2019八年级数学下册第十八章平行四边形小专题（七）四边形中的折叠问题练习（新版）新人教版.docx

小专题(七)　四边形中的折叠问题 1． 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(C)‎ A．6‎ B．12‎ C．18‎ D．24‎ 2． 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG的长为(A)‎ A. B．2 C．1 D．2‎ 3． 如图，将边长为6 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是cm.‎ 3‎ 2． 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.‎ ‎(1)求证：△AFE≌△CDE；‎ ‎(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．‎ 解：(1)证明：由折叠的性质可得，AF＝AB，∠F＝∠B.‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90 °.‎ ‎∴AF＝CD，∠F＝∠D.‎ 又∵∠AEF＝∠CED，‎ ‎∴△AFE≌△CDE(AAS). ‎ ‎(2)∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE.‎ 根据折叠的性质可知，FC＝BC＝8，∠F＝∠B＝90 °.‎ 在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2，‎ 即(8－EF)2＝42＋EF2，‎ 解得EF＝3.∴AE＝5.‎ ‎∴S阴影＝EC·AF＝×5×4＝10.‎ ‎5．(教材P64“活动1”变式)(2017·济宁)实验探究：‎ ‎(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你 3‎ 观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论；‎ ‎(2)将图1中的三角纸纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，并结合方案证明你的结论．‎ ‎　　‎ ‎　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2‎ 解：(1)∠MBN＝30 °.‎ 证明：连接AN.∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，∴AN＝BN.‎ 由折叠的性质可知，BN＝AB，‎ ‎∴△ABN是等边三角形．‎ ‎∴∠ABN＝60 °.‎ ‎∴∠MBN＝∠ABM＝∠ABN＝30 °.‎ ‎(2)MN＝BM.‎ 折纸方案：折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP，同时得到线段PO. ‎ 证明：由折叠的性质，知△MOP≌△MNP，‎ ‎∴MN＝OM，∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝30 °＝∠B，∠MOP＝∠MNP＝90 °.‎ ‎∴∠BOP＝∠MOP＝90 °.‎ 又∵OP＝OP，∴△MOP≌△BOP(AAS)．‎ ‎∴MO＝BO＝BM.‎ ‎∴MN＝BM.‎ 3‎