人教通用2019年中考数学总复习第二章方程组与不等式组第5课时一次方程组知能优化训练.docx

第5课时　一次方程(组)‎ 知能优化训练 中考回顾 ‎1.(2018北京中考)方程组x-y=3,‎‎3x-8y=14‎的解为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A‎.‎x=-1,‎y=2‎ B‎.‎x=1,‎y=-2‎ C‎.‎x=-2,‎y=1‎ D‎.‎x=2,‎y=-1‎ 答案D ‎2.(2018福建中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(　　)‎ A‎.‎x=y+5,‎‎1‎‎2‎x=y-5‎ B‎.‎x=y-5,‎‎1‎‎2‎x=y+5‎ ‎ C‎.‎x=y+5,‎‎2x=y-5‎ D‎.‎x=y-5,‎‎2x=y+5‎ 答案A ‎3.(2018山东滨州中考)若关于x,y的二元一次方程组‎3x-my=5,‎‎2x+ny=6‎的解是x=1,‎y=2,‎则关于a,b的二元一次方程组‎3(a+b)-m(a-b)=5,‎‎2(a+b)+n(a-b)=6‎的解是　　　　　　. ‎ 答案a=‎3‎‎2‎,‎b=-‎‎1‎‎2‎ ‎4.(2018福建中考)解方程组:‎x+y=1,‎‎4x+y=10.‎ 解x+y=1,‎‎4x+y=10.‎‎①‎‎②‎ ‎②-①,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为x=3,‎y=-2.‎ 模拟预测 ‎1.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案D ‎2.已知方程组‎2x+y=5,‎x+3y=5,‎则x+y的值为(　　)‎ A.-1 B.0 C.2 D.3‎ 答案D ‎3.从甲地到乙地全长约126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从甲地、乙地相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是(　　)‎ A‎.‎‎45(x+y)=126‎‎45(x-y)=6‎ B‎.‎‎3‎‎4‎‎(x+y)=126‎x-y=6‎ 3‎ C‎.‎‎3‎‎4‎‎(x+y)=126‎‎45(x-y)=6‎ D‎.‎‎3‎‎4‎‎(x+y)=126‎‎3‎‎4‎‎(x-y)=6‎ 答案D ‎4.若关于x,y的二元一次方程组x+y=5k,‎x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为(　　)‎ A.-‎3‎‎4‎ B‎.‎‎3‎‎4‎ C‎.‎‎4‎‎3‎ D.-‎‎4‎‎3‎ 答案B ‎5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成a　bc　d,定义a　bc　d=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1　1-x‎1-x　x+1‎=8,则x=　　　　　. ‎ 答案2‎ ‎6.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=　　　　　. ‎ 答案10‎ ‎7.已知关于x,y的方程组x+y=5,‎‎4ax+5by=-22‎与‎2x-y=1,‎ax-by-8=0‎有相同的解,则(3a+2b)2 017的值为　　　　　. ‎ 答案-1‎ ‎8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表:‎ 老式剃须刀 新式剃须刀 刀架 刀片 售价 ‎2.5元/把 ‎1元/把 ‎0.55元/片 成本 ‎2元/把 ‎5元/把 ‎0.05元/片 某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲的2倍,问:这段时间内,乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?‎ 解设这段时间内乙厂家销售了x把刀架,则销售刀片50x片.‎ 依题意,得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400.‎ 销售出的刀片数为50×400=20000.‎ 答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片.‎ ‎9.古运河是扬州的母亲河,为了打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天.‎ 3‎ ‎(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲:‎x+y=‎　　　　‎,‎‎12x+8y=‎　　　　　‎;‎ 乙:‎x+y=‎　　　　‎,‎x‎12‎‎+y‎8‎=‎　　　　‎.‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:‎ 甲:x表示　　　　　,y表示　　　　　; ‎ 乙:x表示　　　　　,y表示　　　　　. ‎ ‎(2)求A,B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)‎ 解(1)甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数.‎ 乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数.‎ 甲:x+y=‎20‎,‎‎12x+8y=‎180‎;‎乙:‎x+y=‎180‎,‎x‎12‎‎+y‎8‎=‎20‎.‎ ‎(2)若解甲的方程组x+y=20,‎‎12x+8y=180.‎‎①‎‎②‎ ‎①×8,得8x+8y=160.③‎ ‎②-③,得4x=20.∴x=5.‎ 把x=5代入①得y=15,∴12x=60,8y=120.‎ 答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m.‎ 若解乙的方程组x+y=180,‎x‎12‎‎+y‎8‎=20.‎‎④‎‎ ‎‎⑤‎ ‎⑤×12,得x+1.5y=240.⑥‎ ‎⑥-④,得0.5y=60.∴y=120.‎ 把y=120代入④,得x=60.‎ 答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m.‎ 3‎