第18章平行四边形
18. 2 平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定定理1,2
1．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对角相等
B．两条对角线相等
C．一组对边平行
D．一组对边平行且相等
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
3．[2018·呼和浩特]顺次连结平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A．5种
B．4种
C．3种
D．1种
4．[衡阳]如图，在四边形ΑΒCD中，AB∥CD，要使四边形ΑΒCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )
A．AB＝CD
5
B．BC＝AD
C．∠A＝∠C
D．BC∥AD
5．[2018·岳阳]如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
6．[东莞市期末]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
7．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D的个数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．[2018·恩施]如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD
5
交BE于点O.求证：AD与BE互相平分．
9．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，AB＝2BC，EF⊥AB，垂足为点F，连结DF.
求证：(1)AC＝EF；
(2)四边形ADFE是平行四边形．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
5
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵AE＝CF，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
6．证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE.
∵AE＝CF，
∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE.
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
7．C
8．
证明：如答图，连结BD、AE.
∵AB∥ED，
∴∠ABC＝∠DEF.
∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE.
∵FB＝CE，
∴BC＝EF.
在△ACB和△DFE中，
5
∴△ACB≌△DFE(ASA)，
∴AB＝DE.
又∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分．
9．证明：(1)∵在等边△ABE中，EF⊥AB，
∴AB＝2AF，
∴AF＝BC.
在Rt△AEF和Rt△BCA中，
∴Rt△AEF≌△Rt△BCA，
∴AC＝EF.
(2)由(1)知AC＝EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°.
又∵∠BAC＝30°，
∴EF＝AC＝AD，且AD⊥AB，而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
5
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