贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(五)
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1．－3的相反数是( A )
(A)3 (B)－3 (C) (D)－
2．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于( B )
(A)132° (B)134° (C)136° (D)138°
,(第2题图)) ,(第4题图)) ,(第8题图))
3．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m长，将这个数用科学记数法表示为( C )
(A)0.34×10－9 m (B)3.4×10－9 m
(C)3.4×10－10 m (D)3.4×10－11 m
4．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是( A )
,(A)) ,(B)) ,(C)) ,(D))
5．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”(如32，641，8 531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( A )
(A) (B) (C) (D)
6．在同一平面直角坐标系内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为( C )
(A)－ (B) (C) (D)1
7．某校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( D )
(A)16岁，15岁 (B)15岁，14岁
(C)14岁，15岁 (D)15岁，15岁
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为( B )
(A)6 (B)12 (C)18 (D)24
9．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，某同学观察得出了下面四条信息：(1)b2
8
－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有( D )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个
,(第9题图)) ,(第10题图))
10．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，….按照此规律继续下去，则S2 019的值为( A )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知如图是关于x的不等式2x－a＞－3的解集，则a的值为__1__．
,(第11题图)) ,(第15题图))
12．方程x2－5x＝0的解是__x1＝0，x2＝5__．
13．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是__5__．
14．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%，25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有__18__个．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为____．
三、解答题(本大题10小题，共100分)
16．(本题满分8分)
在－2.5，(－1)2，2，－|－0.5|，－(－3)中，最小的数是a，绝对值最小的数是b.
(1)求－b＋a的值；
(2)求满足关于x的不等式bx＜b－a的负整数解．
解：(1)由题意，得a＝－2.5，b＝－0.5，∴－b＋a＝－(－0.5)＋(－2.5)＝0.5＋(－2.5)＝－2；
(2)由题意，得－0.5x＜－0.5－(－2.5)，即－0.5x＜2.解得x＞－4.
∴不等式的负整数解为－3，－2，－1.
17．(本题满分10分)
某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如图所示不完整的统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
8
(1)请补全条形统计图；
(2)若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？
解：(1)总人数为20÷40%＝50(人)，则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%＝15(人)，
九年级志愿者被抽到的人数为50×20%＝10(人)．补全条形统计图如图所示；
(2)600×40%＝240.答：该校七年级大约有240名志愿者．
18．(本题满分10分)
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF＝2DE.
(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；
(2)当∠ACB＝60°时，求证：四边形BCFE是菱形．
证明：(1)∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．
∴DE＝BC，DE∥BC，即EF∥BC.
∵EF＝2DE，∴EF＝BC.∴四边形BCFE是平行四边形；
(2)∵点E为Rt△ABC斜边上的中点，∴BE＝CE.
又∵∠ACB＝60°，∴△BCE为等边三角形．
∴BC＝BE.又∵四边形BCFE是平行四边形，∴四边形BCFE是菱形．
19．(本题满分10分)
为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
解：(1)共有6种等可能的结果，∴学生小红6种可能的选法是AB，AC，AD，BC，BD，CD；
(2)画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为＝.
20．(本题满分8分)
如图是小明家阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1 m的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．(参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
8
解：如图，设定BN＝1.1 m，过点N作FN⊥AB交CD于点F，过点D作DE⊥FN于点E，则AN＝2－1.1＝0.9(m)，∴DE＝0.9 m.
∴tan 31°＝＝≈0.60.∴EF≈0.54 m.
∴FN≈0.8＋0.54＝1.34(m)＞1.1 m.
∴该包裹能平放入这个储藏室．
21．(本题满分10分)
某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等．
(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？
(2)若该公司两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条A型芯片？
解：(1)设B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为(x－9)元．根据题意，得
＝.解得x＝35.经检验，x＝35是原方程的解．∴x－9＝26.
答：A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元；
(2)设该公司购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片．根据题意，得
26a＋35(200－a)＝6 280.解得a＝80.答：该公司购买了80条A型芯片．
22．(本题满分10分)
如图，△ABC是边长为2的等边三角形，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E，连接DE.
(1)求线段DE的长；
(2)若分别以B，C为圆心，2为半径画和，求以BC为直径的半圆与，围成的图形(图中阴影部分)的面积．
解：(1)取线段BC的中点O，连接OD，OE.
由题意，得OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.
∴△ODB和△OEC都是等边三角形．∴BD＝CE＝OB＝OC＝BC.
