UNIT SIX
第六单元 圆
第 25 课时 圆的基本概念与性质考点一 圆的有关概念
课前双基巩固
考点聚焦
圆 圆心 半径
等圆
同心圆
弧 优弧
劣弧 完全重合
线段
弦考点二 点和圆的位置关系
课前双基巩固
内
上
外考点三 圆的对称性
课前双基巩固
中心考点四 圆心角、弧、弦之间的关系
课前双基巩固
定理 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的 也相等
推论
在同圆或等圆中,如果两个圆心角､两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的
其余各组量都分别相等
拓展 圆心角的度数等于它所对弧的度数
弦考点五 圆周角
课前双基巩固
一半
相等 相等
直角 直径考点六 圆内接四边形
课前双基巩固
概念
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个四边形叫作圆内接四边
形,这个圆叫作这个四边形的外接圆
性质 圆内接四边形的对角互补
推论 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角考点七 垂径定理及其推论
课前双基巩固
平分弦考点八 确定圆的条件、三角形的外接圆
课前双基巩固
有且只有一个圆
垂直平分线
三顶点课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
1.[九下P46练习第1题改编] 下列说法中,错误的是 ( )
A.直径是弦
B.弦是直径
C.半径相等的两个圆是等圆
D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形
B课前双基巩固
图25-1 图25-2
D
C课前双基巩固
图25-3课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
求圆周角易漏解;求圆中两平行弦之间的距离有两种情况,如果缺乏分类讨论容易漏解;确定圆的条件
中,一定要注意是不在同一条直线上的三点确定一个圆.
6.下列语句中,正确的个数是 ( )
①相等的圆心角所对的弦相等;
②三点确定一个圆;
③平分弦的直径垂直于弦;
④圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
A课前双基巩固
D
C
7 cm或1 cm课堂考点探究
探究一 确定圆的条件
【命题角度】
(1)点和圆的位置关系与数量关系的互逆判断;
(2)求三角形的外接圆的半径或确定三角形的外心.
图25-4课堂考点探究课堂考点探究
针对训练
图25-5
[答案]B
[解析] 本题实质上是要确定三角形外
接圆的圆心,三角形外接圆的圆心是三
边垂直平分线的交点,故选B.课堂考点探究
(4,6)课堂考点探究
探究二 圆心角、弧、弦之间的关系
【命题角度】
(1)根据圆心角的度数求对应弧的度数;
(2)根据弧的度数计算圆心角的度数.
图25-7
B课堂考点探究
[方法模型]
(1)应用圆心角定理时要注意“同圆或等圆”这一前提条件,没有该条件,结论不一定成立;
(2)在同圆或等圆中,半径相等是一个重要的隐含条件.课堂考点探究
探究三 圆周角定理及其推论
【命题角度】
(1)利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数;
(2)直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算.
图25-8课堂考点探究
图25-9课堂考点探究
[方法模型] 圆内有关角的计算,一要正确应用圆周角定理及其推论,把不同位置的角的数量关系建立起来;
二要正确应用圆心角、弦、弧之间的关系,把弧、弦的相等关系转化到角的相等关系上来;三是正确应用
切线的性质定理,已知切线,作出过切点的半径,构造直角.课堂考点探究
针对训练
D课堂考点探究
图25-10课堂考点探究课堂考点探究
探究四 圆内接四边形
【命题角度】
运用圆内接四边形的性质进行有关角度的计算.
图25-12课堂考点探究
针对训练
图25-13课堂考点探究
探究五 垂径定理及其推论
【命题角度】
(1)圆的半径(或直径)、弦、弦心距,已知其中的两个,求另一个;
(2)证明弧相等或弦相等.
图25-14课堂考点探究课堂考点探究
针对训练
图25-15课堂考点探究
图25-16
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