宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章四边形第16讲多边形与平行四边形精讲练习.doc

第五章　四边形 第十六讲　多边形与平行四边形 宜宾中考考情与预测 宜宾考题感知与试做 ‎1.（宜宾中考）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝AC；③DN＝2NF；④S△AMB＝ S△ABC.其中正确的结论是　①②③　Ｗ.（只填序号）‎ ‎2.（2011·宜宾中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE. ‎ 证明：∵平行四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，‎ 即OF＝OE.‎ 同理可得OG＝OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形，‎ ‎∴GF∥HE.‎ ‎3.（宜宾中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且∠EBA＝∠FDC.求证：BE∥DF. ‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴∠BAC＝∠ACD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DCF.‎ 又∵∠EBA＝∠FDC，‎ ‎∴△EAB≌△FCD，‎ ‎∴∠BEA＝∠DFC，‎ 6‎ ‎∴BE∥DF.‎ 宜宾中考考点梳理 ‎　多边形的内角和与外角和 ‎1.n边形：一般地，由n条不在同一直线上的线段　首尾顺次连结　组成的平面图形称为n边形.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.‎ ‎2.n边形的内角和为　（n－2）·180°　；正n边形的每个内角的度数为　　Ｗ.‎ ‎3.任意多边形的外角和都为　360°　；正n边形的每一个外角的度数为　　Ｗ.‎ ‎4.n边形的对角线的条数：过n（n＞3）边形一个顶点可引　（n－3）　条对角线，n边形共有　　条对角线.‎ ‎　正多边形及其性质 ‎5.正多边形：如果多边形的各边都　相等　，各内角也都　相等　，那么就称它为正多边形.‎ ‎6.正多边形的对称性：正（2n－1）边形是　轴对称图形　，对称轴有　（2n－1）　条；正2n边形既是　轴对称图形　，又是　中心对称图形　，对称中心是对角线的　交点　Ｗ.‎ ‎　用正多边形铺设地面 ‎7.用相同的正多边形铺设地面的有：　正三角形、正四边形、正六边形 　Ｗ.‎ ‎8.用多种正多边形铺设地面的条件：围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为　360°　Ｗ.‎ ‎　平行四边形 ‎9.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图①所示. ‎ ‎10.平行四边形的性质 ‎11.平行四边形的判定 文字描述 字母表示（参考图①）‎ 6‎ ‎（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 或⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⇒‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　A　）‎ A.16 B.17 C.18 D.19‎ ‎2.（2018·铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　A　）‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎3.（2018·宜宾模拟）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（　B　）‎ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 ‎4.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是（　C　）‎ A.22 B.20 C.22或20 D.18‎ ‎5.如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连结BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　B　）‎ A.2 B.1‎ C. D. ‎6.（2018·大庆中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.‎ ‎（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长.‎ ‎（1）证明：∵点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BC延长线上的一点，‎ ‎∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC.‎ 又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形，‎ ‎∴DC＝EF.‎ 6‎ ‎∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，‎ ‎∴AB＝2DC，‎ ‎∴四边形CDEF的周长为AB＋BC.‎ ‎∵四边形CDEF的周长为25 cm，AC的长5 cm，‎ ‎∴BC＝25－AB.‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，‎ 解得AB＝13.‎ 故线段AB的长为13 cm.‎ 中考典题精讲精练 ‎　多边形及其有关性质 ‎【典例1】我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.‎ ‎（1）如图1，△ABC的内角和∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么在图2中，四边形的内角和∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　　　；‎ ‎（2）我们知道平角等于180°，图1中∠1＋∠4＝　　　　；‎ ‎（3）①求图1中∠4＋∠5＋∠6的大小；‎ ‎②求图2中∠5＋∠6＋∠7＋∠8的大小.‎ ‎　　　　图1　　　　　　　　　　图2‎ ‎【解答】解：（1）360°；（2）180°；‎ ‎（3）①图1中，∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝180°×3－180°＝180°×2＝360°；‎ ‎②图2中，∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＋180°－∠4＝180°×4－180°×2＝180°×2＝360°.‎ ‎　平行四边形的性质和判定 ‎【典例2】如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，BE＝AF.‎ ‎（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积.‎ ‎【解析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，易证得△BDE是等腰三角形，且BE＝DE；又由BE＝AF，可得DE＝AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，‎ 6‎ 由∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案.‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE.∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE，∴四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H.∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝BD＝×4＝2.∵BE＝DE，∴BH＝DH＝2，∴BE＝＝，∴DE＝，∴S四边形ADEF＝DE·DG＝.‎ ‎1.如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（　D　）‎ A.a B.a－3 C.a－2 D.a＋1‎ ‎2.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝100°，∠BCD＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为　95°　. ‎ ‎3.（2018·安徽中考）▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　B　）‎ A.BE＝DF B.AE＝CF C.AF∥CE D.∠BAE＝∠DCF ‎4.（2018·曲靖中考）如图，在平行四边形ABCD的边AB、CD上截取AF、CE，使得AF＝CE，连结EF，点M、N是线段上两点，且EM＝FN，连结AN、CM.‎ ‎（1）求证：△AFN≌△CEM；‎ ‎（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数.‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴∠AFN＝∠CEM.‎ ‎∵FN＝EM，AF＝CE，‎ ‎∴△AFN≌△CEM（S.A.S.）；‎ ‎（2）解：∵△AFN≌△CEM，‎ ‎∴∠NAF＝∠ECM.‎ ‎∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，‎ ‎∴107°＝72°＋∠ECM，‎ ‎∴∠ECM＝35°，‎ 6‎ ‎∴∠NAF＝35°.‎ 6‎