折叠问题的计算和证明难点突破课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 折叠问题的计算和证明难点突破专项练习 ‎1. 已知：如图，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点。‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求过三点的抛物线的解析式； ‎ ‎（3）若F为经过O、D、C三点的抛物线的顶点，一动点P从A点出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分？‎ ‎2. 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处。[来源:学科网]‎ ‎（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；‎ ‎（2）若点P在抛物线的图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；‎ ‎（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值。‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 折叠问题的计算和证明难点突破专项练习 参考答案 ‎1. 解：（1）四边形是矩形，并将矩形沿直线折叠，使点落在处，，。‎ 又，。‎ ‎。[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 在Rt△OEA中，‎ ‎，‎ 即，‎ 解之，得。 ‎ ‎（2）。如图，过点作于点，‎ ‎∴△DEG∽△CDE。‎ ‎，。，。。‎ ‎∵点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为。‎ 解之，得 ‎∴。‎ ‎（3）抛物线的对称轴为，其顶点坐标为。‎ ‎∴设直线的解析式为，则解之，得 ‎。 ‎ 设直线交直线于，过点作于点。‎ ‎。。‎ ‎∵或，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或，或。[来源:学_科_网]‎ 或，即或。‎ ‎，。 ‎ 直线的解析式为。当时，。‎ 直线的解析式为。当时，。‎ 当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分。‎ ‎2. 解：（1）‎ ‎∵点P在一次函数的图象上，‎ ‎∴设P。‎ 如图1，过P作PH⊥轴于H。‎ 图1‎ 在中，PH＝，OH＝，OP=1，‎ ‎∴ ‎ 解得：，（不合题意，舍去）。 ‎ ‎∴P。‎ ‎（2）连接PB、PC，‎ ‎①若PB=PC，则P在BC中垂线上。‎ ‎∴设P。如图2，过P作PH⊥轴于H。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，PH＝，OH＝，OP=1，‎ ‎∴。‎ 解得：，（不合题意，舍去）。‎ ‎∴P，∴， 解得：。‎ ‎∴。‎ ‎②若BP=BC，则BP=1，连接OB。‎ ‎∵OP=1，‎ ‎∴OP+PB=2。[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵在中，∠OCB=90°，OB=。‎ ‎∴OP+PB=OB，‎ ‎∴O、P、B三点共线，P为线段OB中点。‎ 又∵‎ ‎∴P，∴，解得：。‎ ‎∴。‎ ‎③若CP=CB，则CP=1，‎ ‎∵OP=1，‎ ‎∴OP=CP，则P在OC中垂线上。‎ ‎∴设P，过P作PH⊥轴于H。‎ 在中，PH＝，OH＝，OP=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 解得：，。‎ ‎∴P或P。‎ 当点P时，∠AOP＝120°，此时∠AOD＝60°，点D与点B重合，符合题意。‎ 若点P，则，解得：。∴。‎ 若点P，则，解得：。 ‎ ‎∴‎ ‎（3）如答图3，∵△OAD沿OD翻折，点A落在点P处，[来源:学科网]‎ 图3‎ ‎∴OD垂直平分AP。‎ ‎∵PC⊥OD，‎ ‎∴A、P、C三点共线。‎ 在中，∠OAD=90°，OA=1，‎ 又可得：∠AOD=30°，‎ ‎∴AD=AO•，∴D。 ‎ 作点B关于直线AC的对称点，过点作⊥AB于点N，连接，与AC交点为M，此点为所求点。‎ ‎∵∠=∠=60°，∠=30°，‎ ‎∴∠=30°。‎ ‎∵，‎ ‎∴, ∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在中，∠=90°，，，‎ ‎∴。‎ ‎∴DM+BM的最小值为。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费