江苏专用2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第14讲函数的零点问题冲刺提分作业.docx

第14讲　函数的零点问题 ‎1.设a为实数,若函数f(x)=‎3-x-‎1+x-a存在零点,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎2.(2018南京第一学期期末)若m>0,且关于x的方程(mx-1)2-m=x在区间[0,1]上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎3.(2018江苏泰州中学高三月考)若函数f(x)=|2x-1|,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点个数为　　　　. ‎ ‎4.(2018江苏扬州中学模拟)已知函数f(x)=‎2-|x|,x≤2,‎‎(x-2‎)‎‎2‎,x>2,‎函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是　　　　. ‎ ‎5.(2018淮海中学模拟)已知函数f(x)=x‎2‎‎-2ax-a+1,‎ln(-x),‎x≥0,‎x0,任取x1,x2∈[t,t+2],若不等式|f(x1)-f(x2)|≤1对任意t∈‎1‎‎9‎‎,1‎恒成立,求m的取值范围.‎ ‎7.(2018盐城伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间[1,3]上的值域是[0,4].‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若不等式g(2x)-k·4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)若函数y=g(|‎2‎x-1|)‎‎|‎2‎x-1|‎+k·‎2‎‎|‎2‎x-1|‎-3k有三个零点,求实数k的取值范围.‎ 5‎ 5‎ 答案精解精析 ‎1.答案　[-2,2]‎ 解析　易知函数的定义域是[-1,3],则a=‎3-x-‎1+x在[-1,3]上有解,且函数y=‎3-x-‎1+x,x∈[-1,3]递减,则a∈[-2,2].‎ ‎2.答案　(0,1]∪[3,+∞)‎ 解析　在同一坐标系中作出函数y=(mx-1)2-m,y=x的图象,在区间[0,1]上有且只有一个交点,又m>0,则1-m≥0或(m-1)2-m≥1,解得00,∴u>0,∴y=lgu为增函数,‎ 从而f(x)在(0,+∞)上为减函数.‎ ‎∵任取x1,x2∈[t,t+2],|f(x1)-f(x2)|≤1对任意t∈‎1‎‎9‎‎,1‎恒成立,‎ ‎∴f(t)-f(t+2)=lgm+‎‎2‎t-lgm+‎‎2‎t+2‎≤1对任意t∈‎1‎‎9‎‎,1‎恒成立,‎ ‎∴m+‎2‎t≤10m+‎‎2‎t+2‎对任意t∈‎1‎‎9‎‎,1‎恒成立,‎ 整理得,9mt2+18(m+1)t-4≥0对任意t∈‎1‎‎9‎‎,1‎恒成立.‎ ‎∵m>0,∴y=9mt2+18(m+1)t-4在t∈‎1‎‎9‎‎,1‎上为增函数,‎ ‎∴当t=‎1‎‎9‎时,ymax=‎1‎‎9‎m+2(m+1)-4≥0,解得m≥‎18‎‎19‎.‎ ‎7.解析　(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间[1,3]上值域为[0,4],‎ 若1≤a≤3,则g(x)的最小值为g(a)=1-a2,‎ 令g(a)=1-a2=0,得a=±1,∴a=1,此时g(x)=(x-1)2,‎ 满足在区间[1,3]上值域为[0,4];‎ 若a>3,则g(x)在区间[1,3]上单调递减,g(x)的最小值为g(3),‎ 令g(3)=0,得到10-6a=0,解得a=‎5‎‎3‎,舍去;‎ 5‎ 若a-1,∴当x