2 提公因式法
【教学目标】
知识技能目标
1.让学生会确定多项式中各项的公因式.
2.会用提公因式法进行因式分解.
过程性目标
1.通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识.
2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.
3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力.
情感态度目标
通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点.
【重点难点】
重点:
1.正确找出多项式中各项的公因式和公因式是多项式时的因式分解
2.用提公因式法把多项式分解因式
难点:探索多项式因式分解方法的过程
【教学过程】
一、创设情境
计算:×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
二、探究归纳
多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
议一议
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?
结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数.
(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分.
(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.
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试一试
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb-b
归纳:提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
三、交流反思
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
学生归纳交流:提取公因式的步骤:
(1)找公因式.(2)提公因式.
教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分.
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同.
(3)如果多项式的首项为“-”时,则先提取“-”号,然后提取其他公因式.
(4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等.
四、检测反馈
将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+x3
(2)7x3-21x2
(3)8a3b2-12ab3c+ab
(4)-24x3+12x2-28x
五、布置作业
1.找出下列各多项式的公因式:
(1)4x+8y (2)am+an
(3)48mn-24m2n3 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式因式分解:(随堂练习)
(1)ma+mb. (2)6x-9xy.
(3)4m3-6m2. (4)-a2+ab-ac.
六、板书设计
1.公因式
2.提公因式
例题
七、教学反思
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由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识.因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
本节运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
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