浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章不等式第4节绝对值不等式习题含解析.doc

第4节　绝对值不等式 考试要求　1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.‎ 知 识 梳 理 ‎1.绝对值不等式的解法 ‎(1)含绝对值的不等式|x|a的解集 不等式 a>0‎ a＝0‎ a0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法 ‎①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；‎ ‎②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；‎ ‎(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法 ‎①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；‎ ‎②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；‎ ‎③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.‎ ‎2.含有绝对值的不等式的性质 ‎(1)如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立；‎ ‎(2)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；‎ ‎(3)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.‎ ‎[常用结论与易错提醒]‎ ‎1.绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法.‎ ‎2.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.‎ ‎3.可以利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|求函数最值，要注意其中等号成立的条件.‎ 基 础 自 测 ‎1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.(　　)‎ ‎(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集为∅.(　　)‎ 13‎ ‎(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立.(　　)‎ ‎(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立.(　　)‎ ‎(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立.(　　)‎ 解析　(1)当c＝0时，x≠0；(3)当a≥0≥b时，等号也成立；(4)当|a|≤|b|时，等号也成立.‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√‎ ‎2.已知x∈R，y∈R，则“|x|