贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(四)
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1．－3的绝对值是( A )
(A)3 (B)－3 (C) (D)－
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3 240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.3 240万这个数据用科学记数法表示(精确到万)为( D )
(A)0.324×108 (B)32.4×106 (C)3.24×107 (D)3.240×107
3．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图，则组成这个几何体的小立方块最少有( B )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
,(第3题图)) ,(第7题图)) ,(第9题图))
4．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段测评中数学成绩的方差分别为s＝0.12，s＝0.19，s＝0.21，s＝0.10，则成绩最稳定的是( D )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
5．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A )
(A)互相垂直 (B)互相平行
(C)既不垂直也不平行 (D)不能确定
6．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( C )
(A) (B) (C) (D)1
7．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系，则下列结论中正确的有( C )
①若通话时间少于120 min，则A方案比B方案便宜20元；
②若通话时间超过200 min，则B方案比A方案便宜12元；
③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；
④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145 min或185 min.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．不等式组的最小整数解是( B )
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2
9．如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB
8
与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( D )
(A)＝ (B)＝ (C)＝ (D)＝
10．抛物线C1：y1＝mx2－4mx＋2n－1与平行于x轴的直线交于A，B两点，且A点的坐标为(－1，2)，请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x＝2；②抛物线与y轴交点的坐标为(0，－1)；③m＞；④若抛物线C2：y2＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2－4mx＋2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数．其中正确的结论有( B )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．已知y＝x2－2x－3，当x＝__0或2__时，y的值是－3.
12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为__8__．
13．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－2，－2)，以原点为位似中心，把△ABO缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．
,(第14题图)) ,(第15题图))
14．(2018·眉山中考)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝__27°__．
15．如图，把双曲线C1：y＝(虚线部分)沿x轴的正方向，向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2(实线部分)，对于新的双曲线C2，有下列结论：
①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是(2，0)；
②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴；
③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点；
④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是__①②④__．
三、解答题(本大题10小题，共100分)
16．(本题满分8分)
已知x＋y＝xy，求代数式÷的值．
8
解：原式＝·＝·＝1－.当x＋y＝xy时，原式＝1－1＝0.
17．(本题满分8分)
近段时间，“共享单车”非常流行，小凯想了解学校八年级学生每周平均骑车时间的情况，随机抽查了学校八年级x名同学，对其每周平均骑车时间进行统计．绘制了如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)：
(1)根据以上信息回答下列问题：①x＝________；②求扇形统计图中骑车时间为5 h的扇形圆心角的度数；③补全条形统计图；
(2)直接写出这组数据的众数、中位数、平均数．
解：(1)①x＝15÷＝60.故应填：60；
②扇形统计图中骑车时间为5 h的扇形圆心角的度数为360°×＝30°；
③骑车时间为3 h的人数为60－(10＋15＋10＋5)＝20.
补全条形统计图如图所示；
(2)这组数据的众数为3 h；中位数为第30，31个数据的平均数，即中位数为3 h；
平均数为＝2.75 (h)．
18．(本题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.
(1)求直径AB的长；
(2)求阴影部分的面积．(结果保留π)
解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝30°，∴AB＝2AC.
∵AB2＝AC2＋BC2，∴AB2＝AB2＋62.∴AB＝4；
(2)连接OD.
8
∵AB＝4，∴OA＝OD＝2.
∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°.
∴∠AOD＝2∠ACD＝90°.
∴S△AOD＝OA·OD＝×2×2＝6.
∴S扇形AOD＝π×OD2＝π×(2)2＝3π.
∴阴影部分的面积＝S扇形AOD－S△AOD＝3π－6.
19．(本题满分10分)
如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任
其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．
(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；
(2)写出此情境下一个不可能发生的事件；
(3)用画树状图或列表的方法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．
解：(1)指针等可能地指向0，1，－1三个数中的一个，
所以P(转动一次，得到的数恰好是0)＝；
(2)(答案不唯一)如事件“转动一次，得到的数恰好是3”；
(3)画树状图如下：
所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．
所以P(转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等)＝.
