2019年山东省高考数学模拟试卷.docx

‎2019年山东省高考数学模拟试卷（）‎ 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（　　）‎ A. ‎∃x‎0‎≤1‎，x‎0‎‎2‎‎−x‎0‎>0‎ B. ‎∃x‎0‎>1‎，x‎0‎‎2‎‎−x‎0‎≤0‎ C. ‎∀x>1‎，x‎2‎‎−x≤0‎ D. ‎∀x≤1‎，‎x‎2‎‎−x>0‎ 2. 椭圆点x‎2‎‎6‎‎+‎y‎2‎‎8‎=1的离心率为（　　）‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎4‎ C. ‎1‎‎3‎ D. ‎‎3‎‎3‎ 3. 若函数f（x）=x2-‎1‎x，则f′（1）=（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 4. 已知双曲线C：x‎2‎a‎2‎‎−‎y‎2‎b‎2‎=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（　　）‎ A. x‎2‎‎7‎‎−y‎2‎‎9‎=1‎ B. x‎2‎‎4‎‎−y‎2‎‎4‎=1‎ C. x‎2‎‎16‎‎−y‎2‎‎16‎=1‎ D. ‎x‎2‎‎8‎‎−y‎2‎‎8‎=1‎ 5. 已知向量AB‎=(2，4，x)‎，平面α的一个法向量n‎=(1，y，3)‎，若AB⊥α，则（　　）‎ A. x=6‎，y=2‎ B. x=2‎，y=6‎ C. ‎3x+4y+2=0‎ D. ‎‎4x+3y+2=0‎ 6. 已知函数f(x)=‎x+aex的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（　　）‎ A. 1 B. ‎−e C. e D. ‎‎−1‎ 7. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=a，AC=b，AA‎1‎=c，则C‎1‎B=（　　）‎ A. a‎+b−‎c B. a‎−b−‎c C. ‎−a+b−‎c D. ‎‎−a−b+‎c 8. 已知函数f（x）=‎1‎‎2‎x+cos（π‎2‎+x），x∈[‎−‎π‎2‎，π‎2‎]，则f（x）的极大值点为（　　）‎ A. ‎−‎π‎6‎ B. ‎−‎π‎3‎ C. π‎6‎ D. ‎π‎3‎ 9. 已知函数f（x）=mln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（　　）‎ A. ‎(4,+∞)‎ B. ‎(−∞,4]‎ C. ‎(−∞,0)‎ D. ‎‎(0,+∞)‎ 10. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知双曲线x‎2‎a‎2‎‎−‎y‎2‎b‎2‎=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当PF‎1‎•PF‎2‎取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则S‎2‎S‎1‎=（　　）‎ A. 4 B. 8 C. ‎2‎‎3‎ D. ‎‎4‎‎3‎ 第13页，共14页 1. 已知函数f（x）=x2+2alnx+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，f(x‎2‎)−f(x‎1‎)‎x‎1‎‎−‎x‎2‎＜2m，则m的取值范围是（　　）‎ A. ‎[−2,+∞)‎ B. ‎[−‎5‎‎2‎,+∞)‎ C. ‎(−‎9‎‎2‎,+∞)‎ D. ‎‎[−‎19‎‎4‎,+∞)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 函数f(x)=‎1‎‎2‎x‎2‎+x−2lnx的最小值为______．‎ 3. 直线l的一个方向向量为a‎=(−2，−3，2‎3‎)‎，直线n的一个方向向量为b‎=(−1，2，−‎3‎)‎，则l与n的夹角为______．‎ 4. 过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则MF|=______．‎ 5. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到平面AB1D1的距离为‎4‎‎10‎‎5‎，直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 6. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2，AA1=4． （1）若DE=xDA+yDC+zDD‎1‎，求x+y+z； （2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A1，C，D1，E的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值． ‎ ‎ ‎ 7. 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E， （1）求E的轨迹方程； （2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|． ‎ 8. 第13页，共14页 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点． （1）求异面直线EF与A1B所成角的正弦值； （2）求二面角A-B1F-E的余弦值． ‎ ‎ ‎ 1. 设函数f（x）=e2x-a（x+1）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）＞0对x∈R恒成立，求a的取值范围． ‎ 2. 已知椭圆C：x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a＞b＞0)‎的离心率为‎2‎‎2‎，且经过点Q(2，‎2‎)‎． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：y=kx+m（k＞0，m2≠4）与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，试用m表示k． ‎ 3. 