳阳]单项式－x2y3的次数是________．‎ ‎11．[2017·张家界]因式分解：x3－x＝________．‎ ‎12．[2017·长沙]分解因式：‎2a2＋‎4a＋2＝_______．‎ ‎13．[2017·安顺]若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________.‎ ‎14．[2017·荆州]若单项式－5x4y‎2m＋n与2017xm－ny2是同类项，则m－7n的算术平方根是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K3－2‎ ‎15．[2017·山西]某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．‎ ‎16．观察下列各式：－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…，则第2017个和2018个单项式分别是：________、________．‎ 三、解答题 ‎17．已知单项式－2x2y的系数和次数分别是a，b.‎ ‎(1)求ab－ab的值；‎ ‎(2)若|m|＋m＝0，求|b－m|－|a－m|的值．‎ ‎18．[2016·衡阳]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.‎ ‎19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：‎ 图K3－3‎ ‎(1)求所捂的二次三项式；‎ ‎(2)若x＝＋1，求所捂二次三项式的值．‎ ‎20．王老师安排喜欢探究问题的嘉淇解决某个问题前，先让嘉淇看了一个有解答过程的例题．‎ 例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．‎ 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，‎ ‎∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，‎ ‎∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，‎ ‎∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.‎ 为什么要对2n2进行拆项呢？‎ 聪明的嘉淇理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．‎ 解决问题：‎ ‎(1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值；‎ ‎(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且三边长互不相等，满足a2＋b2＝‎10a＋12b－61，c是△ABC中最短边的长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？‎ ‎|拓 展 提 升|‎ ‎21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图K3－4‎ ‎(1)若小明同学心里想的数是9，请帮他计算出最后结果：[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9.‎ ‎(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)，请你帮小明完成这个验证过程．‎ ‎22．分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为：‎ x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：‎ ‎(Ⅰ)分解因式：a2－‎4a－b2＋4；‎ ‎(Ⅱ)若△ABC的三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．‎ 参考答案 ‎1．A　2.B　3.C　4.A ‎5．A　6.C　7.D　8.C ‎9．D　[解析] 用两种不同的方式表示阴影部分的面积，从左图看，是边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形，阴影面积是(a2－b2)；从右图看，是一个长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形，面积是(a＋b)(a－b)，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)．‎ ‎10．5‎ ‎11．x(x＋1)(x－1)‎ ‎12．2(a＋1)2　[解析] 提取公因式2得2(a2＋‎2a＋1)，再借助完全平方公式因式分解得2(a＋1)2.‎ ‎13．±10　[解析] ∵代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，∴k＝±10.‎ ‎14．4‎ ‎15．‎1.08a　[解析] 0.9(1＋20%)a＝‎1.08a.‎ ‎16．－a‎2017　‎a2018‎ ‎17．解：由题意，得a＝－2，b＝2＋1＝3.‎ ‎(1)ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2.‎ ‎(2)由|m|＋m＝0，得m≤0.‎ 当－2＜m≤0时，|b－m|－|a－m|＝b－m－(－a＋m)＝－‎2m＋b＋a＝－‎2m＋1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m≤－2时，|b－m|－|a－m|＝b－m－(a－m)＝b－a＝5.‎ ‎18．解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝‎2a2＋2ab，‎ 当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1.‎ ‎19．解：(1)设所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.‎ ‎(2)若x＝＋1，则A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6.‎ ‎20．解：(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，‎ ‎∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0，‎ 则(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0，解得x＝－2，y＝－1，故xy＝(－2)－1＝－.‎ ‎(2)∵a2＋b2＝‎10a＋12b－61，‎ ‎∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a＝5，b＝6.‎ ‎∴1＜c＜11，∵c为最短边，且c为整数，‎ ‎∴c为2，3，4.‎ ‎21．解：(1)原式＝(100－64)×25÷9＝36×25÷9＝100.‎ ‎(2)根据题意得：[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝‎4a×25÷a＝100.‎ ‎22．解：(Ⅰ)a2－‎4a－b2＋4＝a2－‎4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)．‎ ‎(Ⅱ)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费