2017-2018学年九年级数学下期中模拟试卷（梧州市蒙山县带答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广西梧州市蒙山县九年级（下）‎ 期中数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．cos30°的相反数是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（　　）‎ A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°‎ ‎3．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） ‎ ‎4．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 ‎ ‎5．已知，那么下列等式中，不成立的是（　　）‎ A． B． C． D．4x=3y ‎ ‎6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．105° B．115° C．125° D．135° ‎ ‎7．如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　）‎ A． B． C．2 D． ‎ ‎9．在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎10．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 ‎ B．图象开口向下 ‎ C．图象关于y轴对称 ‎ D．无论x取何值，y的值总是正的 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．计算：tan60°﹣cos30°=　 　．‎ ‎12．已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是　 　度．‎ ‎13．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=　 　．‎ ‎14．如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是　 　．‎ ‎15．已知：是反比例函数，则m=　 　．‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD=　 　，BD=　 　．‎ ‎18．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分52分）‎ ‎19．计算：﹣tan60°×sin60°．‎ ‎20．如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°；求AC和AB的长．‎ ‎21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．‎ ‎（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；‎ ‎（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．‎ ‎22．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ ‎24．如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．‎ ‎（1）求斜坡的高度．‎ ‎（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．C．‎ ‎2．B．‎ ‎3．A．‎ ‎4．D．‎ ‎5．B．‎ ‎6．D．‎ ‎7．D．‎ ‎8．A．‎ ‎9．A．‎ ‎10．C．‎ 二．填空题 ‎11．．‎ ‎12．30°．‎ ‎13．．‎ ‎14．0＜b＜2．‎ ‎15．﹣2．‎ ‎16．9‎ ‎17．；．‎ ‎18．90°．‎ 三．解答题 ‎19．解：原式=+﹣×‎ ‎=2+﹣‎ ‎=1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解：如图作CH⊥AB于H．‎ 在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，‎ ‎∴CH=BC=6，BH==6，‎ 在Rt△ACH中，tanA==，‎ ‎∴AH=8，‎ ‎∴AC==10，‎ ‎∴AB=AH+BH=8+6．‎ ‎　‎ ‎21．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EAD，‎ ‎∵AE=AB，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴∠B=∠EAD，‎ ‎∵∠B=∠D，‎ ‎∴∠DAE=∠D；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△BEF∽△AFD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵E为BC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BE=BC=AD，‎ ‎∴EF：FA=1：2．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k．‎ 求证： =k2；‎ 证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，‎ ‎∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，‎ ‎∴∠B=∠B1，‎ ‎∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，‎ ‎∴∠BDA=∠B1D1A1，‎ ‎∴△ABD∽△A1B1D1，‎ ‎∴==k，‎ ‎∴==k2．‎ ‎　‎ ‎23．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则DE=BF=CH=10m，‎ 在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎　‎ ‎24．解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，‎ ‎∴BD=2CD，‎ 又BC2=CD2+BD2，‎ ‎∴75=5CD2，‎ ‎∴CD=5m，BD=10m；‎ ‎（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，‎ ‎∴AD===18.66m，‎ ‎∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费