已知函数f（x）=xlnx+‎1‎‎2‎ax3-ax2，a∈R． （1）当a=0时，求f（x）的单调区间； （2）若函数g（x）=f(x)‎x存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围． ‎ 第13页，共14页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是：∃x0＞1，x02-x0≤0． 故选：B． 利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．‎ ‎2.【答案】A 【解析】‎ 解：椭圆点=1，可得a=，b=，c=， 可得e===． 故选：A． 求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可． 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎3.【答案】C 【解析】‎ 解：∵f（x）=x2-，∴f′（x）=2x+， 则f′（1）=2+1=3． 故选：C． 求出原函数的导函数，取x=1得答案． 本题考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题．‎ ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b， 由2c=8，可得c=4 由a2+b2=c2=16，可得a2=b2=8， 故选：D． 根据双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，再根据c=4，即可求出a2=b2=8． 本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题．‎ ‎5.【答案】A 【解析】‎ 解：因为⊥α，所以， 由， ‎ 第13页，共14页 解得x=6，y=2． 故选：A． 根据空间向量的共线定理列方程组求出x、y的值． 本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．‎ ‎6.【答案】D 【解析】‎ 解：函数，可得， 函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行， ， 所以a=-1． 故选：D． 求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可． 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．‎ ‎7.【答案】B 【解析】‎ 解：=-=-=--． 故选：B． 利用=-=-即可得出． 本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎8.【答案】B 【解析】‎ 解：f（x）=x+cos（+x）=x-sinx， 则f′（x）=-cosx， 令f′（x）＞0，解得：-＜x＜-或＜x＜， 令f′（x）＜0，解得：-＜x＜， 故f（x）在[-，-）递增，在（-，）递减，在（，]递增， 故f（x）的极大值点是-， 故选：B． 求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可． 本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查导数的应用，是一道常规题．‎ ‎9.【答案】A 【解析】‎ 解：函数的定义域为（0，+∞）， 函数的导数f′（x）=+2x-m=， 若f（x）在（1，+∞）上不单调， ‎ 第13页，共14页 即当x＞1时f′（x）=0有解，即2x2+（2-m）x=0，则x＞1时，有解， 由2x2+（2-m）x=0得2x+（2-m）=0，即x=， 则＞1即可，得m＞4， 即实数m的取值范围是（4，+∞）， 故选：A． 求函数的导数，结合函数在（1，+∞）上不单调，得当x＞1时f′（x）=0有解，结合一元二次方程进行求解即可． 本题主要考查函数导数的应用，结合函数单调性与导数之间的关系转化为f′（x）=0，有解是解决本题的关键．‎ ‎10.【答案】B 【解析】‎ 解：∵S22+S52＜26， ∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26， ∴（101d+3）（d+1）＜0， ∴-1＜d＜-， ∵-1＜d＜0推不出-1＜d＜-， -1＜d＜-⇒-1＜d＜0， ∴“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的必要不充分条件． 故选：B． 解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，是一道基础题．‎ ‎11.【答案】A 【解析】‎ 解：•取==PO2-c2． ∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴1+=4，即b=a． 当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大． 当PO⊥MN时，由，可得， ‎ 第13页，共14页 ‎ 则=， 故选：A． 由•==PO2-c2．可得当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．求得面积S1，S2，即可． 本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎12.【答案】D 【解析】‎ 解：设x1＞x2，由＜2m，得f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2， 记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增， 故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立， 即在[4，+∞）上恒成立，整理得在[4，+∞）上恒成立， ∵a∈[2，3]，∴函数在[4，+∞）上单调递增，故有， ∵∃a∈[2，3]，∴，即． 故选：D． 设x1＞x2，把＜2m转化为f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，转化为在[4，+∞）上恒成立，求出函数在[4，+∞）上的最大值即可求得m的范围． 