贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试数学模拟试题卷(三)
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分)
1．若代数式4y2－2y＋5的值是7，则代数式2y2－y＋1的值为( A )
(A)2 (B)3 (C)－2 (D)4
2．如图，以AD为一条高线的三角形有( C )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
,(第2题图)) ,(第3题图)) ,(第5题图))
3．如图是几个一样的小正方体摆成的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( C )
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
4．下列调查方式不合适的是( B )
(A)了解我市人们保护森林的意识采取抽样调查的方式
(B)为了调查我省的环境污染情况，调查贵阳市的环境污染情况
(C)了解观众对《芳华》这部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众
(D)了解飞行员视力的达标率采取普查方式
5．如图，菱形ABCD的周长为48 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为( B )
(A)5 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm
6．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，且AB＝CD.若a，c互为相反数，则下列式子正确的是( B )
(A)a＋b＞0 (B)a＋d＞0 (C)b＋c＜0 (D)b＋d＜0
,(第6题图)) ,(第7题图)) ,(第8题图))
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin ∠CAD＝( A )
(A) (B) (C) (D)
8．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由点A出发，
8
沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由点A运动到点B的不同路径共有( B )
(A)4条 (B)5条 (C)6条 (D)7条
9．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( C )
(A)x＞0 (B)x＜0 (C)x＜－4 (D)x＞－4
,(第9题图)) ,(第10题图))
10．如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( C )
(A)－＜m＜－ (B)－＜m＜－
(C)－＜m＜－ (D)－＜m＜－
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．对某校八年级(1)班50名同学的一次数学阶段测评成绩进行统计，如果80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是__0.36__．
12．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝__5__．
,(第12题图)) ,(第13题图)) ,(第15题图))
13．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝__48°__．
14．若关于x的不等式组的解集为x＜5，则a的取值范围是__a≥3__．
15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF.下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan ∠CAD＝，其中正确的是__①②③__．
三、解答题(本大题10小题，共100分)
16．(本题满分8分)
一根长80 cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1 kg可使弹簧增长2 cm.
(1)正常情况下，当挂着x kg的物体时，弹簧的长度是________cm；
(2)利用(1)的结果，完成下表：
物体的质量/kg
1
2
3
4
弹簧的长度/cm
解：(1)弹簧的长度是(80＋2x) cm.故应填：(80＋2x)；
8
(2)填表如下：
物体的质量/ kg
1
2
3
4
弹簧的长度/ cm
82
84
86
88
17.(本题满分8分)
体育老师为了解本校九年级女生“1分钟仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整；
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：
①估计该校九年级女生在中考体育测试中“1分钟仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为________；
②该校所在区县的九年级女生的“1分钟仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的“1分钟仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
解：(1)补充表格如下：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
1
0
3
2
7
3
4
(2)①估计该校九年级女生在中考体育测试中“1分钟仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×45%≈61.故应填：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于该区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于该区县水平，该校测试成绩的满分率低于该区县水平．建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近满分的学生，提高满分率．
18．(本题满分10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，AB＝7，∠DAB＝45°，tan B＝.
(1)求DE的长；
(2)求∠CDA的余弦值．
8
解：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°.
又∵∠DAB＝45°，∴∠DAE＝∠ADE.∴DE＝AE.
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，tan B＝，∴＝.
设DE＝3x，则AE＝3x，BE＝4x.∵AB＝7，∴3x＋4x＝7，解得x＝1.∴DE＝3；
(2)在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD＝3.同理可得 BD＝5.
在Rt△ABC中，由tan B＝，设AC＝3m，则BC＝4m.
∴AB＝5m＝7.∴m＝.∴BC＝.∴CD＝.
∴cos ∠CDA＝＝，即∠CDA的余弦值为.
19．(本题满分10分)
某学校为了增强学生体质，开设了体育活动小组，并计划购买一些篮球和排球．已知每个篮球的售价比每个排球的售价多20元，用1 100元购进的篮球数量是用450元购进排球数量的2倍．
(1)求每个篮球和每个排球的单价分别是多少元；
(2)若学校计划购进篮球和排球共50个，且购进的总费用不超过4 900元，则学校最多可以购进篮球多少个？
解：(1)设每个篮球和每个排球的单价分别为x元，(x－20)元．根据题意，得
＝2×.解得x＝110.
经检验，x＝110是原方程的解．x－20＝90.
答：每个篮球和每个排球的单价分别是110元，90元；
(2)设购进篮球a个，则购进排球(50－a)个．根据题意，得
110a＋90(50－a)≤4 900.解得a≤20.
答：学校最多可以购进篮球20个．
20．(本题满分10分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点D是边AB上的动点(点D与点A，B不重合)，过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD，CF，DF.
(1)当点E在边AC上(点E与点C不重合)时，设AD＝x，CE＝y.
