第18章平行四边形
18. 1 平行四边形的性质
第3课时平行四边形的性质定理3
1．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是( )
A．10 B．14
C．20 D．22
2．[眉山]如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13
C．12 D．10
3．[2018·衡阳]如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是____．
4．如图，在ABCD中，AB＝8 cm，BC＝10 cm，△AOB的周长比△BOC的周长少_____cm.
5．如图，在ABCD中，AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长____cm.
5
6．如图，在ABCD中，AB＝9 cm，对角线AC、BD相交于点O.若△COD的周长为20 cm，且AC比BD长6 cm，试求对角线AC、BD的长．
7．如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.
(1)已知AE＝3 cm，AF＝4 cm，AD＝8 cm，求CD的长；
(2)若已知ABCD的周长为28 cm，且AE＝3 cm，AF＝4 cm，求ABCD的面积．
5
8．[2018·淮安]如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F.求证：AE＝CF.
9．如图，在ABCD中，BD⊥AB，AB＝12 cm，AC＝26 cm，求AD、BD、BC及CD的长．
10．如图，在ABCD中，E是BC的中点，连结AE，并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)连结DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
5
参考答案
1．B
2．C
3．16
4．2
5．4
6．解：∵△COD的周长为20 cm，
∴OC＋OD＝20－CD＝20－AB＝20－9＝11 (cm)．
∵AC－BD＝6 cm，
∴2OC－2OD＝6 cm，∴OC＝7 cm，OD＝4 cm，
∴AC＝2OC＝14 cm，BD＝2OD＝8 cm.
7．解：(1)∵SABCD＝BC·AE＝CD·AF，
即3×8＝4·CD，
∴CD＝6 cm.
(2)设BC、CD的长分别为x cm和y cm，
则解得
∴SABCD＝BC·AE＝8×3＝24(cm2)．
8．证明：∵AC、BD为ABCD的对角线，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO.
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE＝CF.
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12 cm，AO＝AC＝13 (cm)．
∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.
在Rt△ABO中，OB＝＝5 cm.
5
∴BD＝2OB＝2×5＝10 (cm)．
在Rt△ABD中，AD＝＝2 cm，
∴BC＝AD＝2 cm，
∴AD＝BC＝2 cm，BD＝10 cm，CD＝12 cm.
10．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE＝∠FCE.
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB＝CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，
∴DF＝2CF，∴DF＝2AB.
∵AD＝2AB，∴AD＝DF.
∵△AEB≌△FEC，
∴AE＝EF.
∴ED⊥AF.
5
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