第8章 解一元一次不等式
8.2.3.1 一元一次不等式的概念及其解法
1．在解不等式－>1时，去分母这步正确的是( )
A．3x－x－1＞1 B．3x－x＋1＞1
C．3x－x－1＞6 D．3x－x＋1＞6
2．[2016·南充]不等式＞－1的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．[2017·舟山]小明解不等式－≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.……①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.……②
移项，得3x－4x≤1－3－1.……③
合并同类项，得－x≤－3.……④
两边都除以－1，得x≤3.……⑤
4．解不等式：
(1)[2017·义乌]4x＋5≤2(x＋1)；
(2)[2018·江西]x－1≥＋3.
5．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)[2018·湖州]≤2；
(2)[2018·盐城]3x－1≥2(x－1)．
6．[2018·湘西]对于任意实数a、b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2.例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是
4
________．
7．x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式－3的值？
8．[2016·开平区二模]定义新运算为：对于任意实数a、b都有a⊕b＝(a－b)b－1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2＝(1－2)×2－1＝－3.
(1)求(－3)⊕4的值；
(2)若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
参考答案
【分层作业】
1． D
2． D
3．
解：错误的是①②⑤.
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
4
4．
(1)
解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.
移项、合并同类项，得2x≤－3.
解得x≤－.
(2)
解：去分母，得2(x－1)＞x－2＋6.
去括号，得2x－2＞ x－2＋6.
移项，得2x－x＞2－2＋6.
合并同类项，得x＞6.
5．
(1)解：不等式的两边同乘2，得3x－2≤4.
移项、合并同类项，得3x≤6.
解得x≤2.
把不等式的解表示在数轴上，如答图所示：
答图
(2)
解：去括号，得3x－1≥2x－2.
移项、合并同类项，得x≥－1.
把不等式的解集表示在数轴上，如答图所示：
答图
6．1
【解析】 ∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜.∵x为正整数，∴x＝1.
7．
解：根据题意，得 ≥－3，解得x≤.
∵x是正整数，∴x＝1、2、3或4.
4
8．
解：(1)(－3)⊕4＝(－3－4)×4－1＝－7×4－1＝－29.
(2)∵a⊕b＝(a－b)b－1，
∴x⊕2＝(x－2)×2－1＝2x－4－1＝2x－5，
∴2x－5＜5，
解得x＜5.
用数轴表示为：
答图
4
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