2017-2018 学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题
说明：
1.考试时间为 120 分钟，满分 120 分. 另设卷面分 5 分.
2.选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.
3.考试时，不允许使用科学计算器.
4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是
A、 B、
C、 D、
2.如图，直线 a||b，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，AC⊥AB
交 b 于点 C，∠1=40°，则∠2 的度数是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆
柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体
是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
主视 A、 B、 C、 D、
4.如图，△ABC 沿着 BC 方向平移得到 ，点 P 是直线 上
任意一点，若△ABC， 的面积分别为 ， ，则下列关系正
确的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
3 64 8= 2 2( 3) 9x x+ = +
3 2 6( )ab ab= 0( 3.14) 1π − =
' ' 'A B C∆ 'AA
' 'PB C∆ 1S 2S
1 2S S＞ 1 2S S＜ 1 2S S= 1 22S S=
第 2 题图
第 4 题图A、 B、 C、 D、
6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有 15 名学生进入决赛，他们决赛
的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 15
名学生成绩的
A、数 B、方差 C、平均数 D、中位数
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买
物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人
出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，
物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式组 的解集表示在数轴上如下图，正确的是
A、 B、 C、 D、
9.如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC 交 BD 于点 O，则∠DOC 的度数
为
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图
10.在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为 0.6 米，同时另一名
同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，
测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.42
8 3
7 4
x y
y x
− =
− =
8 3
7 4
x y
x y
− =
− =
8 3
7 4
y x
y x
− =
− =
8 3
7 4
y x
x y
− =
− =
2 3 1
3 4 5
x
x x
+ >
+ ≥米，则树高为
A、6.93 米 B、8 米 C、11.8 米 D、12 米
11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房 CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测
得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，向前走 20m 到达 处，测得点 D 的仰角为 67.5°，已
知测倾器 AB 的高度为 1.6m，则楼房 CD 的高度约为（结果精确到 0.1m， ，
）
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如图，⊙O 的半径为 6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC
与∠BOC 互补，则线段 BC 的长为
A、3 B、 C、6 D、
二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分. 只要求填写最后结果.
13.2017 年 5 月 5 日，国产大型客机 C919 首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性
能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里，数字 5550 用科学记数
法表示为 .
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第
三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个
运动员的出场顺序发生变化的概率为 .
15.如图，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，△BOC 与 是以点 A 为
位似中心的位似图形，且相似比为 1:2，则点 的坐标为 .
16.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°.连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形
ACEF，使∠FAC=60°. 连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠HAE=60°，…. 按此规
律所作的第 n 个菱形的边长是 .
17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P
（3a，a）是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点. 若图中阴影部分的面
积等于 9，则这个反比例函数的解析式为 .
18.二次函数 （a，b，c 为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc
＜0；②2a+b＜0；③ ；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正确的结论
'A
2 1.414≈
tan 67.5 1 2° = +
3 3 6 3
1 13y x= + ' ' 'B O C∆
'B
( 0)ky kx
= ＞
2y ax bx c= + +
2 4 0b ac− =
第 12 题图有 .
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
三、解答题：本题共 7 小题，满分 60 分. 在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤.
19.（本小题满分 8 分）
化简，再求值： ，其中 m，n 是方程 的
两根.
20.（本小题满分 8 分）
主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下
四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面
两幅不完整的图表.
观点 频数 频率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 人，（2）表中 a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
2 2 2 2 2 2
3 2( )m n m m n
m n m n m n mn
+ +− ÷− − −
2 2 2 1 0x x− + =（4）现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法
中观点 D（合理竟争，合作双赢）的概率.
21.（本小题满分 8 分）
如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于
点 F.
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：△APE∽△FPA；
（3）猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由.
22.（本小题满分 8 分）
某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，
每件利润 10 元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元.
（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件.若生产的某档次
产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
23.（本小题满分 8 分）
如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为 的中点，作 DE
⊥AC，交 AB 的延长线于点 F，连接 DA.
（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；
（2）若 DA=DF= ，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）
BC
6 3
第 21 题图
第 23 题图24.（本小题满分 10 分）
如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 的
图象于点 A、B，交 x 轴于点 C.
（1）求 m 的取值范围.
（2）若点 A 的坐标为（2，-4），且 ，求 m 的值和一次
函数表达式.
（3）在（2）的条件下，连接 OA，求△AOC 的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函
数函数值的 x 范围.
25.（本小题满分 10 分）
如图，抛物线 经过点 A(2，-3)，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，
且 OC=3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；
（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，
M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点
M 的坐标；若不存在，请说明理由.
4 2my x
−=
1
3
BC
AB
=
2 3y ax bx= + −
第 24 题图
第 25 题图2017-2018 学年度第二学期期中质量检测
九年级数学参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得 4 分，共 24 分.
13. 14. 15.（3，2）或（-9，-2）
16. 17. 18.①④⑤
三、解答题：本题共 7 小题，满分 60 分.
19. 解 ： 原 式
= ·······················3 分
= .
