2019版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解教案新版北师大版.doc

第四章　因 式 分 解 ‎1　因 式 分 解 ‎【教学目标】‎ 知识技能目标 ‎1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念.‎ ‎2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.‎ 过程性目标 ‎1.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.‎ ‎2.通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.‎ 情感态度目标 培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:因式分解的概念 难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法 ‎【教学过程】‎ 一、创设情境 活动内容:下题简便运算怎样进行 问题1:736×95+736×5‎ 问题2:-2.67×132+25×2.67+7×2.67‎ 二、探究归纳 活动内容:问题3:(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.‎ ‎∵993-99=99×992-99=99(992-1)‎ ‎∴993-99能被99整除.‎ ‎(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流.‎ 小明是这样做的:‎ ‎993-99=99×992-99×1=99(992-1)‎ ‎= 99(99+1)(99-1)‎ - 4 -‎ ‎= 99×100×98‎ 所以993-99能被100整除.‎ 想一想:(1)在回答993-99能否被100整除时,小明是怎么做的?‎ ‎(2)请你说明小明每一步的依据.‎ ‎(3)993-99还能被哪些正整数整除?为了回答这个问题,你该怎做?‎ 与同学交流.‎ ‎(老师点拨:回答这个问题的关键是把993-99化成怎样的形式?)‎ 小结:以上三个解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.‎ 可以了解:993-99可以被98,99,100三个连续整数整除.‎ 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?‎ 学生探究发现:用a表示任意一个大于1的整数,则:‎ a3-a=a×a2-a ‎=a×(a2-1)‎ ‎=a×(a+1)(a-1)‎ ‎=(a-1)×a×(a+1)‎ ‎①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗?‎ ‎②这样变形是为了达到什么样的目的?‎ 议一议:观察下面拼图过程,写出相应的关系式.‎ 经历从分解因数到分解因式的类比过程.探究概念本质属性.‎ 引出概念:‎ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.‎ 类比练习 活动内容:‎ 计算下列式子:‎ ‎(1)3x(x-1)=________. ‎ - 4 -‎ ‎(2)m(a+b-1)=____________. ‎ ‎(3)(m+4)(m-4)=__________. ‎ ‎(4)(y-3)2=______________. ‎ 根据上面的算式填空:‎ ‎(1)3x2-3x=______________________. ‎ ‎(2)ma+mb-m=____________________.　 ‎ ‎(3)m2-16=____________________. ‎ ‎(4)y2-6y+9=______________________. ‎ 三、交流反思 因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.‎ 通过两组互逆关系的练习,类比两种不同的逆运算,进一步让学生体会什么是分解因式,这个时候,分解因式的概念已基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,发展学生的逆向思维能力.‎ 活动内容:(1)你能说说什么是因式分解吗?‎ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.‎ ‎(2)应该怎样认识“因式分解”?‎ 因式分解与整式乘法是互逆过程.‎ 因式分解要注意以下几点:‎ ‎1.分解的对象必须是多项式.‎ ‎2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.‎ ‎3.要分解到不能分解为止.‎ 四、检测反馈 ‎1.看谁连得准 ‎ x2-y2　　　　　　　 (x+3)2‎ ‎9-25x 2　　　　　　　 y(x-y)‎ x2+6x+9　　　　　 (3-5x)(3+5x)‎ xy-y2　　　　　　 (x+y)(x-y)‎ ‎2.下列哪些变形是因式分解,为什么?‎ ‎(1)(a+3)(a-3)=a2-9‎ ‎(2)m2-4=(m+2)(m-2)‎ ‎(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1‎ - 4 -‎ ‎(4)2πR+2πr=2π(R+r)‎ 五、布置作业 巩固练习:课本P94习题4.1第3,4,5题 六、板书设计 ‎1.定义:‎ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.‎ ‎2.因式分解与整式乘法是互逆过程.‎ ‎3.因式分解要注意以下几点:‎ ‎①分解的对象必须是多项式.‎ ‎②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.‎ ‎③要分解到不能分解为止.‎ 七、教学反思 ‎　　关于如何上好数学概念课一直是数学教学中重点讨论的话题,也是难题,而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义,并学会灵活运用.‎ ‎　　本节课以学生的思维进程发展为主线,采用逐步渗透,螺旋式类比方法,在概念引入时,从分解因数到分解因式的类比,到概念强化阶段,又以整式乘法与分解因式的过程类比,因式分解过程中正反两例的类比,逐渐加深学生的认识,主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入,到后来环节中多次提出思考性的问题,启发、引导学生做进一步的猜想、探究,这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识.‎ - 4 -‎