第25课时 图形的轴对称与中心
对称考点梳理 自主测试
考点一 轴对称与轴对称图形
1.轴对称的性质
(1)对应线段相等,对应角相等;
(2)对称点的连线被对称轴垂直平分;
(3)轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的
位置.
2.轴对称图形的性质
轴对称的两个图形,他们对应线段的延长线相交,交点在对称轴
上.考点梳理 自主测试
3.轴对称和轴对称图形的区别和联系
4.常见的轴对称图形有:等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、
正方形、正六边形、圆等.考点梳理 自主测试
考点二 中心对称与中心对称图形
1.中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那
么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做对称中心.
2.中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的
图形重合,我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
3.中心对称图形的性质
(1)成中心对称的两个图形是全等形;
(2)成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心并且被对
称中心平分.考点梳理 自主测试
4.中心对称与中心对称图形的区别与联系
5.常见的中心对称图形有:平行四边形、菱形、矩形、正方形、
正六边形、圆等.考点梳理 自主测试
考点三 图形折叠问题
折叠问题是轴对称变换应用,折痕所在直线就是轴对称问题中的
对称轴;应用时,注意折叠所对应的图形,抓住它们之间的不变关系
及其性质,寻找相等的量.考点梳理 自主测试
1.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
答案:D
2.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中,
可以看作轴对称图形的是( )
答案:D考点梳理 自主测试
3.下列四个图形:
其中是轴对称图形,且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
4.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折
痕为EF,若∠ABE=20°,则∠EFC'的度数为 .
答案:125°考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
命题点1 轴对称图形
【例1】下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
解析:判断一个图形是不是轴对称图形,就是看能不能找到一条
直线,使这个图形沿直线对折后直线两旁的部分能够互相重合.
答案:D考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
命题点2 中心对称图形
【例2】下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( )
解析:A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既是轴对称图形,又
是中心对称图形;C是轴对称图形,但不是中心对称图形;D既不是轴
对称图形,也不是中心对称图形.故选B.
答案:B考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
命题点3 图形的折叠
【例3】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连
接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时
,BE的长为 . 考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
解析:①当∠EB'C=90°时,由题可知,∠ABE=∠AB'E=90°,即
A,B',C在同一直线上,B'落在对角线AC上,此时,设BE=x,则
B'E=x,CE=4-x,B'C=AC-AB'=2,在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=
(4-x)2,解得x= ;
②当∠B'CE=90°时,即B'落在CD上,AB=AB'=3,此时在Rt△ADB'
中,斜边AB'小于直角边AD,因此这种情况不成立;
③当∠B'EC=90°时,即B'落在AD上,此时四边形ABEB'是正方形,
所以BE=AB=3.
答案: 或3考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
变式训练如图,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC
上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外
部,则阴影部分图形的周长为 cm.
答案:3
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