锐角三角函数与直角三角形的计算和证明课后练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 锐角三角函数与直角三角形的计算和证明专项练习 ‎1. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝，AC＝，则⊙O的半径为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图，正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（ ）‎ A. 1∶2 B. 1∶‎3 ‎ C. 1∶4 D. 2∶5‎ ‎3. 如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10㎝，宽为4㎝，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上适当移动三角板顶点P：‎ ‎①能否使你手中的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。‎ ‎②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2㎝？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎4. 如图1，在中，，是边上任意一点（点与点、不重合），以为一直角边作，，连接，。‎ ‎（1）若，，‎ ‎①猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；‎ ‎②现将图1中的绕着点顺时针旋转锐角，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）若，，，，绕着点顺时针旋转锐角，如图3，连接，，计算的值。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当m为何值时，；‎ ‎（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 锐角三角函数与直角三角形的计算和证明专项练习[来源:学科网]‎ 参考答案 ‎1. C 解析：利用面积法，以圆心到切点的半径为高，把原三角形分成两个三角形，其面积之和等于原直角三角形的面积，从而求解.‎ ‎2. B 解析：设正方形边长为a，CF=x，则AF=a+x，DF=a-x，在直角三角形ADF中，利用勾股定理解得x=a/4。∴CF:FD=1:3。‎ ‎3. 解：（1）设AP=x，则PD=10–x，利用直角三角形BAP相似于直角三角形PDC,可求得x=2或8；‎ ‎（2）过E作EF⊥AD于F，设AP=x，则PF=8–x，利用直角三角形BAP相似于直角三角形PFE，可求得x=4。‎ ‎4.（1）①解：，；‎ ‎②，仍然成立；‎ 证明如下：设与的交点为点，与的交点为点，如图1。‎ ‎∵，‎ ‎∴。‎ 在和中，‎ ‎∴。‎ ‎∴，。‎ ‎∵，，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎（2）解：设BE与AC的交点为点F，BE的延长线与AD的交点为点G，如图2。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎∴。[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∵，，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎∴，。‎ ‎∴。[来源:学_科_网]‎ ‎∵，，‎ ‎∴。‎ ‎5. 解：（1）由已知得，，，‎ ‎ ∴，‎ 解得，‎ ‎ ∴ 。‎ ‎（2）∵，，‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∵，即，∴。‎ ‎ 当点P运动至A处，此时P、D重合。‎ ‎①当PD在点A右侧时，，则，‎ ‎ 解得，。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ②当PD在点A左侧时，，则，‎ 解得，，（不合题意，舍去）‎ 综上，，或。‎ ‎（3）∵，∴当或时，△PAD是直角三角形。‎ ‎ ① 若，则AP∥x轴，∴，即， ‎ 解得，，∴；‎ ‎ ② 若，AP⊥AB。‎ ‎ 又直线AP：，‎ ‎ 由，解得，，∴。‎ ‎ 综上，或。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费