································5 分
因为 m，n 是方程 的两根，
所以 ，mn=1，
所 以 ， 原 式
= .·············8 分
20.解：（1）50；（1 分）
（2）10， 0.16；（2 分）
（3）补充条形统计图，如图；（2 分）
（4）根据题意画出树状图如下：
35.55 10× 1
3
1( 3)n− 3y x
=
3 2 ( )
( )( )
m n m mn m n
m n m n m n
+ − −⋅+ − +
mn
m n+
2 2 2 1 0x x− + =
2 2m n+ =
1 2
42 2
=（1 分）
由树状图可知：共有 12 种等可能情况，选中观点 D（合理竞争，合作双赢）的概率有 6 种，
所以选中 D（合理竞争，合作双赢）的概率 .（2 分）
21.解：（1）证明：∵ABCD 是菱形.
······································
·1 分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD 和△CPD 中，
∴△APD≌△CPD；
······································
·3 分
（2）证明：由（1）△APD≌△CPD 得∠PAE=∠PCD.
又 由 DC//FB 得 ∠ PFA= ∠ PCD ， ∴ ∠ PAE= ∠ PFA.
·······························4 分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA.
······································
·6 分
（ 3 ） 解 ： 线 段 PC 、 PE 、 PF 之 间 的 关 系 是 ：
.······················7 分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
开始
A B C D
B C D A C D A B D A B C
6 1
12 2
= =
.
.
.
DA DC
ADP CDP
DP DP
=
=
=
∠ ∠
2PC PE PF= ⋅
PA PF
PE PA
=∴ ，
又∵PC=PA，
∴ .
······································
·8 分
22. 解 ： （ 1 ） （ 14-10 ） ÷ 2+1=3 （ 档 次 ） .
······································
·2 分
答：此档次蛋糕属第三档次产品；
（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品.
根 据 题 意 ， 得 （ 2x+8 ） （ 76+4-4x ） =1080 ，
···································5 分
整理，得 ，
解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）.
答 ： 该 烘 焙 店 生 产 的 是 第 五 档 次 的 产 品 .
·············8 分
23.解：（1）证明：如解图，连接 OD.
∵ D 为 的 中 点 ， ∴ ∠ CAD= ∠
BAD.·····················1 分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.··············2 分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF 为半圆 O 的切线；·············4 分
（2）连接 OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，·························5
分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵ DF= ， ∴ OD=DF · tan30 °
=6，·····································
·······6 分
2PA PE PF= ⋅
2PC PE PF= ⋅
2 16 55 0x x− + =
1 5x = 2 11x =
BC
6 3
第 23 题答案图∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA·sin30°= ，EA=DA·cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ，
······································
·····7 分
∴
.··········
····8 分
24.解：（1）因为反比例函数 的图象在第四象限，
所以 4-2m＜0，解得 m＞2.
···································2 分
（2）因为点 A（2，-4）在函数 图象上，
所以-4=2-m，解得 m=6.
···································3 分
过点 A、B 分别作 AM⊥OC 于点 M，BN⊥OC 于点 N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 .
···································5 分
因为 ，所以 ，即 .
因为 AM=4，所以 BN=1，
所以点 B 的纵坐标是-1，
因为点 B 在反比例函数 的图象上，所以当 y=-1 时，x=8.
因为点 B 的坐标是（8，-1）.
···································7 分
因为一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（2，-4），B（8，-1），
6 3 3 3
ACD CODS S∆ ∆=
21 9 3 60 27 332 6 6360 2AED CODS S S π π∆ ∆= − − × = −= × ×阴影 扇形
4 2my x
−=
4 2my x
−=
BN BC
AM AC
=
1
3
BC
AB
= 1
4
BC
AC
= 1
4
BN
AM
=
8y x
= −所以
解得 ，b=-5
所以一次函数的解析式是 ；
···································8 分
（3）由函数图象可知不等式 的解集为 0＜x＜2 或 x＞8，
.
··································10 分
25.解：（1）由 ，得 C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0).
······································
·········1 分
把 A(2，-3)，B(-1，0)分别代入 ，得
解得
∴抛物线的解析式为 ；
··················3 分
（2）如图①，连接 AC，作 BF⊥AC 交 AC 的延长线于点 F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x 轴.
··················4 分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，设 D（0，m），则 0D=|m|.
∵ ∠ BDO= ∠ BAC ， ∴ ∠ BDO=45 ° ， ∴
OD=OB=1.·····················6 分
2 4
8 1
k b
k b
+ = −
+ =
，
，
1
2k =
1 52y x= −
4 2mkx b x
−+ ＞
1 15 10 5 2 202 2AOCS∆ −= × × × × =
2 3y ax bx= + −
2 3y ax bx= + − 4 2 3 3
3 0.
a b
a b
+ − = −
− − =
，
1
2
a
b
=
= −
2 2 3y x x= − −
图①∴|m|=1，∴m=±1，∴ （0，1）， （0，-1）；················7
分
（3）设 ，N（1，n）.
①以 AB 为边，则 AB//MN，AB=MN，如图②，
过 M 作 ME 垂直对称轴于点 E，AF 垂直 x 轴于点 F，
则△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴ |a-1|=3 ， ∴ a=4 或 a=-2 ， ∴ M （ 4 ， 5 ） 或 （ -2 ，
5）；··········8 分
②以 AB 为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，
则 N 在 x 轴上，M 与 C 重合，
∴M（0，-3），
······························
···9 分
综上所述，存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形。
此时点 M 的坐标为（4，5）或（-2，5）或（0，-3）.
································10 分
1D 2D
2( 2 3)M a a a− −，
图②
图③
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