2019版八年级数学下册第四章因式分解4.3公式法一课一练基础闯关新版北师大版.doc

公式法 一课一练·基础闯关 题组 运用平方差公式因式分解 ‎1.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是　(　　)‎ A.x2+x B.x2+8x+16 ‎ C.x2+4 D.x2-1‎ ‎【解析】选D.A.符号相同,且第二项不是平方项,不能用平方差公式分解;B.有三项,不能用平方差公式分解;C.符号相同,不能用平方差公式分解;D.两项,符号相反,且两项都是平方项能用平方差公式分解.‎ ‎【方法技巧】适用平方差公式的特点 ‎(1)必须可以看作二项式.‎ ‎(2)这两项的绝对值都必须是完全平方的形式.‎ ‎(3)这两项的符号相反.‎ ‎2.分解因式:16-x2=　(　　)‎ A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)‎ C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2‎ ‎【解析】选A.16-x2=(4-x)(4+x).‎ ‎3.当n为整数时,(2n+1)2-(2n-1)2是　(　　)‎ 世纪金榜导学号10164095‎ A.3的倍数 B.5的倍数 C.6的倍数 D.8的倍数 ‎【解析】选D.(2n+1)2-(2n-1)2‎ ‎=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n·2=8n,是8的倍数.‎ ‎4.若(a-b-2)2+|a+b+3|=0,则a2-b2的值是　(　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎C.6 D.-6‎ ‎【解析】选D.∵(a-b-2)2+|a+b+3|=0,‎ - 6 -‎ ‎∴a-b=2,a+b=-3,‎ ‎∴a2-b2=(a+b)(a-b)=-3×2=-6.‎ ‎5.(2017·衢州中考)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.‎ ‎ ‎ ‎【解析】拼成的长方形的面积为:(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3)=a(a+6),∵拼成的长方形一边长为a,∴另一边长是a+6.‎ 答案:a+6‎ 题组 运用完全平方公式因式分解 ‎1.下列各式不可以用完全平方公式因式分解的是　(　　)‎ A.a2-2ab+b2 B‎.4m2-2m+‎ C.9-6y+y2 D.x2-2xy-y2‎ ‎【解析】选D.∵a2-2ab+b2=(a-b)2,‎ ‎∴选项A可以用完全平方公式因式分解.‎ ‎∵‎4m2-2m+=,‎ ‎∴选项B可以用完全平方公式因式分解.‎ ‎∵9-6y+y2=(3-y)2,‎ ‎∴选项C可以用完全平方公式因式分解.‎ ‎∵x2-2xy-y2其中有两项不能写成平方和的形式,‎ ‎∴选项D不可以用完全平方公式因式分解.‎ ‎【方法技巧】适用完全平方公式的特点 ‎(1)是一个三项式.‎ ‎(2)三项中有两项是两式的平方和,另一项是这两式乘积的2倍.‎ ‎2.已知正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>‎4cm),则正方形的周长是　世纪金榜导学号10164096(　　)‎ - 6 -‎ A.(4-x)cm B.(x-4)cm C.(16-4x)cm D.(4x-16)cm ‎【解析】选D.∵16-8x+x2=(4-x)2,x>‎4cm,‎ ‎∴正方形的边长为(x-4)cm,‎ ‎∴正方形的周长为:4(x-4)=(4x-16)cm.‎ ‎3.(2017·白银中考)分解因式:x2-2x+1=__________.‎ ‎【解析】x2-2x+1=(x-1)2.‎ 答案:(x-1)2‎ ‎4.(2017·苏州中考)因式分解:‎4a2‎-4a+1=__________.‎ ‎【解析】‎4a2‎-4a+1=(‎2a-1)2.‎ 答案:(‎2a-1)2‎ ‎5.若多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,则加上的单项式可以是________.(填上一个你认为正确的即可)‎ ‎【解析】添加的方法有5种,‎ 添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;‎ 添加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2;‎ 添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;‎ 添加-4x2,得4x2+1-4x2=12;‎ 添加-1,得4x2+1-1=(2x)2.‎ 答案:4x(不唯一)‎ ‎6.已知x2+2(k-3)x+16是一个完全平方式,求k的值.‎ 世纪金榜导学号10164097‎ ‎【解析】因为x2+2(k-3)x+16是一个完全平方式,则x2+2(k-3)x+16=x2±2·x·4+42=x2±8x+42,所以2(k-3)=±8,所以k=7或-1.‎ 题组综合运用多种方法进行因式分解 - 6 -‎ ‎1.下列因式分解正确的是　(　　)‎ A.x2+9=(x+3)2 ‎ B.a2+‎2a+4=(a+2)2‎ C.a3‎-4a2=a2(a-4) ‎ D.1-4x2=(1+4x)(1-4)‎ ‎【解析】选C.A.原式不能分解,错误;‎ B.原式不能分解,错误;‎ C.原式=a2(a-4),正确;‎ D.原式=(1+2x)(1-2x),错误.‎ ‎2.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是　(　　)‎ A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2‎ C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2‎ ‎【解析】选D.3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2.‎ ‎3.已知m+n=6,m-n=-4,则代数式(m2+n2-25)2‎-4m2‎n2的值是________.　世纪金榜导学号10164098‎ ‎【解析】∵m+n=6,m-n=-4,‎ ‎∴m2+n2+2mn=36,m2+n2-2mn=16,‎ ‎∴36-2mn=16+2mn,‎ 解得:mn=5,‎ 则m2+n2=26,‎ 故(m2+n2-25)2‎-4m2‎n2=(26-25)2-4×52=-99.‎ 答案:-99‎ ‎【一题多解】∵m+n=6,m-n=-4,‎ ‎∴(m2+n2-25)2‎-4m2‎n2‎ ‎=(m2+n2-25+2mn)(m2+n‎2-25-2‎mn)‎ ‎=[(m+n)2-25][(m-n)2-25]‎ - 6 -‎ ‎=(36-25)(16-25)=11×(-9)=-99.‎ 答案:-99‎ ‎4.(2017·东营中考)分解因式:-2x2y+16xy-32y=__________.‎ ‎【解析】-2x2y+16xy-32y ‎=-2y(x2-8x+16)‎ ‎=-2y(x-4)2.‎ 答案:-2y(x-4)2‎ ‎　已知a+b=5,ab=3,求a3b+‎2a2b2+ab3的值.‎ 世纪金榜导学号10164099‎ ‎【解析】∵a+b=5,ab=3,‎ ‎∴a3b+‎2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)‎ ‎=ab(a+b)2‎ ‎=3×52‎ ‎=75.‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2‎-6a-14b+58=0.‎ ‎(1)求a,b的值.‎ ‎(2)求△ABC的周长的最小值.‎ ‎【解析】(1)∵a2+b2‎-6a-14b+58=(a2‎-6a+9)+(b2-14b+49)=(a-3)2+(b-7)2=0,‎ ‎∴a-3=0,b-7=0,‎ 解得a=3,b=7.‎ ‎(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,‎ ‎∴b-a