2017_2018学年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定同步测试题新版新人教版.doc

‎18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定 一、选择题 F D E C B A ‎1、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ C ）‎ ‎ A. AD平分∠BAC B. AB＝AC＝且BD＝CD C. AD为中线 D. EF⊥AD ‎ 2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ D ）．‎ ‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎ 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ C ）‎ A．8cm和4cm B．4cm和8cm ‎ ‎ C．8cm和8cm D．4cm和4cm ‎ 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　B　）‎ ‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 ‎5、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　A　）‎ ‎①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．‎ ‎ A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③‎ ‎6、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（　B　）‎ ‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 ‎7、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　D　）‎ ‎ A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 ‎8、能判定一个四边形是菱形的条件是（D　　）‎ ‎ A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 ‎ C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 ‎9、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（　C　）‎ ‎ A、平行四边形 B、矩形 ‎ C、菱形 D、正方形 5‎ ‎10、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ D ）‎ A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角 ‎11．下列四边形中不一定为菱形的是（ A ）‎ ‎ A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 二、填空题 ‎1．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 2．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）‎ ‎ 3．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．‎ ‎4．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．‎ 三、简答题 ‎1、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？‎ ‎2、 如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.‎ 四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。‎ 3． 图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？‎ 5‎ ‎4.如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。‎ F E C D B A E O B C F D A ‎5、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？‎ ‎6、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？‎ ‎7、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC，BM＝MO＝OD. 求证：BC＝2 DN.‎ 5‎ ‎8、如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB＝10㎝。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2㎝/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1㎝/s。若四个点同时出发。‎ ‎ （1）判断四边形MNPQ的形状。‎ ‎ （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。‎ M B P C Q N D A ‎9、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．‎ 5‎ 答案 二、填空题 ‎1．AB=BC 点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．‎ ‎2．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）‎ ‎3．12cm；‎ ‎4．2cm2 ‎ 三、简答题 ‎1、【答案】 四边形ABCD是菱形. ‎ ‎【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.‎ ‎2、【答案】 四边形AEDF是菱形 ‎3、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC ‎4、【提示】 用对角线来证 ‎5、【答案】 对 ‎6、【答案】 是菱形. ‎ ‎【提示】 ‎ 证明方法一：‎ 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形.‎ ‎ ‎ 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。‎ ‎7、【提示】 ‎ 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线 ‎8、【答案】‎ ‎（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ＝NP＝AC＝BD＝MN＝PQ ‎9、【答案】 是菱形 5‎