2017-2018学年九年级下数学期中模拟试卷（泉州市惠安县有答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（下）期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分）‎ ‎1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知x为实数，化简的结果为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．一元二次方程（x+1）2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是（　　）‎ A．x﹣1=﹣4 B．x﹣1=4 C．x+1=﹣4 D．x+1=4 ‎ ‎4．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）‎ A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．0 ‎ ‎5．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（　　）‎ A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm ‎ ‎6．已知=，则的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D． ‎ ‎7．如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是（　　）个．‎ A．4 B．5 C．6 D．7 ‎ ‎8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 ‎ C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 ‎ ‎9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． ‎ ‎10．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（　　）‎ A．M≤N B．M=N C．M＞N D．不能确定 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是　 　．‎ ‎13．在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为　 　m．‎ ‎14．已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为　 　．‎ ‎15．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值等于　 　‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分73分）‎ ‎17．（8分）计算：．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．‎ ‎19．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）x2+10x+25=0‎ ‎（2）x2﹣x﹣1=0．‎ ‎20．（8分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．‎ ‎（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；‎ ‎（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．‎ ‎21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．‎ ‎（1）在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．‎ ‎（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎23．（10分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？‎ ‎24．△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M．‎ ‎（1）如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC． ‎ ‎①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：　 　；（直接写出答案）‎ ‎②连接ME，求的值； ‎ ‎（2）如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长．‎ ‎25．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；‎ ‎（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．‎ 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．‎ A：①求线段AD的长；‎ ‎②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ B：①求线段DE的长；‎ ‎②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与解析 一．选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：A、=，不符合题意；‎ B、是最简二次根式，符合题意；‎ C、=2，不符合题意；‎ D、=a（a＞0），不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：原式=﹣x﹣x•（﹣）‎ ‎=﹣x+‎ ‎=（1﹣x）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵（x+1）2=16，‎ ‎∴x+1=±4，‎ ‎∴x+1=4或x+1=﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，‎ 当x=5时，代数式的最小值为﹣20，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．‎ ‎【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，‎ ‎∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，‎ ‎∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，‎ 故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴设x=5a，y=2a，‎ ‎∴==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，‎ ‎∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：‎ ‎168（1﹣x）2=108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．‎ ‎【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，‎ ‎∴，A错误；‎ ‎∴，C错误；‎ ‎∴，D正确；‎ 不能得出，B错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣（a﹣1）2≤0，‎ ‎∴M≤N 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，‎ ‎∴这两个相似三角形的相似比是2：3，‎ ‎∵其对应角平分线的比等于相似比，‎ ‎∴它们对应的角平分线比是2：3．‎ 故答案为2：3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．‎ ‎【解答】解：设树的高度为xm．‎ 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，‎ 解得：x=9.6．‎ 故答案为：9.6．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0．‎ ‎∴1+﹣=0．