8
∴点D，E是AB边和AC边的中点．∴DE是△ABC的中位线．
∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴DE＝；
(2)图中阴影部分的面积为×2－×2×3－π×()2＝－3.
23．(本题满分10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(4，－2)，B(－2，n)两点，与x轴交于点C.
(1)求k2，n的值；
(2)请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；
(3)将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．
解：(1)将A(4，－2)代入y＝，得k2＝－8.∴y＝－.
将(－2，n)代入y＝－，得n＝4.∴k2＝－8，n＝4；
(2)－2＜x＜0或x＞4；
(3)将A(4，－2)，B(－2，4)代入y＝k1x＋b，得k1＝－1，b＝2.
∴一次函数的表达式为y＝－x＋2，与x轴交于点C(2，0)．∵A(4，－2)，∴A′(4，2)．
∴S△A'BC＝×(4＋2)×(4＋2)－×4×4－×2×2＝8.∴△A′BC的面积为8.
24．(本题满分12分)
阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如，正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH，EBFO，OFCG，HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
(2)如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与原三角形相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
8
(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b(a＞b)．
请从下列A，B两题中任选一条作答：我选择________题．
A：①如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝________(用含b的式子表示)；
②如图32，若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝________(用含n，b的式子表示)；
B：①如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝________(用含b的式子表示)；
②如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝________(用含m，n，b的式子表示)．
解：(1)∵点H是AD的中点，∴AH＝AD.
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为＝＝.故应填：；
(2)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理，得AB＝5.
∴△ACD与△ABC的相似比为＝.故应填：；
(3)A：①∵矩形AFEB∽矩形ABCD，∴AF∶AB＝AB∶AD，即a∶b＝b∶a.
∴a＝b.故应填：b；
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b.∴a＝b.故应填：b；B：①如图①，纵向2个矩形全等，横向3个矩形也全等，∴DN＝b.
i)若DF是矩形DFMN的长．
∵矩形FMND ∽矩形ABCD，∴FD：AD＝DN：DC，
即FD：a＝b：b，解得FD＝a.∴AF＝a－a＝a.
∴AG＝＝a.
∵矩形GABH ∽矩形ABCD，∴AG：BA＝AB：BC，
即a：b＝b：a，解得a＝b；
ii)若DN是矩形DFMN的长．
∵矩形NMFD∽矩形ABCD，∴FD：CD＝DN：DA，
8
即FD：b＝b：a.解得FD ＝.
∴AF＝a－＝.∴AG＝＝.
∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴GA∶AB＝AB∶BC，即∶b＝b∶a，解得a＝b.
故应填：b或b；
②如图②，纵向m个矩形全等，横向n个矩形也全等，
∴DN＝b.
i)若DF是矩形DFMN的长．
∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD∶AD＝ND∶CD，即FD∶a＝b∶b.解得FD＝a.
∴AF＝a－a.∴AG＝＝＝a.∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴GA∶AB＝AB∶BC，即a∶b＝b∶a，解得a＝b；
ii)若DN是矩形DFMN的长．
∵矩形NMFD∽矩形ABCD，∴FD∶CD＝DN∶DA，即FD∶b＝b∶a，解得FD＝.
∴AF＝a－＝.∴AG＝＝.∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴GA∶AB＝AB∶BC，即∶b＝b∶a，解得a＝b.
故应填：b或b.
25．(本题满分12分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的解析式；
8
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；
(2)连接BC，交直线l于点P.
∵点A，B关于直线l对称，∴PA＝PB.
∴BC＝PC＋PB＝PC＋PA.此时△PAC的周长最小．
设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由B(3，0)，C(0，3)，得
解得
∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.
当x＝1时，y＝2，即点P的坐标为(1，2)；
(3)在直线l上存在点M，使△MAC为等腰三角形．
抛物线的对称轴为x＝＝1.
设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝(3－m)2＋1＝m2－6m＋10，AC2＝10.
①若MA＝MC，即MA2＝MC2，则m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；
②若MA＝AC，即MA2＝AC2，则m2＋4＝10，解得m＝±；
③若MC＝AC，即MC2＝AC2，则m2－6m＋10＝10，解得m＝0或6；
当m＝6时，M，A，C三点共线，不能构成三角形，舍去．
综上所述，符合条件的点M的坐标为(1，1)，(1，)，(1，－)或(1，0)．
8
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