2017_2018学年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定同步测试题新版新人教版.doc

‎18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 一、、选择题：‎ ‎1.下列命题是真命题的是（ C ）；‎ A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形[来om]‎ C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是矩形 ‎2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ B ）‎ ‎①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；‎ ‎③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ B ）.‎ A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm ‎4．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）‎ ‎ A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 ‎5．下列命题中，正确的是（D ） ‎ A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 ‎ C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 ‎6．已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（ D ）‎ ‎7、下列识别图形不正确的是（ C ）‎ ‎ A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ‎8、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（C ）‎ ‎ A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°‎ ‎ B．AO=CO，BO=DO，AC=BD ‎ C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°‎ D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°‎ ‎9、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ C ）‎ A. 一般平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 二、填空题：‎ ‎1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是 ；‎ ‎2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线长为 cm；‎ 5‎ ‎3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.‎ ‎4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎5．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．‎ ‎6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．‎ 三、解答题：‎ ‎1.如图3-12， ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.‎ ‎2.如图3-13，P是 ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形.‎ ‎3.如图3-14， ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.‎ ‎4．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．‎ 5‎ ‎5．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎6．如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？‎ ‎7．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？‎ 5‎ ‎8．如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？‎ ‎9．正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎10．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．‎ 5‎ 答案与提示 二、1. 矩形； 2. 4； 3. 5，4.8. ‎ ‎4．8cm 5．矩；1：2 6．8cm；4cm 三、1. 提示：证明AC = BD；‎ ‎ 2. 提示 ：证∠A =∠D =∠ABC = 90°‎ ‎3提示：证四边形EFGH是矩形.‎ ‎4．解：∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，‎ 所以四边形EFGH是矩形．‎ ‎5．解：四边形AECF是矩形．∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°， ‎ ‎6．能．如图1所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H．‎ 四边形PHDE是矩形．所以PE=DH，PH∥BD．所以∠HPC=∠B． 图1‎ 又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB．所以∠HPC=∠FCP．‎ 又因为PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC≌△CFP．所以PF=HC ‎ 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF．‎ ‎7．解：是矩形；理由：∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又DE∥BA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC．又因为AE∥DC，所以四边形ADCE是平行四边形．又因为∠ADC=90°，所以四边形ADCE是矩形．‎ ‎8．解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直．‎ ‎ 9．解：如图（1），或如图（2）‎ ‎ ‎ ‎10．解：如图所示，过点G作GE⊥BD于点E， 则AG=EG，AD=ED．在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x．在Rt△BEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，‎ 5‎ 解得x=，即AG=． ‎ 5‎