2019版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解一课一练基础闯关新版北师大版.doc

因式分解 一课一练·基础闯关 题组因式分解的概念 ‎1.下列从左到右的变形,是因式分解的是　(　　)‎ A.(3-x)(3+x)=9-x2‎ B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)‎ C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2‎ ‎【解析】选D.A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;‎ B.不符合因式分解的定义,故本选项错误;‎ C.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;‎ D.左边=右边,是因式分解,故本选项正确.‎ ‎【方法技巧】判断是否是因式分解的方法 ‎1.等号左边必须是一个多项式.‎ ‎2.因式分解的结果必须是整式的积的形式.‎ ‎3.每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数.‎ ‎4.多项式的因式分解是一个恒等变形.‎ ‎2.如果x2-mx-ab=(x+a)(x-b),则m的值应是__________.‎ 世纪金榜导学号10164088‎ ‎【解析】∵x2-mx-ab=(x+a)(x-b)=x2-(b-a)x-ab,‎ ‎∴m=b-a.‎ 答案:b-a ‎3.如果(15x2-7x-2)÷(3x-2)=5x+1,那么多项式15x2-7x-2可分解为________________.‎ ‎【解析】根据整式乘法与除法互为逆运算得,‎ ‎15x2-7x-2=(5x+1)(3x-2).由因式分解的定义知,‎ - 4 -‎ ‎15x2-7x-2可分解为(5x+1)(3x-2).‎ 答案:(5x+1)(3x-2)‎ ‎4.983-98能被100整除吗?能被99整除吗?能被98整除吗?‎ 世纪金榜导学号10164089‎ ‎【解析】983-98=98(982-1)=98×(98+1)(98-1)=98×99×97,故能被98,99整除,不能被100整除.‎ 题组因式分解与整式乘法的关系 ‎1.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值是　(　　)‎ A.-5 B‎.5 ‎C.-2 D.2‎ ‎【解析】选C.∵x2+mx-15=(x+3)(x+n),‎ ‎∴x2+mx-15=x2+nx+3x+3n,‎ ‎∴3n=-15,m=n+3,‎ 解得n=-5,m=-5+3=-2.‎ ‎2.-(‎3a+b)是下列多项式的一个因式分解的结果,这个多项式是　‎ ‎(　　)‎ A‎.9a2-b2 B.b2+‎9a2‎ C.b2‎-9a2 D.‎-9a2-b2‎ ‎【解析】选C. -‎ ‎=-‎ ‎=-=‎-9a2+b2‎ ‎=b2‎-9a2.‎ ‎3.如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,交换这个两位数的十位数字和个位数字后,得到一个新的两位数,则这两个两位数的和一定能　‎ ‎(　　)‎ 世纪金榜导学号10164090‎ - 4 -‎ A.被9整除 B.被10整除 C.被11整除 D.被12整除 ‎【解析】选C.这两个数的和为‎10a+b+10b+a=‎11a+11b=11(a+b),因为a,b为整数,所以(a+b)为整数,所以能被11整除.‎ ‎4.根据乘法运算(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2,因式分解a2+ab-2b2=________.‎ ‎【解析】利用因式分解与整式乘法的互逆关系可得a2+ab-2b2=(a-b)(a+2b).‎ 答案:(a-b)(a+2b)‎ ‎5.若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为(x-1)(x-3),则k+b的值为__________.　世纪金榜导学号10164091‎ ‎【解析】由题意得:x2+kx+b=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,∴k=-4,b=3,‎ 则k+b=-4+3=-1.‎ 答案:-1‎ ‎　【一题多解】令x-1=0,解得x=1,把x=1代入x2+kx+b=0,得k+b=-1.‎ 答案:-1‎ ‎6.利用因式分解计算:‎ ‎(1)20.17×52+20.17×74-20.17×26.‎ ‎(2)9×-10×+2×.‎ ‎【解析】(1)20.17×52+20.17×74-20.17×26‎ ‎=20.17×(52+74-26)=20.17×100=2017.‎ ‎(2)9×-10×+2×=×(45-20+38)=9.‎ ‎　如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求‎3A-B的值.‎ ‎【解析】x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,得 A=2,B=-15.‎ ‎3A‎-B=3×2-(-15)=21.‎ - 4 -‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]若多项式x2-mx+n(m,n是常数)因式分解后,有一个因式是x-2,求‎2m-n的值.‎ ‎【解析】设另一个因式为x-a,‎ 则x2-mx+n=(x-2)(x-a)=x2-ax-2x+‎2a=x2-(a+2)x+‎2a,得 由①得:a=m-2③,‎ 把③代入②得:n=2(m-2),‎ ‎2m‎-n=4.‎ ‎[变式二]已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.‎ ‎【解析】设另一个因式为x+n,得 x2-4x+m=(x+3)(x+n),‎ 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,‎ ‎∴‎ 解得:n=-7,m=-21,‎ ‎∴另一个因式为x-7,m的值为-21.‎ ‎ [变式]已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.‎ ‎【解析】设另一个因式为x+a,得 ‎2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),‎ 则2x2+3x-k=2x2+(‎2a-5)x‎-5a,‎ ‎∴‎ 解得:a=4,k=20,‎ ‎∴另一个因式为x+4,k的值为20.‎ - 4 -‎