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．‎ ‎13.【答案】‎3‎‎2‎ 【解析】‎ 解：因为， 易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ‎ 第13页，共14页 所以． 故答案为：． 求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值． 本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．‎ ‎14.【答案】π‎4‎ 【解析】‎ 解：∵直线l的一个方向向量为， 直线n的一个方向向量为， ， ∴l与n的夹角为． 故答案为：． 利用空间向量夹角公式直接求解． 本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎15.【答案】‎25‎‎3‎ 【解析】‎ 解：设M（x0，y0），F（3，0）． ∵|NF|=10，∴=102，=12x0， 解得x0=， 则MF|=+3=． 故答案为：． 设M（x0，y0），F（3，0）．由|NF|=10，可得=102，又=12x0，联立解出即可得出． 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎16.【答案】‎3‎‎10‎‎10‎ 【解析】‎ 第13页，共14页 解：设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则A（2，0，0），B1（2，2，t），D1（0，0，t）， D（0，0，0），C（0，2，0）， =（0，2，t），=（-2，0，t）， =（2，2，t），=（-2，2，0）， 设平面AB1D1的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1， 得=（1，-1，）， ∵点C到平面AB1D1的距离为， ∴d===， 由t＞0，解得t=2， ∴平面AB1D1的法向量=（1，-1，），=（2，2，2）， 设直线B1D与平面AB1D1所成角为θ， 则sinθ===， ∴cosθ==． ∴直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为． 故答案为：． 设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出t=2，从而求出平面AB1D1的法向量，利用向量法能求出直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值． 本题考查线面线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ 第13页，共14页 ‎17.【答案】 解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系得：D1（0，0，4），D（0，0，0），E（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0）， 则DE=（2，2，2），DA=（2，0，0），DC=（0，2，0），DD‎1‎=（0，0，4）， 又DE=xDA+yDC+zDD‎1‎， 所以‎2x=2‎‎2y=2‎‎4z=2‎，即x=1‎y=1‎z=‎‎1‎‎2‎， 故x+y+z=‎5‎‎2‎ （2）由图可得：A1（2，0，4），C（0，2，0），D1（0，0，4），E（2，2，2）， 所以DE=（2，2，2），CD‎1‎=（0，-2，4）， 设DE，CD‎1‎的夹角为θ， 则cosθ=DE‎⋅‎CD‎1‎‎|DE||CD‎1‎|‎=‎15‎‎15‎， 则异面直线DE与CD1所成角的余弦值为‎15‎‎15‎， 故答案为：‎15‎‎15‎． 【解析】‎ ‎ （1）由空间直角坐标系、空间点的坐标得：=x+y+z，所以，即，故x+y+z= （2）利用向量的数量积求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD1所成角的余弦值为，得解． 本题考查了空间直角坐标系、空间点的坐标及利用向量的数量积求异面直线所成的角，属中档题．‎ 第13页，共14页 ‎18.【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离， 所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线， 所以所求E的轨迹方程为y2=8x． （2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则有y‎1‎‎2‎‎=8x‎1‎，y‎2‎‎2‎=8‎x‎2‎，两式作差得y12-y22=8（x1-x2）即得k=‎‎8‎y‎1‎‎+‎y‎2‎， 因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4， 则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3， 与y2=8x联立得16x2-32x+9=0， 得x‎1‎‎+x‎2‎=2，x‎1‎x‎2‎=‎‎9‎‎16‎， ‎|PQ|=‎1+‎k‎2‎⋅‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎−4‎x‎1‎x‎2‎=‎17‎×‎4−4×‎‎9‎‎16‎=‎‎119‎‎2‎． 【解析】‎ ‎ （1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l1：x=-2相切，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程； （2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|． 本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题 ‎19.