一元二次方程的整数根热点问题课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的整数根热点问题专项练习 ‎1. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+k－2=0有两个不相等的实数根。‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k为正整数，且该方程的根都是整数时，求k的值。[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值。‎ ‎3. 关于x的一元二次方程有两个实数根。‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数。‎ ‎4. 已知关于的方程. ‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值。‎ ‎5. 关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一元二次方程的整数根热点问题专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ △＞0，即22－4（k－2）＞0，∴ k＜3。‎ ‎（2）∵k为正整数，‎ ‎∴ k=1，k=2。 ‎ ‎①当k=1时，△=8，此时原方程的根是无理数，‎ ‎∴ k=1不合题意，舍去；‎ ‎②当k=2时，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=－2。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎∴ k=2。‎ ‎2. 解：（1） ‎ ‎∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴.‎ 解得 . ‎ ‎（2）∵且k为大于3的整数，‎ ‎∴4或5. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎①当4时，方程的根不是整数。‎ ‎∴4不符合题意，舍去。‎ ‎②当5时，方程的根为，，均为整数。‎ ‎∴5符合题意。‎ 综上所述，k的值是5。‎ ‎3. 解：（1）根据题意得m≠1 ‎ ‎ △＝（–2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4‎ ‎∴m的取值范围是m≠1；‎ ‎（2）x1＝‎ x2＝＝=[来源:Z|xx|k.Com][来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵方程的两个根都是正整数，‎ ‎∴是正整数，‎ ‎∴m－1=1或2‎ ‎∴ｍ=2或3‎ ‎4. （1）证明：，‎ 是关于x的一元二次方程。‎ ‎ ‎ ‎。‎ 方程总有两个不相等的实数根。 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：由求根公式，得 ‎。‎ ‎。 ‎ 方程的两个实数根都是整数，且是整数，‎ 或。 ‎ ‎5. 解：当a=0时，原方程为，解得， 即原方程无整数解。‎ 当时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，‎ 说明判别式为完全平方式，‎ 从而为完全平方数，因为a是整数，所以9‎-2a为奇数，设（n为正奇数），所以，。‎ 由求根公式得 ‎ 所以。‎ 要使为整数，而为正奇数，这种情形不成立；要使为整数，可取1，从而a=4。综上所述，的值为4。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费