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2．2.1 圆心角
知识点 1 圆心角的定义
1．下面四个图中的角，表示圆心角的是( )
图2－2－1
2．在直径为8的圆中，90°的圆心角所对的弦长为( )
A．4 B．4 C．4 D．8
3．在半径为2 cm的⊙O中，弦长为2 cm的弦所对的圆心角为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系
4．如图2－2－2所示，在⊙O中，已知＝，则弦AC与BD的关系是( )
图2－2－2
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定
5．如图2－2－3，已知∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是( )
图2－2－3
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A．AB＝CD B.＝
C．△AOB≌△COD D．△AOB，△COD都是等边三角形
6．如图2－2－4，已知在⊙O中，BC是直径，＝，∠AOD＝80°，则∠ABC的度数为( )
图2－2－4
A．40° B．65° C．100° D．105°
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7．如图2－2－5，在⊙O中，＝，∠1＝50°，则∠2的度数为________．
图2－2－5
8．如图2－2－6，AB是⊙O的直径，＝＝，∠BOC＝40°，则∠AOE的度数是________．
图2－2－6
9．如图2－2－7，已知AB＝CD.
求证：AD＝BC.
图2－2－7
10．如图2－2－8，A，B，C是⊙O上的三点，且有＝＝.
(1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数；
(2)连接AB，BC，CA，试确定△ABC的形状．
图2－2－8
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11．教材习题2.2A组第2题变式如图2－2－9所示，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，M，N分别是OA，OB的中点，且MC＝NC.
求证：＝.
图2－2－9
12．如图2－2－10，在⊙O中，＝2，那么( )
图2－2－10
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB2AC
13. 如图2－2－11，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为( )
图2－2－11
A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm
14．如图2－2－12所示，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是________．
图2－2－12
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15．如图2－2－13，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.求证：＝.
图2－2－13
16．如图2－2－14，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
图2－2－14
17．如图2－2－15，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F.
求证：AE＝CD.
图2－2－15
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18．如图2－2－16，A，B是圆O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．
(1)试判断四边形OACB的形状，并说明理由；
(2)延长OA至点P，使得AP＝OA，连接PC，若圆O的半径R＝2，求PC的长．
图2－2－16
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教师详解详析
1．D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.B
7．50° 8.60°
9．[解析] 要证AD＝BC，可证＝.
证明：∵AB＝CD，∴＝，
∴－＝－，即＝，
∴AD＝BC.
10．解：(1)∵＝＝，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠AOC＝360°，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°.
(2)∵＝＝，
∴AB＝BC＝CA，
∴△ABC是等边三角形．
11．证明：∵M，N分别是OA，OB的中点，
∴OM＝OA，ON＝OB.
又OA＝OB，∴OM＝ON.
在△OMC和△ONC中，
OM＝ON，MC＝NC，OC＝OC，
∴△OMC≌△ONC，∴∠COM＝∠CON，
∴＝.
12．C [解析] 取的中点M，连接AM，BM，则＝＝，∴AC＝AM＝BM.在△ABM中，AB
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