第二章 推理与证明测评
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应假设 ( )
A.x>0或y>0
B.x>0且y>0
C.xy>0
D.x+y0且y>0.
答案:B
2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理形式错误 D.非以上错误
解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.
答案:C
3.观察下列各等式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,……则52 017的末四位数字是( )
A.3125 B.5625
C.8125 D.0625
解析:55=3 125的末四位数字为3125;56=15 625的末四位数字为5625;57=78 125的末四位数字为8125;58=390 625的末四位数字为0625;59=1 953 125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2 017除以4余1,即末四位数为3125.则52 017的末四位数字为3125.
答案:A
4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如,用十六进制表示E+D=1B,则A×B等于( )
A.6E B.72
C.5F D.B0
解析:A×B=110=6×16+14=6E.
答案:A
5.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个命题的大前提为( )
A.三角形的中位线平行于第三边
B.三角形的中位线等于第三边的一半
C.EF为中位线
D.EF∥CB
解析:本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.
答案:A
- 7 -
6.某人在x天内观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨7次;②有5个下午晴;③有6个上午晴;④当下午下雨时上午晴,则观察的天数x为( )
A.11 B.9
C.7 D.不能确定
解析:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18(次),所以x==9(天).
答案:B
7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中( )
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确
解析:大前提是“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x
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