‎ ‎∴﹣﹣1=0，‎ 又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．‎ ‎∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根．‎ ‎∴m+=2．‎ ‎∴=m+1+=2+1=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，‎ ‎∴，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵四边形OABC是矩形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，‎ 分三种情况：如图所示：‎ ‎①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]‎ ‎∴点P的坐标为（3，4）；‎ ‎②当AP=AO=6时，BP==2，‎ ‎∴PC=6﹣2，‎ ‎∴P（6﹣2，4）；‎ ‎③当OP=OA=6时，PC==2，‎ ‎∴P（2，4）．‎ 综上所述：点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（6﹣2，4）．‎ 故答案为：（3，4）或（2，4）或（6﹣2，4）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分73分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵x2﹣2x﹣2=0，‎ ‎∴x2=2x+2=2（x+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则原式==．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）配方，得 ‎（x+5）2=0，‎ 开方，得 x+5=0，‎ 解得x=﹣5，‎ x1=x2=﹣5；‎ ‎（2）移项，得 x2﹣x=1，‎ 配方，得 x2﹣x+=，‎ ‎（x﹣）2=，‎ 开方，得 x﹣=±，‎ x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，‎ ‎∴△CDF∽△ABE∽△CHE，‎ ‎∴AE：AB=CF：DC，‎ ‎∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，‎ 由比例可知：CH=1.5米＞1米，‎ 故影响采光．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，‎ 点C1的坐标（﹣3，1）；‎ ‎（2）放大后的△A2B2C2如图所示（画出一种即可），如图所示 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C2的坐标（﹣6，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，‎ 解得，a=2；‎ 方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，‎ 即方程的另一根为0；‎ ‎（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：‎ 化简得：x2﹣30x+200=0‎ 解得：x1=20，x2=10‎ ‎∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大 ‎∴x=20‎ 答：每件纪念品应降价20元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）①如图1，连接AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC≌△DEC，‎ ‎∴AB=2BC=2CE=BE，‎ 又∵∠ABC=∠DEC=90°，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABED是矩形，[‎ ‎∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，‎ 又∵BN⊥AC，DM⊥AC，‎ ‎∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，‎ ‎∴∠BAN=∠ADM，‎ ‎∴△ABN≌△DAM，‎ ‎∴AM=BN，‎ ‎∵AN﹣AM=MN，‎ ‎∴AN﹣BN=MN，‎ 故答案为：AN﹣BN=MN；‎ ‎②如图，延长AC，交DE的延长线于F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，‎ ‎∴EF=AB=DE，‎ ‎∴E是DF的中点，‎ 又∵∠DMF=90°，‎ ‎∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，‎ 又∵CE=BE=DE，‎ ‎∴=；‎ ‎（2）如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME于F，‎ 则∠DGE=∠H=90°，‎ ‎∴∠HEG=90°=∠CED，‎ ‎∴∠CEH=∠DEG，‎ 又∵CE=DE，‎ ‎∴△CEH≌△DEG，‎ ‎∴GE=CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ME平分∠DMC，‎ ‎∴∠CMF=45°，‎ ‎∵MC=1，‎ ‎∴CF=MF=，‎ 又∵Rt△CEF中，EF==，‎ ‎∴ME=MF+EF=．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，‎ ‎∴A（4，0），C（0，8），‎ ‎∴OA=4，OC=8，‎ ‎∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，‎ ‎∴四边形OABC是矩形，‎ ‎∴AB=OC=8，BC=OA=4，‎ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，‎ 故答案为：8，4，4；‎ ‎（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，‎ 由折叠知，CD=AD，‎ 在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，‎ 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，‎ 即：AD2=16+（8﹣AD）2，‎ ‎∴AD=5，‎ ‎②由①知，D（4，5），‎ 设P（0，y），‎ ‎∵A（4，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∵△APD为等腰三角形，‎ ‎∴Ⅰ、AP=AD，‎ ‎∴16+y2=25，‎ ‎∴y=±3，‎ ‎∴P（0，3）或（0，﹣3）‎ Ⅱ、AP=DP，‎ ‎∴16+y2=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴P（0，），‎ Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，‎ ‎∴y=2或8，‎ ‎∴P（0，2）或（0，8）．‎ B、①、由A①知，AD=5，‎ 由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，‎ 在Rt△ADE中，DE==，‎ ‎②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，‎ ‎∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，‎ ‎∴∠APC=∠ABC=90°，‎ ‎∵四边形OABC是矩形，‎ ‎∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，‎ 即：P（0，0），‎ 如图3，‎ 过点O作ON⊥AC于N，‎ 易证，△AON∽△ACO，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴AN=，‎ 过点N作NH⊥OA，‎ ‎∴NH∥OA，‎ ‎∴△ANH∽△ACO，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴NH=，AH=，‎ ‎∴OH=，‎ ‎∴N（，），‎ 而点P2与点O关于AC对称，‎ ‎∴P2（，），‎ 同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），‎ 即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费