20．(本题满分10分)
如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A，B两个相距50 m的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110 m到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)
8
解：作AE⊥PQ于点E，CF⊥MN于点F.
∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC＝AF，AE＝CF.
设这条河宽为x m，∴AE＝CF＝x.
在Rt△AED中，∠ADE＝60°，∴ED＝＝＝x.
∵PQ∥MN，∴∠CBF＝∠BCP＝30°.
在Rt△BCF中，BF＝＝x.
∵EC＝ED＋CD，AF＝AB＋BF，∴x＋110＝50＋x.解得x＝30.
∴这条河的宽为30 m.
21．(本题满分10分)
如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标．
解：(1)∵OA＝2，∴点A的坐标为(－2，0)．
∵OC＝3，∴点C的坐标为(0，3)．
把(－2，0)，(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋3；
(2)把y＝0代入y＝－x2＋x＋3，解得x1＝－2，x2＝3.
∴点B的坐标为(3，0)．∴OB＝OC＝3.∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC.
∴OE所在的直线为y＝x.
∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为(2，2)．
22．(本题满分10分)
8
如图，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，使∠EAB＝∠EBA＝15°.求证：
(1)DE＝CE；
(2)△CDE是正三角形．
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°.
∵∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠DAE＝∠CBE＝75°，AE＝BE.
∴△AED≌△BEC(SAS)．∴DE＝CE；
(2)以AB为边作正三角形ABM，连接ME，如图.
∵∠EAB＝∠EBA＝15°，∠BAM＝∠ABM＝60°，
∴AE＝BE，∠EAM＝∠EBM＝75°.
∵AM＝BM，AE＝BE，ME＝ME，∴△MAE ≌△MBE(SSS)．
∴∠MEB＝∠MEA＝∠AEB＝(180°－∠EAB－∠EBA)＝75°.
∴∠MEB＝∠MBE.∴EM＝MB＝AB.
∵∠EBC＝75°，∴∠CBE＝∠MBE.
又∵MB＝AB＝CB，BE＝BE，
∴△BME≌△BCE(SAS)．∴CE＝ME＝CB＝DC.
∴CE＝DE＝CD.∴△CDE是正三角形．
23．(本题满分10分)
某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．
(1)求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？
(2)经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？
解：(1)设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元．根据题意，得
答：该品牌应急灯的定价是25元，手电筒的定价是5元；
(2)设该公司购买a个该品牌应急灯，则需要购买(2a＋8)个该品牌手电筒．根据题意，得
25a＋5(2a＋8－a)≤670.解得 a≤21.
答：该公司最多可购买21个该品牌应急灯．
24．(本题满分12分)
8
如图，直线l：y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时△COM≌△AOB？并求出此时点M的坐标．
解：(1)对于直线AB：y＝－x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，2)；
(2)∵C(0，4)，A(4，0)，∴OC＝OA＝4.
当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S△OCM＝×4×(4－t)＝8－2t；
当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，S△OCM＝×4×(t－4)＝2t－8；
(3)分为两种情况：①当点M在线段OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB.
∴AM＝OA－OM＝4－2＝2.
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2 s，此时M(2，0)；
②当点M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M(－2，0)，此时所需要的时间t＝＝6(s)．
综上所述，点M的坐标为(2，0)或(－2，0)．
25．(本题满分12分)
再读教材：
宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．(提示：MN＝2)
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
(1)图③中AB＝________(结果保留根号)；
(2)如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；
(3)请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由；
实际操作：
8
(4)结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．
解：(1)图③中，在Rt△ABC中，AB＝＝＝.故应填：；
(2)结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD.
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形．
由翻折可知AB＝AD，∴四边形ABQD是菱形；
(3)图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE.
∵AD＝，AN＝AC＝1，∴CD＝AD－AC＝－1.
∵BC＝2，∴＝.∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵＝＝，∴矩形MNDE是黄金矩形；
(4)如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求的黄金矩形，它的长GH为－1，宽HE为3－.
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