阶 段 性 测 试(八)
[考查范围：第4章 4.1～4.6 总分：100分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠A的度数是( A )
A．100° B．160° C．80° D．60°
3．若一个多边形的每个内角为144°，则这个多边形的边数是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.”证明的第一个步骤是( B )
A．假定CD∥EF
B．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EF
D．假定AB不平行于EF
5．如图所示，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C )
A．四边形ABCD由长方形变为平行四边形
B．BD的长度变大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
6．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为( D )
A．22＋11
B．22－11
C．22＋11或22－11
D．22＋11或2＋
二、填空题(每小题5分，共25分)
7．五边形的内角和与外角和之比是__3∶2__．
8．如图所示，在平行四边形ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE＝4，则AB的长为__4__．
第8题图 第9题图
9．如图所示，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE＝8 cm，则FH的长为__8__ cm.
10．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则ABCD的周长等于__12或20__．
3
11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF，那么下列结论中一定成立的个数是__3__．
①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
三、解答题(共45分)
12．(6分)如图所示，在平行四边形ABCD中，AE，AF分别为BC，CD上的高，且∠EAF＝40°.求平行四边形ABCD各内角的度数．
【答案】 平行四边形ABCD各内角的度数分别为140°，40°，140°，40°.
13．(7分)作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．
解：依次作出点A，B，C关于点E的中心对称点A′，B′，C′，顺次连结，则△A′B′C′为所求作的图形，所作图形如下所示．
14．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝9，AB＝12，∴BC＝＝15，
∵E是BC的中点，∴AE＝BE＝7.5，
∴∠BAE＝∠B.
∵∠FDA＝∠B，∴∠FDA＝∠BAE，
∴DF∥AE.
∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝4.5.
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴四边形AEDF的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.
3
15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.
由折叠的性质可得∠GAC＝∠DAC，∠ECA＝∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA，
∴AG∥CE.又∵AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形．
16．(12分)如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.
(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．
(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．
第16题图 第16题答图
解：(1)证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.
在△AGE和△ACE中，
∵
∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE＝EC.
∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB.
∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
(2)解：BF＝(AB－AC)．证明如下：
∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE.
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴BF＝DE＝BG.
∵△AGE≌△ACE，∴AG＝AC，
∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC)．
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