广东省深圳市2018年中考数学专题专练规律性专题.docx

规律性专题 ‎1.按一定规律排列的一列数：，1，1，，，，，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．‎ ‎2.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32016的个位数字是________．‎ ‎3.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝________．‎ ‎4.观察下列等式：‎ 第1个等式： a1＝＝－1，第2个等式：a2＝＝－，‎ 第3个等式：a3＝＝2－，第4个等式：a4＝＝－2，‎ 按上述规律，回答以下问题：‎ ‎(1)请写出第n个等式：an＝________；‎ ‎(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝________．‎ ‎5.观察下列等式：‎ ‎1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)；‎ ‎1＋3＋6＋10＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)‎ ‎1＋4＋10＋20＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3); ‎ 则有：1＋5＋15＋35＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________．‎ ‎6.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为(　　)‎ A. ()6 B. ()7 C. ()6 D. ()7‎ ‎7.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝________．‎ ‎8.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1‎ 6‎ ‎＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过________次操作．‎ ‎9.如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)…，根据这个规律，点P2016的坐标为________．‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，依次类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．‎ ‎12.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6，…，按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为____________．‎ 6‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，依此规律，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为________．‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为________．‎ ‎15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…. 若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8的横坐标是________．‎ 6‎ 参考答案 ‎1. 1　【解析】将原来的一列数变形为，，，□，，，，…通过观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故答案为1.‎ ‎2. 1　【解析】从前几个3的幂次方结果来看，它的个位数字依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数字相同，于是3的整数次幂是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是32016的个位数字与34的个位数字相同，即为1.‎ ‎3. (n＋1)2或n2＋2n＋1　【解析】∵x1＋x2＝1＋3＝4＝22，x2＋x3＝3＋6＝9＝32，x3＋x4＝6＋10＝16＝42，x4＋x5＝10＋15＝25＝52，x5＋x6＝15＋21＝36＝62，∴xn＋xn＋1＝(n＋1)2＝n2＋2n＋1.‎ ‎4. ＝－；－1　【解析】a1＝＝－1，a2＝＝－，a3＝＝－，…，an＝＝－，将上面n个式子左右相加得：a1＋a2＋a3＋…＋an＝－1.‎ ‎5. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)　【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式的右边系数为＝1×，因式为n(n＋1)；第二个等式的右边系数为＝×，因式为n(n＋1)(n＋2)；第三个等式的右边系数为＝×，因式为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，所以第四个等式的右边系数为×＝，因式为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)，结果为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．‎ ‎6. A　【解析】由题意得：S1＝22＝()－2，S2＝()2＝()－1，S3＝(1)2＝()0，S4＝()2＝()1，…，S9＝()9－3＝()6.故选A.‎ ‎7. 16　【解析】根据题意得：第1个图形中小圆的个数为5，第2个图形中小圆的个数为7，第3个图形中小圆的个数为11，得出第n个图形中小圆的个数为n(n－1)＋5.据此可以求出“龟图”中有245个“○”时n的值．方法①：第1个图形有：5个○，第2个图形有：2×(2－1)＋5＝7个○，第3个图形有：3×(3－1)＋5＝11个○，第4个图形有：4×(4－1)＋5＝17个○，…，据此得出：第n个图形有：n(n－1)＋5个○，则可得方程n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．故答案为：16.方法②：设y＝an2＋bn＋c，根据题意得，解得，∴y＝n2－n＋5.当y＝245时，可得：n2－n＋5＝245.‎ ‎8. 四　【解析】△ABC与△A1BB1的底相等(AB＝A1B)，高为1∶2(BB1＝2BC)，故面积比为1∶2，∵S△ABC＝1，∴S△A1BB1＝2.同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1B1B＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7，同理可证：S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝2401.故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过四次操作．‎ ‎9. 3n－1　【解析】由题可知，∠MON＝60°，不妨设Bn到ON的距离为hn，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，‎ 6‎ 则A1B1＝1，易知△A1OF1为等边三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，则h1＝2×＝，又OA2＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，则h2＝6×＝3，同理可求：OB3＝18，则h3＝18×＝9，…，依此可求：OBn＝2×3n－1，则hn＝2×3n－1×＝3n－1，∴Bn到ON的距离hn＝3n－1.‎ ‎10. (504，－504)　【解析】由图象可知，P1，P4，P8，P12，…，在同一条直线y＝－x(x≥0)上，可观察到当n为4的倍数时，Pn的坐标为(，－)，∴点P2016的坐标为(，－)，即(504，－504)．‎ ‎11. (21008，0)　【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，…，每8次一循环.2016÷8＝252，所以点B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1＝，OB2＝2＝()2，OB3＝2＝()3，…，所以OB2016＝()2016＝21008，所以点B2016的坐标为(21008，0)．‎ ‎12. －31007　【解析】∵A1(1，0)，∠A1A2O＝30°，∴A2(0，)，∵A3A2⊥A1A2，∴∠A3A2O＝60°，∴∠A2A3O＝30°，∴A3(－3，0)，同理：A4(0，－3)，A5(9，0)，A6(0，9)，A7(－27，0)，A8(0，－27)，…，即：A2(0，)，A4(0，－3)，A6(0，9)，A8(0，－27)，列表如下：‎ A2‎ ×(－3)0‎ ‎…‎ ‎(2－2)÷2＝0‎ A4‎ ×(－3)1‎ ‎…‎ ‎(4－2)÷2＝1‎ A6‎ ×(－3)2‎ ‎…‎ ‎(6－2)÷2＝2‎ A8‎ ×(－3)3‎ ‎…‎ ‎(8－2)÷2＝3‎ A2016‎ ×(－3)n ‎…‎ ‎(2016－2)÷2＝n ‎∴n＝1007，∴A2016的纵坐标是－31007.‎ ‎13. (－，)　【解析】在矩形OABC中，OA＝2，OC＝1，∴A(－2，0)，C(0，1)，∴对角线的交点为(－1，)，将矩形OABC以原点O为位似中心，放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1对角线的交点为(－，)，即(－，×)，继续放大为原来的倍，∴矩形A2OC2B2对角线的交点为(－，)，即(－，×)，…，依次类推，∴矩形AnOCnBn对角线的交点为(－，)．‎ ‎14. (，－)　【解析】继续排列图形如下，观察发现，A1、A5、A9、…、A4n－3在点(2，0)的右侧，A3、A7、A11、…、A4n－1在点(2，0)的左侧，A2、A6、A10、…、A4n－2在第一象限，A4、A8、A12、…、A4n在第四象限，∴A100在第四象限，进一步观察发现：①A4、A8、A12、A4n的横坐标都为，②A4n所在等边三角形边长为2n＋1，可求得A100所在等边三角形边长为2×25＋1＝51，进一步可求点A100的纵坐标为－(×51)＝－，从而解得A100的坐标为(，－)．‎ 6‎ ‎15. 6＋6　【解析】由A点的坐标得OA＝1，由B点的坐标得OB＝2，则AB＝，由图象得直线OB与x轴的正方向的夹角为30°，于是A1的横坐标为：OA1·cos30°＝(2＋)×；A2的横坐标为：OO2·cos30°＝(2＋＋1)×；A3的横坐标为：OA3·cos30°＝(2＋＋1＋2＋)×；A4的横坐标为：(2＋＋1＋2＋＋1)×；…，于是A8的横坐标为：(2＋＋1＋2＋＋1＋2＋＋1＋2＋＋1)×＝6＋6.‎ 6‎