2016-2017学年自贡市富顺九年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）与2和为0的数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（　　）‎ A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105‎ ‎3．（4分）一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是（　　）‎ A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．球 ‎4．（4分）已知点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2‎ ‎5．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）分式方程=的根为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎8．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（4分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．0.5 D．1.5‎ ‎10．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）‎ A．18 B．20 C．22 D．24‎ ‎11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（4分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）分解因式ab2﹣a2b的结果为　 　．‎ ‎14．（4分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　 　．‎ ‎15．（4分）不等式2x﹣1的解集为　 　．‎ ‎16．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是　 　（填一个即可）‎ ‎18．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是　 　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题8分，共32分）‎ ‎19．（8分）（2017﹣π）0+（﹣）﹣2﹣||﹣3tan30°．‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣3x+2=0的解．‎ ‎21．（8分）已知如图，点M是双曲线y=上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．‎ ‎（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；‎ ‎（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎23．（10分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．‎ ‎24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．‎ ‎（1）求证：AB=BE；‎ ‎（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题12分，共12分）‎ ‎25．（12分）如图，双曲线y1=与直线y2=ax+b相交于点A（1，4），B（4，m）．‎ ‎（1）求双曲线和直线的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；‎ ‎（4）P为双曲线上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，求矩形PMON的最小周长．‎ ‎　‎ 六、解答题（每小题14分，共14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（14分）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省自贡市富顺九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）与2和为0的数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【解答】解∵﹣2+2=0，‎ ‎∴与2的和为0的数是﹣2；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（　　）‎ A．0.675×105 B．67.5×103 C．6.75×104 D．6.75×105‎ ‎【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）一个几何体的三视图中有两个为矩形，则这个几何体不可能是（　　）‎ A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．球 ‎【解答】解：三棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个三角形；四棱柱的三视图中可能有两个为矩形，一个四边形；圆柱的三视图中有两个为矩形，一个圆；球的三视图都为圆．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣1，y3）都在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴y1==1；y2==2；y3==﹣2，‎ ‎∵2＞1＞﹣2，‎ ‎∴y2＞y1＞y3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：‎ ‎5÷（30+25+5）‎ ‎=5÷60‎ ‎=‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵sinA=，‎ ‎∴设BC=5x，AB=13x，‎ 则AC==12x，‎ 故tan∠B==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（4分）分式方程=的根为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣3 D．3‎ ‎【解答】解：去分母得：x+3=3x﹣3，‎ 解得：x=3，‎ 经检验x=3是分式方程的解，‎ 故选D ‎　‎ ‎8．（4分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，‎ 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，‎ ‎∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别切于E、F、G、H，点P是弧HG上的一点，则tan∠EPF的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．0.5 D．1.5‎ ‎【解答】解：连接HF，EG，FG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，‎ ‎∴四边形AEOH是正方形，‎ ‎∴FH⊥EG，‎ ‎∵OG=OF，‎ ‎∴∠OGF=45°，‎ ‎∵∠EPF=∠OGF，‎ ‎∴tan∠EPF=tan45°=1，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）‎ A．18 B．20 C．22 D．24‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，‎ ‎∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，‎ ‎∴AC==13，‎ ‎∴OB=OA=OC=AC=6.5，‎ ‎∵M是AD的中点，‎ ‎∴OM=CD=2.5，AM=AD=6，‎ ‎∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=4﹣4（kb+1）＞0，‎ 解得kb＜0，‎ A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；‎ B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；‎ C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；‎ D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，由此可知：sin240°=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵当α为锐角时有sin（180°+α）=﹣sinα，‎ ‎∴sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）分解因式ab2﹣a2b的结果为　ab（3b﹣a）　．‎ ‎【解答】解：ab2﹣a2b=ab（3b﹣a），‎ 故答案为：ab（3b﹣a）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　6　．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数是n，‎ 根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，‎ 解得n=6．‎ 答：这个多边形的边数是6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）不等式2x﹣1的解集为　x≤1　．