【答案】解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB， AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点． ∴以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则E（2，0，4），F（0，2，8），A1（0，0，0），B（0，4，8）， EF=（-2，2，4），A‎1‎B=（0，4，8）， 设异面直线EF与A1B所成角为θ， 则cosθ=‎|EF⋅A‎1‎B|‎‎|EF|⋅|A‎1‎B|‎=‎40‎‎24‎‎⋅‎‎80‎‎5‎‎6‎， sinθ=‎1−(‎‎5‎‎6‎‎)‎‎2‎=‎6‎‎6‎， ∴异面直线EF与A1B所成角的正弦值为‎6‎‎6‎． （2）A（0，0，8），B1（0，4，0），B‎1‎F=（0，-2，8），B‎1‎A=（0，-4，8），B‎1‎E=（2，-4，4）， 设平面AB1F的法向量n=（1，0，0）， 设平面B1EF的法向量m=（x，y，z）， 则m‎⋅B‎1‎F=−2x+8z=0‎m‎⋅B‎1‎E=2x−4y+4z=0‎，取z=1，得m=（4，-2，1）， 设二面角A-B1F-E的平面角为θ， 则cosθ=‎|m⋅n|‎‎|m|⋅|n|‎=‎4‎‎21‎=‎4‎‎21‎‎21‎． ∴二面角A-B1F-E的余弦值为‎4‎‎21‎‎21‎． 【解析】‎ ‎ （1）以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与A1B所成角的正弦值． （2）求出平面AB1F的法向量和平面B1EF 第13页，共14页 的法向量，利用向量法能求出二面角A-B1F-E的余弦值． 本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．‎ ‎20.【答案】解：（1）由函数的解析式可得：f′（x）=2e2x-a， 当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增， 当a＞0时，由f’（x）=0可得x=‎1‎‎2‎lna‎2‎， 则x∈(−∞，‎1‎‎2‎ln(a‎2‎))，f‎′‎(x)＜0，f(x)‎单调递减， x∈(‎1‎‎2‎ln(a‎2‎)，+∞)，f‎′‎(x)＞0，f(x)‎单调递增． （2）由题意可得：e2x-a（x+1）＞0，e2x＞a（x+1）恒成立， 很明显a＜0不合题意，当a≥0时，原问题等价于指数函数y=（e2）x的图象恒在y =a（x+1）的上方， 直线y=a（x+1）恒过定点（-1，0），考查函数y=（e2）x过（ -1，0）的切线方程： 易知切点坐标为‎(x‎0‎，e‎2‎x‎0‎)‎，切线斜率为k=2‎e‎2‎x‎0‎， 故切线方程为：y−e‎2‎x‎0‎=2e‎2‎x‎0‎(x−x‎0‎)‎， 切线过（-1，0），故‎0−e‎2‎x‎0‎=2e‎2‎x‎0‎(−1−x‎0‎)‎，解得：x‎0‎‎=−‎1‎‎2‎，k=2e‎2‎x‎0‎=2⋅e‎−1‎=‎‎2‎e， 综上可得，实数a的取值范围是‎[0，‎2‎e)‎． 【解析】‎ ‎ （1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可； （2）将原问题转化为函数过一点的切线问题，利用导函数研究切线的性质即可确定实数a的取值范围． 本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．‎ ‎21.【答案】解：（1）由题意有ca‎=‎‎2‎‎2‎‎4‎a‎2‎‎+‎2‎b‎2‎=1‎a‎2‎‎=b‎2‎+‎c‎2‎， 解得b‎2‎‎=4.‎a‎2‎‎=8‎ 故椭圆C的方程为x‎2‎‎8‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由y=kx+mx‎2‎‎8‎‎+y‎2‎‎4‎=1‎，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0， 所以x‎1‎‎+x‎2‎=−‎‎4km‎2k‎2‎+1‎，x‎1‎x‎2‎‎=‎‎2m‎2‎−8‎‎2k‎2‎+1‎． 因为|AB|=4|，所以‎1+‎k‎2‎‎|x‎1‎−x‎2‎|=‎1+‎k‎2‎‎(x‎1‎+x‎2‎‎)‎‎2‎−4‎x‎1‎x‎2‎=4‎， 所以‎1+‎k‎2‎‎16‎k‎2‎m‎2‎‎(2k‎2‎+1‎‎)‎‎2‎‎−4×‎‎2m‎2‎−8‎‎2k‎2‎+1‎‎=4‎， 整理得k2（4-m2）=m2-2，显然m2≠4‎ 第13页，共14页 ‎，所以k‎2‎‎=m‎2‎‎−2‎‎4−‎m‎2‎≥0‎． 又k＞0，故k=m‎2‎‎−2‎‎4−‎m‎2‎(2≤m‎2‎＜4)‎． 【解析】‎ ‎ （1）由题意可得，解得a，b即可． （2）利用直线与椭圆方程，利用弦长公式，韦达定理，求得，整理得，即可求解． 本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．‎ ‎22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=xlnx， f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜‎1‎e， 令f′（x）＞0，解得：x＞‎1‎e， 故函数f（x）在（0，‎1‎e）递减，在（‎1‎e，+∞）递增； （2）g（x）=f(x)‎x=lnx+‎1‎‎2‎ax2-ax（x＞0）， g′（x）=ax‎2‎−ax+1‎x， 由题意知：x1，x2是方程g′（x）=0的两个不相等的正实根， 即x1，x2是方程ax2-ax+1=0的两个不相等的正实根， 故‎△=a‎2‎−4a＞0‎x‎1‎‎+x‎2‎−1＞0‎x‎1‎x‎2‎‎=‎1‎a＞0‎，解得：a＞4， ∵t（a）=g（x1）+g（x2） =‎1‎‎2‎ax‎1‎‎2‎-ax1+lnx1+‎1‎‎2‎ax‎2‎‎2‎-ax2+lnx2 =‎1‎‎2‎a[‎(x‎1‎+‎x‎2‎‎)‎‎2‎-2x1x2]-a（x1+x2）+ln（x1x2） =-‎1‎‎2‎a-lna-1是关于a的减函数， 故t（a）＜t（4）=-3-ln4， 故g（x1）+g（x2）的范围是（-∞，-3-ln4）． 【解析】‎ ‎ （1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调 第13页，共14页 区间即可； （2）求出a的范围，得到t（a）=g（x1）+g（x2）的解析式，结合函数的单调性求出其范围即可． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．‎ 第13页，共14页