人教通用2019年中考数学总复习第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组课件.pptx

第 5 课时　一次方程 ( 组 ) 考点梳理 自主测试 考点一 　 等式及方程的有关概念 1 . 等式及其性质 (1) 用等号 “ = ” 来表示相等关系的式子 , 叫做等式 . (2) 等式的性质 : 等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ), 所得结果仍是等式 ; 等式两边乘 ( 或除以 ) 同一个数 ( 除数不能是 0), 所得结果仍是等式 . 2 . 方程的有关概念 (1) 含有未知数的等式叫做方程 . (2) 方程的解使方程左右两边的值 相等 的 未知数 的值叫做方程的解 , 一元方程的解也叫做它的根 . (3) 解方程 : 求方程 解 的 过程叫做解方程 . 考点梳理 自主测试 考点二 　 一元一次方程 1 . 只含有 一个 未知数 , 并且未知数的次数都是 1 , 这样的方程叫做一元一次方程 , 其标准形式为 ax+b= 0( a ≠0) , 其 解 为 x=_____ 2 . 解一元一次方程的一般步骤 :(1) 去分母 ;(2) 去括号 ;(3) 移项 ;(4) 合并同类项 ;(5) 未知数的系数化为 1 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 一次方程组的有关概念 1 . 二元一次方程 (1) 概念 : 含有 两个 未知数 , 并且未知数的次数都是 1 , 这样的方程叫做二元一次方程 . (2) 一般形式 : ax+by+c= 0( a ≠0, b ≠0) . (3) 使二元一次方程两边的值 相等 的两个未知数的值 , 叫做二元一次方程的解 . (4) 解的特点 : 一般地 , 二元一次方程有无数个解 . 考点梳理 自主测试 2 . 二元一次方程组 (1) 概念 : 方程组中有两个未知数 , 含有每个未知数的项的次数都是 1 , 并且一共有两个方程 , 像这样的方程组叫做二元一次方程组 . (3) 二元一次方程组的解 . 一般地 , 二元一次方程组的两个方程的 公共解 , 叫做二元一次方程组的解 . 3 . 三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数 , 每个方程中含有未知数的项的次数都是 1, 并且一共有 三 个方程 , 像这样的方程组叫做三元一次方程组 . 考点梳理 自主测试 考点四 　 一次方程组的解法 1 . 解二元一次方程组的基本思想是 消元 , 即化二元一次方程组为一元一次方程 , 主要方法有 代入 消元法和 加减 消元法 . (1) 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 : ① 从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形 , 用含有 x ( 或 y ) 的代数式表示出 y ( 或 x ), 即变成 y=ax+b ( 或 x=ay+b ) 的形式 ; ② 将 y=ax+b ( 或 x=ay+b ) 代入另一个方程 , 消去 y ( 或 x ), 得到关于 x ( 或 y ) 的一元一次方程 ; ③ 解这个一元一次方程 , 求出 x ( 或 y ) 的值 ; ④ 把 x ( 或 y ) 的值代入 y=ax+b ( 或 x=ay+b ) 中 , 求 y ( 或 x ) 的值 . 考点梳理 自主测试 (2) 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 : ① 在二元一次方程组中 , 若有同一个未知数的系数相同 ( 或互为相反数 ), 则可以直接相减 ( 或相加 ), 消去一个未知数 ; ② 在二元一次方程组中 , 若不存在 ① 中的情况 , 则可选一个适当的数去乘方程的两边 , 使其中一个未知数的系数相同 ( 或互为相反数 ), 再把方程两边分别相减 ( 或相加 ), 消去一个未知数 ; ③ 解这个一元一次方程 ; ④ 将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程 , 求出另一个未知数 . 2 . 解三元一次方程组的基本思路是 : 通过 “ 代入 ” 或 “ 加减 ” 进行消元 , 把 “ 三元 ” 化为 “ 二元 ”, 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 , 进而再转化为解一元一次方程 . 考点梳理 自主测试 考点五 　 列方程 ( 组 ) 解应用题 步骤 :(1) 设未知数 ;(2) 列出方程 ( 组 );(3) 解方程 ( 组 );(4) 检验求得的未知数的值是否符合实际意义 ;(5) 写出答案 ( 包括单位名称 ) . 考 点 梳理 自主测试 1 . 已知 x= 3 是关于 x 的方程 2 x-a= 1 的解 , 则 a 的值为 ( 　　 ) A. - 5 B.5 C.7 D. - 7 答案 : B A.1 B.3 C. - 3 D. - 1 答案 : A A.8 B.4 C. - 4 D. - 8 答案 : A 考 点 梳理 自主测试 4 . 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器 , 若按标价打八折销售该电器一件 , 则可 获 纯 利润 500 元 , 其利润率为 20% . 现如果按同一标价打九折销售该电器一件 , 那么获得的纯利润为 ( 　　 ) A.562 . 5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 答案 : B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 　 方程的解 【例 1 】 已知 x= 2 是关于 x 的方程 x- 2 a= 0 的解 , 则 2 a- 1 的值为 ( 　　 ) A.3 B.4 C.2 D.6 解析 : 利用方程解的概念 , 可以将关于 x 的方程转化为关于 a 的方程 , 求出 a 的值 , 进而求得 2 a- 1 的值 . 答案 : C 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 2 　 一元一次方程的 解法 解 : 去分母 , 得 2(2 x+ 1) - (10 x+ 1) = 6, 去括号 , 得 4 x+ 2 - 10 x- 1 = 6, 移项 , 得 4 x- 10 x= 6 - 2 + 1, 合并同类项 , 得 - 6 x= 5, 系数化为 1, 得 x=- 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 由 ① + ② 得 a+b=- 4, 由 ① - ② 得 5 a- 5 b= 10 ⇒ a-b= 2 . 故 ( a+b )( a-b ) =- 4 × 2 =- 8 . 答案 : - 8 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 4 　 二元一次方程组的 解法 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 5 　 列方程 ( 组 ) 解决实际问题 【例 5 】 如图 , 某化工厂与 A,B 两地有公路、铁路相连 . 这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂 , 制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 . 已知公路运价为 1 . 5 元 / ( 吨 · 千米 ), 铁路运价为 1 . 2 元 / ( 吨 · 千米 ), 且这两次运输共支出公路运输费 15 000 元 , 铁路运输费 97 200 元 .   (1) 该工厂从 A 地购买了多少吨原料 ? 制成运往 B 地的产品多少吨 ? (2) 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 ? 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 解 : (1) 设工厂从 A 地购买了 x 吨原料 , 制成运往 B 地的产品 y 吨 . 则依题意 , 得 所以工厂从 A 地购买了 400 吨原料 , 制成运往 B 地的产品 300 吨 . (2) 依题意 , 得 300 × 8 000 - 400 × 1 000 - 15 000 - 97 200 = 1 887 800( 元 ) . 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5