‎ ‎【解答】解：2x﹣1，‎ 去分母得：2（2x﹣1）≤3x﹣1，‎ 去括号得：4x﹣2≤3x﹣1，‎ 移项合并得：x≤1．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为x≥1．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是　∠C=∠BAD　（填一个即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），‎ ‎∴可添加：∠C=∠BAD．‎ 此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．‎ 故答案可为：∠C=∠BAD．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是　60　度．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是正三角形，‎ ‎∴∠BAC=60°；‎ 由圆周角定理，得：∠BDC=∠A=60°．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题8分，共32分）‎ ‎19．（8分）（2017﹣π）0+（﹣）﹣2﹣||﹣3tan30°．‎ ‎【解答】解：原式=1+9﹣（2﹣）﹣3×，‎ ‎=1+9﹣2+﹣，‎ ‎=8．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中x是方程x2﹣3x+2=0的解．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（﹣）‎ ‎=‎ ‎=2﹣0.5x ‎∵x是方程x2﹣3x+2=0的解，‎ ‎∴x=1或x=2，‎ ‎∵x=2时，x﹣2=0，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴原式=2﹣0.5×1=1.5．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知如图，点M是双曲线y=上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若S△MON=2，求该双曲线的解析式．‎ ‎【解答】解：∵MN垂直于x轴，‎ ‎∴S△OMN=|k|，‎ ‎∴|k|=2，‎ 而k＜0，‎ ‎∴k=﹣4，‎ ‎∴该双曲线的解析式为y=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．‎ ‎（1）求改直的公路AB的长（精确到0.1）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米（精确到0.1）？‎ ‎【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．‎ ‎∵AC=10千米，∠CAB=25°，‎ ‎∴在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=10•sin25°≈4.23（千米），‎ AH=AC•cos∠CAB=10•cos25°≈9.06（千米）．‎ ‎∵∠CBA=37°，‎ ‎∴在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.23÷tan37°≈5.61（千米），‎ ‎∴AB=AH+BH=9.06+5.61=14.67≈14.7（千米）．‎ ‎∴改直的公路AB的长14.7千米；‎ ‎（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.23÷sin37°≈7.03（千米），‎ 则AC+BC﹣AB=10+7.03﹣14.7≈2.3（千米）． ‎ 答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎23．（10分）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两幅统计图补充完整；‎ ‎（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；‎ ‎（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）120÷40%=300（名），‎ 所以在这次调查中，共调查了300名学生；‎ ‎（2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名），‎ A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%；‎ 统计图为：‎ ‎（3）2000×20%=400（人），‎ 所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；‎ ‎（4）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，‎ 所以相同性别的学生的概率==．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．‎ ‎（1）求证：AB=BE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵PD切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥PD，‎ ‎∵BE⊥PC，‎ ‎∴OD∥BE，‎ ‎∴∠ADO=∠E，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ADO，‎ ‎∴∠OAD=∠E，‎ ‎∴AB=BE；‎ ‎（2）解：由（1）知，OD∥BE，‎ ‎∴∠POD=∠B，‎ ‎∴cos∠POD=cosB=，‎ 在Rt△POD中，cos∠POD==，‎ ‎∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，‎ ‎∴，‎ ‎∴OA=3，‎ ‎∴⊙O半径=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、解答题（每小题12分，共12分）‎ ‎25．（12分）如图，双曲线y1=与直线y2=ax+b相交于点A（1，4），B（4，m）．‎ ‎（1）求双曲线和直线的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；‎ ‎（4）P为双曲线上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，求矩形PMON的最小周长．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（1，4）代入双曲线y1=，可得 k=1×4=4，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=；‎ 把B（4，m）代入反比例函数，可得 ‎4m=4，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴B（4，1），‎ 把A（1，4），B（4，1）代入直线解析式，可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴直线解析式为y=﹣x+5．‎ ‎（2）如图，过A作AD⊥OC于D，过B作BE⊥OC于E，‎ 则△AOD的面积=△BOC的面积=×4=2；‎ ‎∴△AOB的面积 ‎=梯形ABED的面积+△AOD的面积﹣△BOC的面积 ‎=梯形ABED的面积 ‎=×（1+4）（4﹣1）‎ ‎=；‎ ‎（3）由图可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；‎ ‎（4）设点P的坐标为（x，）（x＞0），则 PM=，PN=x，‎ ‎∴矩形PMON的周长=2（x+）=，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴当x=2时，矩形PMON的周长最小值为8．‎ ‎　‎ 六、解答题（每小题14分，共14分）‎ ‎26．（14分）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，﹣3），直线y=﹣x与BC边相交于D点．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若抛物线y=ax2﹣x经过点A，试确定此抛物线的表达式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=﹣x与BC边相交于D点，知D点纵坐标为﹣3，‎ ‎∴代入直线得点D的坐标为（4，﹣3）．（2分）‎ ‎（2）∵A（6，0）在抛物线上，代入抛物线的表达式得a=，‎ ‎∴y=x2﹣x．（4分）‎ ‎（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件．‎ ‎∵OA∥CB，‎ ‎∴∠P1OM=∠CDO．‎ ‎∵∠OP1M=∠DCO=90°，‎ ‎∴Rt△P1OM∽Rt△CDO．（6分）‎ ‎∵抛物线的对称轴x=3，‎ ‎∴点P1的坐标为P1（3，0）．（7分）‎ 过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2．‎ ‎∵对称轴平行于y轴，‎ ‎∴∠P2MO=∠DOC．‎ ‎∵∠P2OM=∠DCO=90°，‎ ‎∴Rt△P2MO∽Rt△DOC．（8分）‎ ‎∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC．‎ ‎∴P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO．（9分）‎ ‎∴P1P2=CD=4．‎ ‎∵点P2在第一象限，‎ ‎∴点P2的坐标为P2（3，4），‎ ‎∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3，0），P2（3，4）．（11分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费