第六章 实数单元检测
一、选择题
1．下列说法正确的是( )．
A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1
C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±1
2．下列说法正确的个数是( )．
(1)两个无理数的和必是无理数；
(2)两个无理数的积必是无理数；
(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；
(4)实数与数轴上的点是一一对应的．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有( )．
A．无数个 B．2个 C．1个 D．0个
4．下列说法正确的是( )．
A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C．一个数的立方根不是正数就是负数
D．负数没有立方根
5．下列各组数中，相等的一组数是( )．
A．－2与 B．－2与 C．－2与－ D．|－2|与－2
6．比较－π，－3，－的大小是( )．
A．－3＜－π＜－ B．－π＜－3＜－ C．－＜－π＜－3 D．－3＜－＜－π
7．估计的大小应在( )．
A．7与8之间 B．8.0与8.5之间 C．8.5与9.0之间 D．9与10之间
8．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )．
A．a＋1 B．a2＋1 C. D.＋1
9．用计算器求2 012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )．
A. B. C. D.
10．在实数：3.141 59，，1.010 010 001…，4.，π，中，无理数有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．x是(－)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )．
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
12．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )．
A．－ B．2－ C．4－ D.－2
二、填空题
13.的平方根是________，算术平方根是________．
14．若125x3＋27＝0，则x＝__________.
15．有四个实数分别是|3|，，，，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是________．
16．比较大小：－__________－；__________3.
17．与最接近的整数是______．
18．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是________．
19．已知按规律排列的一列数：1，，，，，…，其中从左到右第100个数是________．
20．定义a※b＝a2－b，则(1※2)※3＝________.
三、解答题
21．把下列各数填入相应的大括号内．
3，－，，0.5,2π，3.141 592 65，
－|－|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．
①有理数集合{ …}；
②无理数集合{ …}；
③正实数集合{ …}；
④负实数集合{ …}．
22．已知5x－2的立方根是－3，请求x＋69的平方根．
23．已知x，y是实数，且(x＋y－5)2与互为相反数，求实数yx的立方根．
24．先观察下列等式，再回答问题．
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证；
(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
参考答案
1．C 点拨：－1的倒数是－1，－1的相反数是1,1的立方根是1.
2．A 点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如＋(－)＝0；(2)两个无理数的积不一定是无理数，如×＝2；(3)0是有理数．
3．C 点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等．
4．B 点拨：A项中，这个数是0和±1；C项中忽略了零；负数也有立方根，故D项错误．
5．B 点拨：＝＝2，|－2|＝2，
＝－2.
6．B 点拨：∵π＞3＞，∴－π＜－3＜－.
7．C 点拨：用无限逼近的方法或用计算器估算．
8．B 点拨：算术平方根为a的自然数是a2，则与这个自然数相邻的下一个自然数是a2＋1.
9．C 点拨：用计算器求一个数的算术平方根，要先按键“”，再输入被开方数．
10．B 点拨：1.010 010 001…，π是无理数．
11．D 点拨：由题意，知x＝±3，y＝4，则x＋y＝1或7.
12．C 点拨：易知AC＝BC＝－2，而数轴上右边的数总比左边的数大，所以点A表示的数是2－(－2)＝4－.
13．±
14．－ 点拨：125x3＝－27，∴x3＝－，
∴x＝－.
15．4 点拨：有理数有|3|，，无理数有，，所以|3|＋－×＝3＋3－2＝4.
16．＜ ＞
17．2 点拨：≈2.236.
18. 点拨：因为3x－2和5x＋6是一个正数的平方根，所以3x－2＋5x＋6＝0，解得x＝－，所以5x＋6＝－＋6＝，所以所求的数为2＝.
19. 点拨：观察可知第n个数为，所以第100个数为.
20．－2 点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.
21．解：①有理数集合{－，，0.5，
3．141 592 65，－|－|，…}；
②无理数集合{3，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；
③正实数集合{3，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；
④负实数集合{－，，－|－|，…}．
22．解：∵5x－2＝(－3)3，∴5x－2＝－27，
∴5x＝－25，∴x＝－5.
∴x＋69＝－5＋69＝64.而64的平方根为±8，所以所求的平方根为±8.
23．解：∵(x＋y－5)2与互为相反数，
∴(x＋y－5)2＋＝0，
∴x＋y－5＝0，且2x－y－4＝0，
∴x＝3，y＝2.
∴yx＝23＝8，而＝2，∴yx的立方根为2.
24．解：(1)猜想：＝1＋－＝1.验证：∵＝
＝＝＝＝1，
∴猜想正确．
(2)＝1＋－＝1＋.
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