旋转及其应用难点突破课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 旋转及其应用难点突破专项练习 ‎1. 阅读下列材料：‎ 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。‎ 他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。‎ 请你参考小明的做法解决下列问题：‎ ‎（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示。请将其分割后拼接成一个平行四边形。要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；‎ ‎（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ。‎ 请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）。‎ ‎2. 数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？‎ 经过思考后，部分同学进行了如下的交流：‎ 小蕾：我将图形进行了特殊化处理，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2 。‎ 小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P′CB ，并且可推出△PBP′ ，△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法。‎ 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：‎ ‎（1）如图2，点P在∠ABC的内部，‎ ‎①PA=4，PC=，PB= 。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明。‎ ‎（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明。‎ ‎3. （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE。求证：CE＝CF；‎ ‎（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD。‎ ‎（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：‎ 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积。‎ ‎[来源:学科网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 旋转及其应用难点突破专项练习 参考答案 ‎1. 解：‎ ‎（1）拼接成的平行四边形是ABCD（如图3）。[来源:学科网]‎ ‎（2）正确画出图形（如图4），平行四边形MNPQ的面积为。‎ ‎2.（1）①；‎ ‎②。 [来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 证明：如图，作∠PBP′＝∠ABC＝60°，且使BP′＝BP，连接P′C、P′P。‎ ‎∴∠1＝∠2。‎ ‎∵AB＝CB，‎ ‎∴△ABP≌△CBP′。 ‎ ‎∴PA＝P′C，∠A＝∠BCP′。‎ 在四边形ABCP中，‎ ‎∵∠ABC＝60°，∠APC＝30°，‎ ‎∴∠A＋∠BCP＝270°。‎ ‎∴∠BCP′＋∠BCP＝270°。‎ ‎∴∠PCP′＝360°－(∠BCP′＋∠BCP)＝90°。‎ ‎∵△PBP′是等边三角形。‎ ‎∴PP′＝PB。‎ 在Rt△PCP′中，，‎ ‎∴。‎ ‎（2）点P在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，当点P在CB的延长线上时，‎ 结论为。‎ ‎3. （1）证明：在正方形ABCD中，‎ ‎∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，‎ ‎∴△CBE≌△CDF。‎ ‎∴CE＝CF。 ‎ ‎（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF。‎ 由（1）知△CBE≌△CDF，‎ ‎∴∠BCE＝∠DCF。‎ ‎∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°，‎ 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。‎ ‎∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎∴△ECG≌△FCG，‎ ‎∴GE＝GF，‎ ‎∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。‎ ‎（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于点G。‎ 在直角梯形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，‎ 又∠CGA＝90°，AB＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD 为正方形。 [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎∴AG＝BC。‎ 已知∠DCE＝45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG。‎ 所以10=4+DG，即DG=6。‎ 设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6‎ 在Rt△AED中，∵，即。‎ 解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）。‎ ‎∴AB＝12。 ‎ 所以直角梯形ABCD的面积为S=。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费