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与一元二次方程有关的求值及证明问题专项练习
1. 已知代数式的值为-2，则代数式的值为_______________。
2. 已知关于x的一元二次方程（3a-1）x2-ax+=0有两个相等的实数根，求代数式a2-2a+1+的值。
3. 已知m是方程的一个不为0的根，求数式的值。
4. 方程x2+ax+1=0和x2－x－a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为 。
6. 已知关于x的方程①与②都有两个不相等的实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数且是方程①的一个根，求代数式的值。
7. 已知关于的一元二次方程。[来源:学科网]
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根都是整数，求的整数值；
（3）若此方程的两个实数根分别为、，求代数式
的值。
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与一元二次方程有关的求值及证明问题专项练习[来源:学科网ZXXK]
参考答案
1. -3 解析：由已知，3x2-4x=-3，代入目标式即可。
2. 解：由已知，∆=a2-3a+1=0，即=3，
∴所求代数式=-1+=3。[来源:Z+xx+k.Com]
3. 解：由已知，m2-2012m+1=0，从而m2+1=2012m，且。
∴所求代数式=-1+m+=2011。
4. C 解析：设公共根为x0，则有x02+ax0+1=0和x02－x0－a=0。
两式相减，得（a+1）x0+a+1=0
如果a=-1，则原方程无实根，所以x0=-1。
代回上式，得出 a=2。
5. 解析：由已知，x2＋3x=1，所求式化简为，从而得。
6. 解：（1）由已知，，解得 0
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