①求出y关于x的函数关系式；
②求证：△CDF是等边三角形；
(2)如果BE＝2，请直接写出AD的长．
(1)①解：∵∠A＝60°，DE⊥AB，
∴∠AED＝90°－60°＝30°.
∴AE＝2AD＝2x.
又∵AC＝AE＋CE，即3＝2x＋y，∴y＝－2x＋3；
8
②证明：在Rt△ECB和Rt△EDB中，∠ECB＝∠EDB＝90°.
∵点F是BE的中点，∴CF＝DF＝BE＝BF.
∴∠FCB＝∠CBF，∠FDB＝∠DBF.
∴∠CFE＝2∠CBF，∠DFE＝2∠DBF.
∴∠CFE＋∠DFE＝2(∠CBF＋∠DBF)，即∠CFD＝2∠CBA.
∵∠A＝60°，∴∠ABC＝90°－60°＝30°.∴∠CFD＝60°.∴△CDF是等边三角形；
(2)解：AD的长为1或2.
[∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，∴BC＝3 tan 60°＝3.
在Rt△BCE中，CE＝＝＝1.
当点E在边AC上时，AD＝AE＝×(3－1)＝1；
当点E在边AC的延长线上时，AD＝AE＝×(3＋1)＝2.∴AD的长是1或2.]
21．(本题满分10分)
某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；
(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为.
故应填：；
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为＝.
22．(本题满分10分)
小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
8
②花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？
解：(1)由培植的盆景比第一期增加x盆，得第二期培植的盆景(50＋x)盆，花卉(50－x)盆．根据题意，得W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8 000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950；
(2)根据题意，得W＝W1＋W2＝－2x2＋60x＋8 000－19x＋950＝－2x2＋41x＋8 950.
∵－2＜0，＝＝，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9 160.
答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9 160元．
23．(本题满分10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB＝2，AC＝.
(1)求∠CAB的度数；
(2)求的长；
(3)求弓形CBD的面积．
解：(1)连接BC，BD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵AB＝2，AC＝，∴BC＝1，∴∠CAB＝30°；
(2)连接OC，OD.
∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.
∵CD⊥AB，AB是⊙O直径，∴∠COD＝2∠BOC＝120°，
∴的长是＝；
(3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OC sin 60°＝1×＝，OP＝OC cos 60°＝，
∴CD＝2CP＝，
∴弓形CBD的面积是－＝－.
24．(本题满分12分)
8
如图，已知一次函数y1＝x－3的图象与反比例函数y2＝在第一象限内相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.
(1)求n和k的值；
(2)观察反比例函数y2＝的图象，当x≥－2时，请直接写出y2的取值范围；
(3)如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE，BE，求S△ABE.
解：(1)把点A的坐标代入y1＝x－3，得n＝×4－3＝3.∴A(4，3)．
∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×4＝12；
(2)当－2≤x＜0时，y2≤－6；当x＞0时，y2＞0；
(3)过点A作AH⊥BC，垂足为H，连接AC.
∵一次函数y1＝x－3的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为(2，0)．∴AB＝＝.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝，AB∥CD.
∴S△ABE＝S△ABC＝BC·AH＝××3＝.
25．(本题满分12分)
我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．
(1)若点M(x，y)是“完美点”，且满足x＋y＝4，求点M的坐标；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为(0，4)，连接OB，点E从点O以每秒2个单位的速度向点B运动，到点B时运动停止，设运动时间为t s.
①试说明：不管t为何值，点E总是“完美点”；
②如图2，连接AE，过点E作PQ⊥x轴分别交AB，OC于P，Q两点，过点E作EF⊥AE交x轴于点F，问：当点E运动时，四边形AFQP的面积是否发生变化？若不发生变化，求出其面积的值；若发生变化，请说明理由．
8
解：(1)∵点M(x，y)是“完美点”，∴x＝y.∵x＋y＝4，∴x＝2，y＝2.∴点M的坐标为(2，2)；
(2)①∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为(0，4)，∴AO＝AB＝BC＝4.∴B(4，4)．
设直线OB的解析式为y＝kx，则4＝4k.∴k＝1.∴直线OB的解析式y＝x.
∴设点E的坐标为(t，t)．∴不管t为何值，E点总是“完美点”；
②当点E运动时，四边形AFQP的面积不发生变化．
∵点E总是“完美点”，∴EQ＝OQ.
∵∠BAO＝∠AOC＝90°，PQ⊥x轴，∴四边形AOQP是矩形．
∴AP＝OQ，AO＝PQ＝4.∴AP＝EQ.
∵AE⊥EF，∴∠AEP＋∠FEQ＝90°，∠EAP＋∠AEP＝90°.∴∠FEQ＝∠EAP.
∵AP＝EQ，∠EAP＝∠FEQ，∠APE＝∠EQF＝90°，∴△APE≌△EQF.∴PE＝FQ.
∵S四边形AFQP＝＝2(EQ＋PE)＝2PQ＝8，
∴当点E运动时，四边形AFQP的面积不发生变化，面积为8.
8
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