浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章不等式第1节不等关系与不等式一元二次不等式及其解法习题含解析.doc

第1节　不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法 考试要求　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ 知 识 梳 理 ‎1.两个实数比较大小的方法 ‎(1)作差法 ‎(2)作商法 ‎2.不等式的性质 ‎(1)对称性：a＞b⇔b＜a；‎ ‎(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；‎ ‎(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d；‎ ‎(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；‎ ‎(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；‎ ‎(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).‎ ‎3.三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0‎ Δ＝0‎ Δ＜0‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2)‎ 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 R 13‎ ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 ‎{x|x1＜x＜x2}‎ ‎∅‎ ‎∅‎ ‎[常用结论与易错提醒]‎ ‎1.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形.‎ ‎2.当Δ0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.‎ 基 础 自 测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　)‎ ‎(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　)‎ ‎(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(　　)‎ ‎(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)‎ 解析　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞bac2＞bc2.‎ ‎(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a0的解集为∅.‎ ‎(4)当a＝b＝0，c≤0时，不等式ax2＋bx＋c≤0也在R上恒成立.‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×‎ ‎2.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)‎ A.＞ B.＜ C.＞ D.＜ 解析　因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜.故选B.‎ 答案　B ‎3.当x＞0时，若不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，则a的最小值为(　　)‎ A.－2 B.－3‎ C.－1 D.－ 解析　当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立，当Δ＝a2－4＞0，则需解得a＞2，所以使不等式x2＋ax＋1≥0对任意x＞0恒成立的实数a的最小值是－2.‎ 答案　A 13‎ ‎4.(2017·上海卷)不等式>1的解集为________.‎ 解析　1－>1⇒a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b ‎(2)(2019·衢州二中二模)已知非负实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，则(c－a)(c－b)的取值范围为________.‎ 解析　(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.‎ 又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，‎ ‎∴b－a＝a2－a＋1＝＋>0，‎ ‎∴b>a，∴c≥b>a.‎ ‎(2)因为a，b，c为非负实数，且a＋b＋c＝1，则a＋b＝1－c，0≤c≤1，故|(c－a)(c－b)|＝|c－a||c－b|≤c2≤1，即－1≤(c－a)(c－b)≤1；又(c－a)(c－b)＝c2－(1－c)c＋ab≥2－≥－.综上，有－≤(c－a)(c－b)≤1.‎ 13‎ 答案　(1)A　(2) 规律方法　(1)比较大小常用的方法：‎ ‎①作差法；②作商法；③函数的单调性法.‎ ‎(2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.‎ ‎【训练1】 (1)已知p＝a＋，q＝，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　)‎ A.p≥q B.p>q ‎ C.p2，故p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号.因为x2－2≥－2，所以q＝≤＝4，当且仅当x＝0时取等号，所以p≥q.‎ ‎(2)令a＝2，b＝，则a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log2∈(1，2)，则＜log2(a＋b)＜a＋.‎ 答案　(1)A　(2)B 考点二　一元二次不等式的解法　多维探究 角度1　不含参的不等式 ‎【例2－1】 求不等式－2x2＋x＋30的解集为(－∞，－1)∪，‎ 13‎ 即原不等式的解集为(－∞，－1)∪.‎ 角度2　含参不等式 ‎【例2－2】 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).‎ 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.‎ ‎①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.‎ ‎②当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0，‎ 解得x≥或x≤－1.‎ ‎③当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0.‎ 当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；‎ 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；‎ 当＜－1，即－2