2019八年级数学下册第十八章平行四边形章末复习（三）平行四边形练习（新版）新人教版.docx

章末复习(三)　平行四边形 ‎01　　分点突破 知识点1　平行四边形的性质与判定 ‎1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)‎ A．10 B．14 C．20 D．22‎ 第1题图　　第2题图 ‎2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为(B)‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC.‎ 又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎∴BE∥DF，BE＝DF.‎ ‎∵M，N分别是BE，DF的中点，‎ ‎∴EM＝BE＝DF＝NF.‎ ‎∴四边形MFNE是平行四边形．‎ 6‎ 知识点2　三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线 ‎4．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．‎ 知识点3　特殊平行四边形的性质与判定 5． 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)‎ A．5 B．4 C．3.5 D．3‎ 第5题图　　第6题图 ‎6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm，那么四边形AEDF的周长为(B)‎ A．12 cm B．16 cm ‎ C．20 cm D．22 cm ‎7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)‎ A．45°‎ B．35°‎ C．22.5°‎ D．15.5°‎ ‎8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得▱ABCD为正 6‎ 方形．‎ ‎9．(2018·黔东南)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．‎ ‎02　　易错题集训 ‎10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是(A)‎ A．①②‎ B．①③‎ C．②③‎ D．①②③‎ ‎11．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是16或18．‎ ‎12．(2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30__°或150__°．‎ ‎13．菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，点P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3，则AP的长为3或6．‎ ‎03　　常考题型演练 14． 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O.若AO＝5 cm，则AB的长为(C)‎ A．6 cm B．7 cm 6‎ C．8 cm D．9 cm ‎15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．‎ 第15题图　　第16题图 16． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．‎ ‎17．(2016·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．‎ ‎(1)求证：CP＝AQ；‎ ‎(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90 °，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.‎ ‎∴∠E＝∠F.‎ ‎∵BE＝DF，∴AE＝CF.‎ 在△CFP和△AEQ中， ‎∴△CFP≌△AEQ(ASA)．∴CP＝AQ.‎ ‎(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90 °.‎ ‎∵∠AEF＝45 °，‎ ‎∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．‎ ‎∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.∴PE＝BP＝.‎ 6‎ ‎∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3.‎ ‎∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.‎ ‎∵CP＝AQ，AD＝BC，‎ ‎∴DQ＝BP＝1.‎ ‎∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.‎ ‎∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.‎ ‎18．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE.‎ ‎(1)如图1所示，当点D在线段BC上时，探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；‎ ‎(2)如图2所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．‎ 解：(1)四边形BCGE是平行四边形．‎ 理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，‎ ‎∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60 °.‎ 又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，‎ ‎∠DAC＝∠BAC－∠BAD，‎ ‎∴∠EAB＝∠DAC.‎ ‎∴△AEB≌△ADC(SAS)．‎ ‎∴∠ABE＝∠C＝60 °.‎ 又∵∠BAC＝∠C＝60 °，∴∠ABE＝∠BAC.‎ ‎∴EB∥GC.‎ 又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．‎ ‎(2)当CD＝CB(∠CAD＝30 °或∠BAD＝90 °或∠ADC＝30 °)时，四边形BCGE是菱形．‎ 6‎ 理由：由(1)得△AEB≌△ADC，‎ ‎∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝120 °.‎ 又∵∠ABC＝∠ACB＝∠DCG＝60 °，‎ ‎∴∠EBC＝∠ABE－∠ABC＝120 °－60 °＝60 °＝∠DCG，‎ ‎∴BE∥CG.‎ 又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．‎ 又∵CD＝CB，∴BE＝CD，‎ ‎∴BE＝BC，∴四边形BCGE是菱形．‎ 6‎